1、高考总复习第（1）轮理科数学第四单元三角函数与解三角形第28讲 函数yAsin(x)的图象与性质1会用“五点法”画函数 yAsin(x)的图象，理解A、的物理意义2掌握函数 yAsin(x)与 ysin x 图象间的变换关系3会由函数 yAsin(x)的图象或图象性质特征求函数的解析式1yAsin(x)(A0，0，x0，)的物理意义yAsin(x)(A0，0，xR)表示一个振动量时，A 叫作_，T2叫作_，f1T叫作_，x 叫作_，叫作_.2用“五点法”作 yAsin(x)的图象(1)列表：x223222x02322y0A0A0(2)描点作图振幅周期频率相位初相3用“变换法”作 yAsin(x
2、)的图象用“变换法”作 yAsin(x)(A0，0)的图象，有如下两种方案：1由 ysin x 到 ysin(x)(0，0)的变换：向左平移个单位长度(而非 个单位长度)2函数 yAsin(x)的对称轴由 xk2，kZ 确定；对称中心由 xk，kZ 确定其横坐标1(经典真题改编)已知简谐运动 f(x)2sin(6x)(|2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期 T 和初相 分别为()AT12，6BT12，3CT12，6DT12，3解：T2612，图象过点(0,1)，所以 12sin，所以 sin 12，又|0)的相邻两个零点之间的距离为6，则 的值为()A3B6 C12D24 解：
3、易知相邻两个零点之间的距离为半个周期，所以 T263，所以 2T 6.答案：B3(2018辽宁六校联考)为了得到函数 ysin(2x+3)的图象，只需把函数 ysin 2x 的图象上所有的点()A向左平行移动3个单位长度 B向右平行移动3个单位长度 C向左平行移动6个单位长度 D向右平行移动6个单位长度 解：因为 ysin(2x+3)sin 2(x+6)，所以将函数 ysin 2x 的图象向左平行移动6个单位长度，可得 ysin(2x+3)的图象 答案：C4(2016全国卷)若将函数 y2sin 2x 的图象向左平移 12个单位长度，则平移后图象的对称轴为()Axk2 6(kZ)Bxk2 6(
4、kZ)Cxk2 12(kZ)Dxk2 12(kZ)解：将函数 y2sin 2x 的图象向左平移 12个单位长度，得到函数y2sin 2(x 12)2sin(2x6)的图象由 2x6k2(kZ)，得 xk2 6(kZ)，即平移后图象的对称轴为 xk2 6(kZ)答案：B5(2019衡阳一模)函数 f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象如图所示，则 f(1124)的值为()A 62 B 32 C 22 D1 解：显然 A 2，T47123，所以 T，所以 2，则 f(x)2sin(2x)，因为 f(x)的图象经过点(3，0)，结合正弦函数的图象特征知，232k，kZ，所以 2k3，kZ.所以
5、 f(x)2sin(2x2k3)，kZ，所以 f(1124)2sin(1112 2k3)2sin(2k4)2sin41.故选 D.答案：D“五点法”作图及图象的对称性由图象求解析式及图象变换三角函数性质的综合应用考点1“五点法”作图及图象的对称性【例 1】已知函数 ysin 2x 3cos 2x.(1)求它的振幅、周期、初相及对称轴方程；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象解：(1)由原函数得 y2sin(2x3)，所以振幅 A2，周期 T22，初相 3.令 2x3k2，kZ，得到对称轴方程为 xk2 12，kZ.(2)令 X2x3，列出下表：x612371256X2x302322y2s
6、in(2x3)02020描出对应的五点，用光滑曲线连接各点，即得到所作出的图象如下图所示【变式探究】1(经典真题)某同学用“五点法”画函数 f(x)Asin(x)(0，|0)个单位长度，得到 yg(x)的图象若 yg(x)图象的一个对称中心为(512，0)，求 的最小值解：(1)由条件得解得 2，6，又 A5，数据补全如下表：x02322x123712561312Asin(x)05050 且函数解析式为 f(x)5sin(2x6)(2)由(1)知 f(x)5sin(2x6)，则 g(x)5sin(2x26)因为函数 ysin x 图象的对称中心为(k，0)，kZ,令 2x26k，kZ，解得 x
7、k2 12，kZ.由于函数 yg(x)的图象关于点(512，0)成中心对称，所以令k2 12512，解得 k2 3，kZ.由 0 可知，当 k1 时，取得最小值6.点评：(1)三角函数的作图的三个主要步骤：列表、描点、连线，关键是五个点的选取(2)yAsin(x)有无数条对称轴，它们分别过图象的最高点或最低点 考点2由图象求解析式及图象变换【例 2】下图是函数 yAsin(x)(xR)在区间6，56 上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将 ysin x(xR)的图象上所有的点A向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标
8、伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变C向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变解：由图象知 T2，所以 2，A1，由五点法作图可知 2(6)0，所以 3，所以 ysin(2x3)ysin x 向左平移3个单位长度得到 ysin(x3)，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变由此可知，应选 A.答案：A【变式探究】2函数 f(x)Asin(x)(xR，0,02)的部分图象如图所示(1)求函数 f(x)的解析式；(2)说明 yf(x)的图象可由 ysin 2x 通过怎样的变换得到解：(
9、1)由题设图象知，周期 T2(1112 512)，所以 2T 2.因为点(512，0)在函数图象上，由五点法作图知，56 k，又 02 矛盾若58 和118 是相邻的最值点和零点时，由T4118 58 34，T3，满足 f(x)的最小正周期大于 2，所以 2323，所以 f(x)2sin(23x)所以 2sin(2358)2，得 2k 12，kZ.又|，所以取 k0，得 12.答案：A【变式探究】3设函数 f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间6，2上具有单调性，且 f(2)f(23)f(6)，则 f(x)的最小正周期为.解：记 f(x)的最小正周期为 T.由题意知T2
10、263.又 f(2)f(23)f(6)，且23 26，可作示意图如图所示(一种情况)：所以 x112(26)3，x212(223)712，所以T4x2x171234，所以 T.点评：(1)要善于利用 f(x)Asin(x)的图象直观性地得到函数的性质，如：图象与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为半周期；两相邻的对称轴之间的距离为半周期；对称中心都是它们的零点；对称轴都经过它们的最高点或最低点，且与 x 轴垂直等(2)要注意思维的严密性，求解的严谨性，如给出两零点是不是相邻的两零点等条件，要注意根据题意进行判断1五点法作图时要注意五个点的选取，一般是令 x 取0，2，32，2，再算出相应的 x 值，然后列表描点作图2函数图象变换主要是平移变换与伸缩变换，要注意平移与伸缩的多少及方向，并注意变换的顺序如先伸缩，再平移时，要把 x 前面的系数提取出来3给出 yAsin(x)型的图象，求它的解析式，常从寻找“五点法”中的第一个零点(，0)作为突破口，要从图象的升降找准第一个零点的位置要善于抓住特殊点和特殊量4函数 yAsin(x)的图象与 x 轴的每一个交点均为其对称中心，经过图象上坐标为(x，A)且与 x 轴垂直的直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期点击进入WORD链接
