1、2017届山东省枣庄十六中高三数学4月份阶段性自测题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1, 设集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，集合M真子集的个数为（）A32B31C16D152.下列说法中正确的是（）A“ab”是“log2alog2b”的充要条件B若函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到的函数图象关于y轴对称C命题“在ABC中，则”的逆否命题为真命题D若数列an的前n项和为Sn=2n，则数列an是等比数列3.若复数（为虚数单位），则=（ ） （A）3 （B）2 （C） （D）4.执行如图的程序框图，当输入25时，则该程序运行后输出的结果是（）A4B5
2、C6D75.若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为（）A34BCD1146.等差数列an的前n项和为Sn，若公差d0，（S8S5）（S9S5）0，则（）A|a7|a8|B|a7|a8|C|a7|=|a8|D|a7|=07.ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则SABC的最大值为（）ABCD8.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且，连接AC，MN交于P点，若，则的值为（ ）A B C. D9.若变量x，y满足约束条件 ，则目标函数 z=2x+y的最小值为（ ）A -3 B-2 C. -1 D110.已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别
3、为F1，F2，M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OMMF2，O为坐标原点，若，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是（）A32B16C8D4二、填空题11.已知定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上单调递减，且f（1）=0，则不等式f（x2）0的解集是12.定义在R上的偶函数y=f（x），当x0时，f（x）=2x4，则不等式f（x）0的解集是13.设曲线y=xn+1（nN+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+log2015x2014的值为14.已知函数f（x）=sin x+cos x，f（x）是f（x）的导函数若f（x
4、）=2f（x），则=15.在1，1上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交”发生的概率为 三、解答题16.已知函数（a0，a1）是奇函数（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并给出证明；（3）当x（n，a2）时，函数f（x）的值域是（1，+），求实数a与n的值17.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）如果对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数，过点作函数的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列，求数列的所有项之和的值.18.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知ab，cos2Acos2B=si
5、nAcosAsinBcosB（）求角C的大小；（）若c=，siniA=，求ABC的面积19.如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F 分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l（）求证：直线l平面PAC；（）直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，请说明理由20.已知椭圆C： +=1（0b3）的左右焦点分别为E，F，过点F作直线交椭圆C于A，B两点，若且（1）求椭圆C的方程；（2）已知圆O为原点，圆D：（x3）2+y2=r2（r0）与椭圆C交
6、于M，N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM，PN与x轴分别交于点R，S，求证：|OR|OS|为常数21.已知函数f（x）=exx2ax（1）若曲线y=f（x）在点x=0处的切线斜率为1，求函数f（x）在0，1上的最值；（2）令g（x）=f（x）+（x2a2），若x0时，g（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0且x0时，证明f（x）exxlnxx2x+122.为了调查每天人们使用手机的时间，我校某课外兴趣小组在天府广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩手机超过6小时的用户列为“手机控”，否则称其为“非手机控”，调查结果如下：手机控非手机控合计男性262450女性3020
7、50合计5644100（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“手机控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取5人中“手机控”和“非手机控”的人数；（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人，记这3人中“手机控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望参考公式：参考数据：P（K2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4560.7081.3213.8405.0246.635试卷答案1.D2.B3.B4.B5.C6.B7.D8.D9.A10.B11.x|x3或x112.2，213.114.15.16.【解答】解：（1）函数（a0，a1
