1、三方法技巧专练专练(一)技法1直接法12020广东省七校联合体高三第一次联考试题已知集合Ax|x2x20，Bx|x1，则有()AABx|0x2BABx|1x1CABx|1x1DABx|1x222020河南省豫北名校高三质量考评复数()A.i B.iC1 Di32020湖南长郡中学10月模拟已知sin(2)，cos ，为锐角，则sin()的值为()A. B.C. D.42019全国卷如图是求的程序框图，图中空白框中应填入()AA BA2CA DA1技法2排除法52019全国卷已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN()Ax|4x3 Bx|4x2Cx|2x2 Dx|2xn0，则()A B.n
2、 Dm2，函数f(x)sin在区间内没有最值，则的取值范围是()A. B.C. D.102019天津卷已知函数f(x)若关于x的方程f(x)xa(aR)恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为()A. B.C.1 D.1技法4图解法112020河南省豫北名校高三质量考评已知x，y满足约束条件则zx2y的最小值为()A0 B4C D1122018全国卷设函数f(x)则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是()A(，1 B(0，)C(1,0) D(，0)132020开封市高三模拟试卷在ABC中，A，AB3，AC4，动点P在ABC的内切圆上，若，则的最大值为()A. B. C1 D2142020广东
3、省模考函数f(x)(kx2)ln x，g(x)2ln xx，若f(x)g(x)(x(1，)的解集中恰有两个整数，则k的取值范围为()A.B.C.D.三方法技巧专练专练(一)1答案：B解析：由题意可得Ax|1x2，故ABx|1x1，选B.2答案：D解析：由题意可知，i，故选D.3答案：D解析：因为cos ，为锐角，所以sin ，cos 22cos210，又为锐角，所以2，因为为锐角，所以2，又sin(2)，所以cos(2)，所以sin()sin(2)sin(2)cos cos(2)sin ，故选D.4答案：A解析：A，k1,12成立，执行循环体；A，k2,22成立，执行循环体；A，k3,32不成
4、立，结束循环，输出A.故空白框中应填入A.故选A.5答案：C解析：由题得Nx|2x0时，y，所以函数y在(0，)上单调递减，所以排除选项B，D；又当x1时，y1，mmn2，所以选项A，C，D错误，故选B.8答案：A解析：方法一(一般解法)因为M为AH的中点，且，所以222.因为B，H，C三点共线，所以221，所以.故选A.方法二(特殊点法)H为BC上异于B，C的任一点时都可得到唯一的结果，可取H为BC的中点，则有，而，所以.故选A.方法三(特殊图形特殊点法)易知ABC为任意形状时都可得到唯一结果，如图所示，在等腰直角三角形ABC中建立平面直角坐标系设A(0,0)，B(0,4)，C(4,0)，H
5、为BC的中点，则H(2,2)，M(1,1)，所以，所以.故选A.9答案：C解析：方法一(一般解法)当f(x)取得最值时，2xk，kZ，解得x，kZ.依题意得x，kZ.令，kZ，解得k，kZ，当k0时，.令，kZ，解得，kZ，当k1时，.所以的取值范围是.故选C.方法二(特值解法)根据选项知，当时，f(x)sin.因为x，所以x，当x时f(x)取得最值，不符合题意，排除A.当时，f(x)sin，因为x，所以x，函数没有最值，符合题意，B，D均未包含，不符合题意，排除B，D.选C.10答案：D解析：(特值解法)根据选项得，当a时，由得x378，由得x4，符合题意，排除B，C.当a1时，由得x361
6、6，由得x2，符合题意，排除A.选D.11答案：B解析：解法一作出可行域，如图中阴影部分所示，作出直线x2y0并平移，由图可知当平移后的直线经过点A时，z取得最小值，则zmin324，故选B.解法二由 解得此时z0；由解得此时z；由解得此时z4.综上所述，z的最小值为4，故选B.12答案：D解析：当x0时，函数f(x)2x是减函数，则f(x)f(0)1.作出f(x)的大致图象如图所示，结合图象可知，要使f(x1)f(2x)，则需或所以x0，故选D.13答案：C解析：通解以AB所在的直线为x轴，AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，则A(0,0)，B(3,0)，C(0,4)设内切圆的半径为
7、r，由(|)rSABC，得r1，则内切圆的圆心为(1,1)，内切圆的标准方程为(x1)2(y1)21，设P(1cos ，1sin )(R)，则(1cos ，1sin )，(3,0)，(0,4)，由得.所以(1cos )(1sin )sin()(R，tan )，所以的最大值为1，故选C.优解设ABC的内切圆与边BC相切于点D，当动点P与点D重合时，P，B，C三点共线，又，则1，当动点P与点D不重合时，1时，ln x0，则kx22，即kx4，x(1，)设h(x)4(x1)，则h(x)，由h(x)0得(ln x1)0，即ln x1，则1xe，所以h(x)在(1，e)上单调递增，由h(x)0得(ln x1)1，则xe，所以h(x)在(e，)上单调递减，故当xe时，h(x)取得极大值h(e)44e.当x1时，h(x)，h(3)4，h(4)44h(2)，作出函数h(x)的图象，如图中实线所示，图中点A的坐标为，点B的坐标为.当直线ykx过点A，B时，对应的斜率分别为kOA，kOB1，经分析可知要使f(x)g(x)(x(1，)的解集中恰有两个整数，则直线ykx的斜率k满足kOBkkOA，即1k，即实数k的取值范围是，故选B.