1、专题训练(二)一元二次方程的解法归类第二十一章 一元二次方程类型1 运用直接开平方法解一元二次方程1用直接开平方法解下列方程：(1)4(x3)29；(2)13(x2)23.解：x132，x292解：x15，x21类型2 运用配方法解一元二次方程2运用配方法解下列方程：(1)x24x960；(2)x2102 5 x.解：x18，x212解：此方程无实数根类型3 运用因式分解法解一元二次方程3运用因式分解法解下列方程：(1)x2x0；(2)(x1)290；(3)(x2)23x6；(4)3(t1)212t0；解：x10，x21解：x14，x22解：x12，x21解：t1t21(5)y28y200；解
2、：y110，y22(6)2x25x30.解：x132，x21类型4 运用公式法解一元二次方程4运用公式法解下列方程：(1)x2x10；(2)2(x21)7x.解：x11 52，x21 52解：x17 334，x27 334类型5 用适当的方法解一元二次方程5解下列方程：(1)3(x1)29；(2)x26x80；(3)x(x4)82x；(4)x24x1.解：x11 3，x21 3解：x12，x24解：x12，x24解：x12 5，x22 5类型6 特殊形式方程的解法(一)含有绝对值的一元二次方程的解法6阅读下面的例题：例：解方程x22|x|30.解：当x0时，原方程可化为x22x30，解得x11
3、(舍去)，x23；当x0时，原方程可化为x22x30，解得x11(舍去)，x23.综上所述，原方程的根是x13，x23.依照上面的例题解法，解方程x22|x2|30.解：当x2时，原方程可化为x22x430，解得x1122(舍去)，x212 2(舍去)；当x2时，原方程化为x22x430，解得x1x21.原方程的根是x1x21(二)运用换元法解一元二次方程7阅读材料：解方程(x21)25(x21)40，我们可以将x21视为一个整体，然后设x21y，则(x21)2y2，原方程化为y25y40.解得y11，y24.当y1时，x211，x22，x 2；当y4时，x214，x25，x 5.原方程的解为
4、x1 2，x2 2，x3 5，x4 5.根据上面的解答，解决下面的问题：(1)填空：在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到了降次的目的，体现了_的数学思想；(2)应用上述思想解方程：x4x2120；解：令ax2，则原方程可化为a2a120，解得a3或a4.x20，x24，解得x12，x22.原方程的解是x12，x22换元化归(x25x1)(x25x7)7；解：令yx25x，则原方程化为(y1)(y7)7，整理，得y28y0，解得y10，y28，当y0时，x25x0，解得x10，x25；当y8时，x25x8，此方程无实数解原方程的解为x10，x25 x2 1x2 x1x 0.解：设x1x y，则原方程可化为y2y20，解得y12，y21，当x 1x2时，x1x21，经检验，x1x21是原方程的解；当x1x 1时，此方程无实数解原方程的解是x1x21
