1、专练(二)技法5构造法12020江西省质量检测已知可导函数f(x)的导函数为f(x)，若对任意的xR，都有f(x)f(x)1，且f(0)2 020，则不等式f(x)2 019ex1的解集为()A(，0) B(0，)C(，) D(，)2已知m，n(2，e)，且n Bm2 Dm，n的大小关系不确定3设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_.4如图，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，则球O的体积等于_技法6等价转化法5设xR，若“1x3”是“|xa|b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线交椭圆于A，B两点，
2、交y轴于点C，若F1，C是线段AB的三等分点，F2AB的周长为4，则椭圆E的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.y21技法8换元法13函数y(x1)的最小值为()A1 B2C3 D414函数f(x)cos2x2cos2的一个单调递增区间是()A. B.C. D.15不等式log2(2x1)log2(2x12)2的解集是_16设函数f(x)若方程f(x)2mf(x)m210有5个不同的实数根，则实数m的取值范围是_专练(二)1答案：B解析：构造函数g(x)，则g(x)0，所以函数g(x)在R上单调递减因为f(0)2 020，所以g(0)2 019.由f(x)2 019ex1，得f(x)12
3、019ex，即2 019，所以g(x)0.故选B.2答案：A解析：由不等式可得ln mln n，即ln n0，故函数f(x)在(2，e)上单调递增因为f(n)f(m)，所以nm.故选A.3答案：1121解析：an12Sn1，Sn1Sn2Sn1，Sn13Sn1，Sn13，数列是公比为3的等比数列，3.又S24，S11，a11，S53434，S5121.4答案：解析：如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以|CD|2R，所以R，故球O的体积V.5答案：A解析：由|xa|2，解得a2xa2.因为“1x3”是“|xa|2”的充分
4、不必要条件，所以1,3(a2，a2)，所以解得1a0得t3，由f(t)0得1t1)，由题意可知，af(x)min.因为ex1x(当x0时取等号)，所以f(x)3(当x3ln x0时取等号)，所以a3，故选B.8答案：解析：画出图象如图所示，因为平面过点A，平面SBC，平面ABCl，平面SBC平面ABCBC，所以lBC.取AB的中点D，连接DE，DF，则DEBC，所以lDE.所以异面直线l和EF所成角即为DEF或其补角取BC的中点O，连接SO，AO，则SOBC，AOBC，又SOAOO，所以BC平面SOA，又SA平面SOA，所以BCSA，所以DEDF.在RtDEF中，易知DE，DF，所以EF2，c
5、osDEF.所以异面直线l和EF所成角的余弦值为.9答案：f(x)x22x1解析：设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb2x2，a1，b2，f(x)x22xc.又方程f(x)0有两个相等实根，44c0，解得c1.故f(x)x22x1.10答案：V(t)a(t0)解析：因为樟脑丸经过80天后，体积变为a，所以aae80k，所以e80k，解得kln ，所以V(t)aeln a，所以函数V(t)的解析式为V(t)a(t0)11答案：f(x)2sin解析：由题图可知A2，P(x1，2)，Q(x2,2)，所以|PQ|2.整理得|x1x2|2，所以函数f(x)的最小正周期T2|x1x2|4，即
6、4，解得.又函数图象过点(0，)，所以2sin ，即sin .又|，所以，所以f(x)2sin.12答案：A解析：由椭圆的定义，得|AF1|AF2|BF1|BF2|2a，所以F2AB的周长为|AF1|AF2|BF1|BF2|4a4，所以a，所以椭圆E：1.不妨令点C是F1A的中点，点A在第一象限，因为F1(c,0)，所以点A的横坐标为c，所以1，得A，所以C，B.把点B的坐标代入椭圆E的方程，得1，即1，化简得b22016c2.又b25c2，所以2016c25c2，得c21，所以b24，所以椭圆E的标准方程为1.故选A.13答案：A解析：设tx1，xt1，yt1211.故选A.14答案：A解析
7、：f(x)cos2x2cos2cos2xcos x1，令tcos x1,1，原函数可以看作g(t)t2t1，t1,1由于对称轴为t，对于g(t)t2t1，当t时，g(t)为减函数，当t时，g(t)为增函数，当x时，tcos x为减函数，且t，原函数在上单调递增，故选A.15答案：解析：设log2(2x1)y，则y(y1)2，解得2y1，所以x.16答案：1,1解析：根据题意，画出分段函数f(x)的图象，如图中实线所示令tf(x)，则方程f(x)2mf(x)m210有5个不同的实数根可转化为方程t2mtm210有2个不同的实数根，设这两个不同的实数根分别为t1，t2，易知t10，2t20，令g(t)t2mtm21，则，解得1m1，实数m的取值范围是1,1
