1、课时跟踪检测(三十六)平面与平面垂直的性质A级基础巩固1下列命题错误的是()A若平面平面，则内所有直线都垂直于B若平面平面，则平面内的直线垂直于平面内的无数条直线C若平面平面，则在平面内垂直于平面与平面的交线的直线垂直于内的任意一条直线D若平面平面，则经过内一点与垂直的直线在内解析：选A在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AA1B1B平面ABCD，直线AB1平面AA1B1B，但AB1与平面ABCD不垂直，故A错2已知平面，则下列命题中正确的是()A，则B，则Ca，b，则abD，a，ab，则b解析：选BA中，可以相交；C中如图：a与b不一定垂直；D中b仅垂直于的一条直线a，不能判定b.故选B
2、.3.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EFA1B1于F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是()A平行BEF平面A1B1C1D1C相交但不垂直D垂直解析：选D由于正方体中面ABB1A1面A1B1C1D1，所以根据面面垂直的性质定理可知，EF与平面A1B1C1D1相交且垂直故选D.4(多选)如图，在四面体PABC中，ABAC，PBPC，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，则下列结论中一定成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDF平面ABC解析：选ABC因为D，F分别为AB，AC的中点，则DF为ABC的中位线，则BCDF，
3、依据线面平行的判定定理，可知BC平面PDF，A成立；又E为BC的中点，且PBPC，ABAC，则BCPE，BCAE，依据线面垂直的判定定理，可知BC平面PAE.因为BCDF，所以DF平面PAE，B成立；又DF平面PDF，则平面PDF平面PAE，C成立；要使平面PDF平面ABC，已知AEDF，则必须有AEPD或AEPF，由条件知此垂直关系不一定成立，D不一定成立故选A、B、C.5.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则点C1在底面ABC上的射影点H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部解析：选A连接AC1(图略)ACAB，ACBC1，ABBC1B，AC平
4、面ABC1.又AC平面ABC，平面ABC1平面ABC，点C1在平面ABC上的射影点H必在平面ABC1与平面ABC的交线AB上，故选A.6.如图，在三棱锥PABC内，侧面PAC底面ABC，且PAC90，PA1，AB2，则PB_解析：侧面PAC底面ABC，交线为AC，PAC90(即PAAC)，PA平面ABC，又AB平面ABC，PAAB，PB.答案：7.如图，A，B，C，D为空间四点，在ABC中，AB2，ACBC，等边三角形ADB以AB为轴运动，当平面ADB平面ABC时，CD_解析：如图，取AB的中点E，连接DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DEAB.当平面ADB平面ABC时，因为平面ADB平
5、面ABCAB，所以DE平面ABC.可知DECE.由已知可得DE，EC1，在RtDEC中，CD2.答案：28如图，空间四边形ABCD中，平面ABD平面BCD，BAD90，且ABAD，则AD与平面BCD所成的角是_解析：如图，过A作AOBD于点O，平面ABD平面BCD，AO平面BCD，则ADO即为AD与平面BCD所成的角BAD90，ABAD.ADO45.答案：459.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.证明：(1)因为三棱柱ABC
6、A1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，又AD平面ABC，所以CC1AD.又因为ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，所以AD平面BCC1B1.又AD平面ADE，所以平面ADE平面BCC1B1.(2)因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1.因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.又因为CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.由(1)知，AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以直线A1F平面ADE.10.如图，正方形ABCD所在平面与平面四边
7、形ABEF所在平面互相垂直，AFBE，AFEF，AFEFBE.求证：EA平面ABCD.证明：设AFEFa，则BE2a.如图，过点A作AMBE于点M，AFBE，AMAF.又AFEF，AMEF，又AFEF，四边形AMEF是正方形AMa，EMMBa，AEABa，AE2AB2EB2，AEAB.又平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，AE平面ABEF，EA平面ABCD.B级综合运用11在ABC中，ACB90，AB8，BAC60，PC平面ABC，PC4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为()A2B7C. D解析：选A如图所示，因为PC平面ABC，所以PCCM，则PCM是直角三角形，故
8、PM2PC2CM2，所以当CMAB时，CM最小，此时PM也最小由条件知AC4，BC4，故CM的最小值为2，又PC4，则PM的最小值为2.12(多选)如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADBCAB234，E，F分别是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折，则在翻折过程中，可能成立的结论为()ADFBC BBDFCC平面BDF平面BCF D平面CDF平面BCF解析：选BC对于A，因为BCAD，AD与DF相交且不垂直，所以BC与DF不垂直，故A错误；对于B，设点D在平面BCF上的射影为点P，若BPCF，则BDFC，而ADBCAB234可使BPCF，故B正确；对于C，当点P落
9、在BF上时，DP平面BCF，DP平面BDF，所以平面BDF平面BCF，故C正确；对于D，因为点D的射影不可能在FC上，所以平面CDF平面BCF不成立，即D错误故选B、C.13.如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点若CD2，平面ABCD平面DCEF，则线段MN的长等于_解析：如图，取CD的中点G，连接MG，NG. 因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，所以MGCD，MG2，NG.因为平面ABCD平面DCEF，所以MG平面DCEF，可得MGNG，所以MN.答案：14.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB侧面BB1C1C，BB12BC2
10、，BCC160.(1)求证：C1B平面A1B1C1；(2)P是线段BB1上的动点，当平面C1AP平面AA1B1B时，求线段B1P的长解：(1)证明：由AB侧面BB1C1C，得ABC1B.由BB12BC2，BCC160，知C1BC90，即C1BCB.又CBABB，所以C1B平面ABC.由棱柱的性质，知平面ABC平面A1B1C1，所以C1B平面A1B1C1.(2)因为AB侧面BB1C1C，所以平面AA1B1B平面BB1C1C.过点C1作C1PBB1，交BB1于点P，连接AP(图略)，则C1P平面AA1B1B.又C1P平面C1AP，所以平面C1AP平面AA1B1B.在BB1C1C中，BB1C1BCC
11、160，C1BCBC1B190，所以B1PB1C1BC.C级拓展探究15如图a，在矩形ABCD中，AD1，AB3，M为CD上一点，且CM2MD.将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM，如图b，点E是线段AM的中点(1)求四棱锥DABCM的体积；(2)求证：平面BDE平面ABCM；(3)过B点是否存在一条直线l，同时满足以下两个条件：l平面ABCM；lAD.请说明理由解：(1)由已知DADM，E是AM的中点，DEAM.平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCMAM，DE平面ABCM.四棱锥DABCM的体积VSABCMDE.(2)证明：由(1)可得，DE平面ABCM，DE平面DEB，平面DEB平面ABCM.(3)过B点存在一条直线l，同时满足以下两个条件：l平面ABCM；lAD.理由：在平面ABCM中，过点B作直线l，使lAM(图略)，平面ADM平面ABCM，平面ABCM平面ADMAM，l平面ADM，lAD.