1、第四章 三角函数、解三角形 第一节弧度制及任意角的三角函数第一节 弧度制及任意角的三角函数 课前双基落实课堂考点突破课后三维演练结 束 栏目索引1角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着从一个位置旋转到另一个位置所成的图形(2)分类按旋转方向不同分为_、.按终边位置不同分为象限角和轴线角.(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ端点正角负角零角第一节 弧度制及任意角的三角函数 课前双基落实课堂考点突破课后三维演练结 束 栏目索引2弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作 rad.(2)公式角
2、的弧度数公式|lr(弧长用l表示)角度与弧度的换算1 180 rad；1 rad180弧长公式弧长l_扇形面积公式S_|r12lr12|r2半径长第一节 弧度制及任意角的三角函数 课前双基落实课堂考点突破课后三维演练结 束 栏目索引3.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么定义_叫做 的正弦，记作 sin _叫做 的余弦，记作cos _叫做 的正切，记作 tan 各象限符号yxyx第一节 弧度制及任意角的三角函数 课前双基落实课堂考点突破课后三维演练结 束 栏目索引三角函数正弦余弦正切三角函数线有向线段_为正弦线有向线段_为余弦线有向线段
3、_为正切线MPOMAT第一节 弧度制及任意角的三角函数 课前双基落实课堂考点突破课后三维演练结 束 栏目索引小题体验1(教材习题改编)将114 表示成 2k(kZ)的形式，则使|最小的 值为_解析：114 34(2)，34.答案：34第一节 弧度制及任意角的三角函数 课前双基落实课堂考点突破课后三维演练结 束 栏目索引2(教材习题改编)如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于 x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界)为_解析：因为 75512，330116，故集合为116 2k51222k，kZ，即2k62k512，kZ.答案：2k62k512，kZ第一节 弧度制及任意角的三
4、角函数 课前双基落实课堂考点突破课后三维演练结 束 栏目索引3(教材习题改编)若角 同时满足 sin 0 且 tan 0，则角 的终边一定落在第_象限解析：由sin 0，可知的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合由tan 0，可知的终边可能位于第二象限或第四象限，所以的终边只能位于第四象限答案：四第一节 弧度制及任意角的三角函数 课前双基落实课堂考点突破课后三维演练结 束 栏目索引4已知半径为120 mm的圆上，有一条弧的长是144 mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为_答案：1.2第一节 弧度制及任意角的三角函数 课前双基落实课堂考点突破课后三维演练结 束 栏目索引1注意易混
5、概念的区别：象限角、锐角、小于 90的角是概念不同的三类角第一类是象限角，第二、第三类是区间角2角度制与弧度制可利用 180 rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用3已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况4三角函数的定义中，当 P(x，y)是单位圆上的点时有 sin y，cos x，tan yx，但若不是单位圆时，如圆的半径为 r，则 sin yr，cos xr，tan yx.第一节 弧度制及任意角的三角函数 课前双基落实课堂考点突破课后三维演练结 束 栏目索引小题纠偏1下列命题正确的是_小于90的角都是锐角；第一象限的角都是锐角；终边相同
6、的角一定相等；95012是第二象限的角答案：第一节 弧度制及任意角的三角函数 课前双基落实课堂考点突破课后三维演练结 束 栏目索引2已知角 的终边经过点 P(3，m)(m0)且 sin 24 m，则 cos _，tan _.第一节 弧度制及任意角的三角函数 课前双基落实课堂考点突破课后三维演练结 束 栏目索引解析：由题意，得 r 3m2，m3m2 24 m.m0，m 5，故角 是第二或第三象限角当 m 5时，r2 2，点 P 的坐标为(3，5)，角 是第二象限角，cos xr 32 2 64，tan yx5 3 153；当 m 5时，r2 2，点 P 的坐标为(3，5)，角 是第三象限角，co
7、s xr 32 2 64，tan yx 5 3 153.答案：64 153第一节 弧度制及任意角的三角函数 课前双基落实课堂考点突破课后三维演练结 束 栏目索引3若是第一象限角，则3是第_象限角解析：是第一象限角，k360k36090，kZ，k33603k336030，kZ.当k3n时，有n3603n36030，kZ，3为第一象限角第一节 弧度制及任意角的三角函数 课前双基落实课堂考点突破课后三维演练结 束 栏目索引当 k3n1 时，有 n3601203n360150，kZ，3为第二象限角当 k3n2 时，有 n3602403n360270，kZ，3为第三象限角综上可知，3为第一、二、三象限角
8、答案：一、二、三第一节 弧度制及任意角的三角函数 课前双基落实课堂考点突破课后三维演练结 束 栏目索引题组练透1给出下列四个命题：34 是第二象限角；43 是第三角限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正确的命题有_(填序号)考点一 角的集合表示及象限角的判定基础送分型考点自主练透第一节 弧度制及任意角的三角函数 课前双基落实课堂考点突破课后三维演练结 束 栏目索引解析：34 是第三象限角，故错误；43 3，从而43 是第三象限角，故正确；40036040，从而正确；31536045，从而正确答案：第一节 弧度制及任意角的三角函数 课前双基落实课堂考点突破课后三维演练结 束 栏目索引
9、2(易错题)若角是第二象限角，则2是第_象限角解析：是第二象限角，22k2k，kZ，4k22k，kZ.当k为偶数时，2是第一象限角；当k为奇数时，2是第三象限角答案：一、三第一节 弧度制及任意角的三角函数 课前双基落实课堂考点突破课后三维演练结 束 栏目索引3若角 与85 终边相同，则在0,2内终边与4角终边相同的角是_解析：由题意，得 85 2k(kZ)，425 k2(kZ)又40,2，所以 k 可取的所有值为 0,1,2,3，故4可取的所有值为25，910，75，1910.答案：25，910，75，1910第一节 弧度制及任意角的三角函数 课前双基落实课堂考点突破课后三维演练结 束 栏目索
10、引4在7200范围内所有与 45终边相同的角为_解析：所有与 45有相同终边的角可表示为：45 k360(k Z)，则 令 72045 k3600，得765k36045，解得765360k0，则实数a的取值范围是_解析：cos 0，sin 0，角 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上3a90，a20，2a3.答案：(2,3第一节 弧度制及任意角的三角函数 课前双基落实课堂考点突破课后三维演练结 束 栏目索引方法归纳应用三角函数定义的 3 种求法(1)已知角 终边上一点 P 的坐标，可求角 的三角函数值先求 P 到原点的距离，再用三角函数的定义求解(2)已知角 的某三角函数值，可求角 终边上一点 P 的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值(3)已知角 的终边所在的直线方程或角 的大小，根据三角函数的定义可求角 终边上某特定点的坐标.结 束 “课后三维演练”见“课时跟踪检测(十七)”(单击进入电子文档)