8、）是奇函数f（x）+f（x）=0解得m=1（2）由（1）及题设知：，设，当x1x21时，t1t2当a1时，logat1logat2，即f（x1）f（x2）当a1时，f（x）在（1，+）上是减函数同理当0a1时，f（x）在（1，+）上是增函数（3）由题设知：函数f（x）的定义域为（1，+）（，1），当na21时，有0a1由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函数，由其值域为（1，+）知（无解）；当1na2时，有a3由（1）及（2）题设知：f（x）在（n，a2）为减函数，由其值域为（1，+）知得，n=117.的增区间为；减区间为. 令要使恒成立，只需当时，令，则对恒成立在上是增函数，则当时，恒成立
9、，在上为增函数，满足题意；当时，在上有实根, 在上是增函数则当时，不符合题意；当时，恒成立，在上为减函数，不符合题意，即. 设切点坐标为，则切线斜率为从而切线方程为令，这两个函数的图象均关于点对称，则它们交点的横坐标也关于对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列的项也关于成对出现，又在共有1008对，每对和为.18. 解：（）cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB=sin2Asin2B，2分可得：cos2Acos2B=sin2Asin2B，可得：sin（2A）=sin（2B），4分ABC中，ab，可得AB，2A+2B=，A+B=，可得：C=6分（）由（）可得，A+B=，s
10、inA=，可得：A=，B=，8分sin=sin（+）=，10分c=，由正弦定理，可得：a=，11分SABC=acsinB=12分19.【解答】（）证明：E，F分别是PB，PC的中点，BCEF，又EF平面EFA，BC不包含于平面EFA，BC面EFA，又BC面ABC，面EFA面ABC=l，BCl，又BCAC，面PAC面ABC=AC，面PAC面ABC，BC面PAC，l面PAC（2）解：以C为坐标原点，CA为x轴，CB为y轴，过C垂直于面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，A（2，0，0），B（0，4，0），P（1，0，），E（），F（），设Q（2，y，0），面AEF的法向量为，则，取z=，得，|
11、cos|=，|cos|=，依题意，得|cos|=|cos|，y=1直线l上存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余，|AQ|=120.【解答】解：（1）设|BF|=m，则|AF|=2m，|BE|=6m，|AE|=62m，|AB|=3m则有（62m）2+（3m）2=（6m）2，解得m=1，3（分）|AF|=2，|BE|=5，|AE|=4，|AB|=3，|AB|2+|AE|2=|BE|2，AEAF于是，在RtAEF中，|EF|2=|AE|2+|AF|2=42+22=20，所以|EF|=2，所以b2=9（）2=4，椭圆C的方程为6（分）证明：（2）由条件可知M、N两点关于x轴对称，
12、设M（x1，y1），P（x0，y0），则N（x1，y1），=1，所以，直线PM的方程为，9（分）令y=0得点R的横坐标，同理可得点S的横坐标于是=，所以，|OR|OS|为常数912（分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查两线段乘积为定值的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆、韦达定理、直线性质的合理运用21.【解答】解：（1）f（x）=ex2xa，f（0）=1a=1，a=0，f（x）=ex2x，记h（x）=ex2x，h（x）=ex2，令h（x）=0得x=ln2当0xln2时，h（x）0，h（x）单减；当ln2x1时，h（x）0，h（x）单增，h（x）min=h（ln2）=22ln20，
13、故f（x）0恒成立，所以f（x）在0，1上单调递增，f（x）min=f（0）=1，f（x）max=f（1）=e1 （2）g（x）=ex（x+a）2，g（x）=exxa令m（x）=exxa，m（x）=ex1，当x0时，m（x）0，m（x）在0，+）上单增，m（x）min=m（0）=1a（i）当1a0即a1时，m（x）0恒成立，即g（x）0，g（x）在0，+）上单增，g（x）min=g（0）=10，解得a，所以a1（ii）当1a0即a1时，m（x）在0，+）上单增，且m（0）=1a0，当1ae22时，m（ln（a+2）=2ln（2+a）0，x0（0，ln（a+2），使m（x0）=0，即e=x0+a
14、当x（0，x0）时，m（x）0，即g（x）0，g（x）单减；当x（x0，ln（a+2）时，m（x）0，即g（x）0，g（x）单增g（x）min=g（x0）=e（x0+a）2=ee=e（1e）0，e2可得0x0ln2，由e=x0+a，a=ex0记t（x）=exx，x（0，ln2，t（x）=ex10，t（x）在（0，ln2上单调递增，t（x）t（ln2）=22ln2，1a22ln2，综上，a，2ln2 （3）证明：f（x）exxlnxx2x+1等价于exx2exxlnxx2x+1，即exexxlnxx+1x0，等价于lnxe+10令h（x）=lnxe+1，则h（x）=x0，ex10当0x1时，h（x）0，h（x）单减；当x1时，h（x）0，h（x）单增h（x）在x=1处有极小值，即最小值，h（x）h（1）=e1e+1=0，a=0且x0时，不等式f（x）exxlnxx2x+1成立22.【解答】解：没有60%的把握认为“手机控”与“性别”有关；（2）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为3：2，所抽取的5人中“手机”有3人，“非手机控”的人数有2人；（3）X=1，2，3，则X的分布列为：X123P0.30.60.1X的数学期望为E（X）=10.3+20.6+30.1=1.8