1、课时跟踪检测(二十)棱柱、棱锥、棱台A级基础巩固1观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是()A是棱柱B不是棱锥C不是棱锥 D是棱台解析：选B结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知是棱柱，是棱锥，是棱台，不是棱锥，故B错误2下列关于棱柱的说法中，正确的是()A棱柱的所有面都是四边形B一个棱柱中只有两个面互相平行C一个棱柱至少有6个顶点、9条棱、5个面D棱柱的侧棱长不都相等解析：选CA说法不正确，比如三棱柱的底面为三角形；B说法不正确，比如长方体中，相对侧面互相平行，两个底面互相平行；C说法正确，一个棱柱至少有6个顶点、9条棱、5个面；D说法不正确，由棱柱的定义可知棱柱的侧面为平行四边形，侧棱长都相
2、等故选C.3(多选)下列说法中，正确的是()A棱锥的各个侧面都是三角形B有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥C四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面D棱锥的各侧棱长相等解析：选AC由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故A正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故B错；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故C正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故D错故选A、C.4在下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一
3、个正方体的图形是()解析：选C动手将四个选项中的平面图形折叠，看哪一个可以折叠围成正方体即可5.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A棱柱 B棱台C棱柱与棱锥的组合体 D不能确定解析：选A如图平面AA1D1D平面BB1C1C，有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都是平行四边形(水面与两平行平面的交线)，因此呈棱柱形状6一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为_cm.解析：n棱柱有2n个顶点，因为此棱柱有10个顶点，所以此棱柱为五棱柱又棱柱的侧棱都相等，五条侧棱长的和为60 cm，可知每条侧棱长为12 cm.答案
4、：127用一个平面去截一个三棱锥，截面形状可能是_(填序号)三角形；四边形；五边形；不可能为四边形解析：按如图所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形答案：8.如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是_cm.解析：由题意，若以BC为折叠线展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是 cm.若以BB1为折叠线展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1 cm，4 cm，故两点之间的距离是 cm.故沿正
5、方体表面从点A到点M的最短路程是 cm.答案：9试从正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取若干个点，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来(做出其中一个即可)(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱解：(1)如图所示，三棱锥A1AB1D1(答案不唯一)(2)如图所示，三棱锥B1ACD1(答案不唯一)(3)如图所示，三棱柱A1B1D1ABD(答案不唯一)10如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是
6、，是几棱柱？如果不是，说明理由解：(1)这个长方体是棱柱，是四棱柱因为以长方体其中一组相对的两个面作底面时，两个底面是互相平行的四边形，其余各面都是矩形，当然也一定是平行四边形，并且四条侧棱互相平行，符合四棱柱的定义，所以这个长方体是四棱柱(2)截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1CFC1，其中BEB1和CFC1是底面；截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1DCFD1，其中四边形ABEA1和DCFD1是底面B级综合运用11一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是()A三棱锥 B四棱锥C五棱锥 D六棱锥解析：选D正六棱锥的底面是个正六边形，正六边形共由6个等边三角形构成，
7、设每个等边三角形的边长为r，正六棱锥的高为h，正六棱锥的侧棱长为l，由正六棱锥的高h、底面正六边形的边长r、侧棱长l构成直角三角形得，h2r2l2，故侧棱长l和底面正六边形的边长r不可能相等故选D.12如图所示，在三棱台ABCABC中，截去三棱锥AABC，则剩余部分是()A三棱锥 B四棱锥C三棱柱 D组合体解析：选B余下部分是四棱锥ABCCB.故选B.13.(多选)对如图所示的几何体描述正确的是()A这是一个六面体B这是一个四棱台C这是一个四棱柱D此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到解析：选ACDA正确，该几何体有六个面，属于六面体B错误，该几何体各侧棱的延长线不能交于一点C正确，如果把几
8、何体正面和背面作为底面就会发现是一个四棱柱D正确，如图所示14如图在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？解：(1)如图折起后的几何体是三棱锥(2)SPEFa2，SDPFSDPE2aaa2，SDEFa2.C级拓展探究15春节期间，佳怡准备去探望奶奶，她到商店买了一盒点心为了美观，售货员对点心盒做了一个捆扎(如图所示)，并在角上配了一个花结售货员说，这样的捆扎不仅漂亮，而且比一般的十字捆扎(如图所示)包装更节省彩绳你同意这种说法吗？请给出你的理由(注：长方体点心盒的高小于长、宽)解：同意理由如下：设长方体点心盒的长、宽、高分别为x，y，z，依题图的捆扎方式，把彩绳的长度记为L，则L2x2y4z；依题图的捆扎方式，绳长记为M，如图所示，由三角形中两边之和大于第三边，得x1y1m1，zx2m2，x3y4m3，y5zm4，x6y6m5，x5zm6，x4y3m7，y2zm8，x1x2x3x4x5x6y1y2y3y4y5y64zm1m2m3m4m5m6m7m8，即2x2y4zM，即LM.题图的捆扎方式更节省材料