1、2 指数幂的运算性质 教材要点要点 指数幂的运算性质对于任意正实数a，b和实数，实数指数幂均满足下面的运算性质：(1)同底数幂相乘：aa_；(2)幂的乘方：(a)_；(3)积的乘方：(ab)_.aa ab状元随笔(1)对于正整数指数幂am，a是任意实数时，它都有意义，幂指数扩充到实数范围后，规定a0.(2)对于实数指数幂的运算，多项式运算中的乘法公式(平方差公式、完全平方公式、完全立方公式等)仍然成立，很多时候，灵活应用这些公式，可以使运算大大的简化基础自测1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)指数幂的运算性质只适用于指数为有理数的形式()(2)(2)434 可以做以下化简：(2)43
2、4(2)344(2)38.()(3)当a0时，均有amn(am)n(an)m.()(4)当a0时，(aa1)2(aa1)22.()2多选题下列运算结果中，错误的是()Aa2a3a6B(a2)3(a3)2C(a1)01 D(a2)3a6解析：A中，a2a3a5，A错误；B中，(a2)3a6(a3)2a6，B错误，D正确；C中，(a1)01，当a1时，(a1)000(无意义)，C错误故选ABC.答案：ABC3(2)6 12 的值等于()A8 B8C.18D18解析：(2)6 12(26)12 238.答案：A40.2512442011612 _.解析：原式1416444.答案：4题型一 利用指数幂
3、的运算性质求值自主完成1(2)2 12 的结果是()A.2 B 2C.22 D 22解析：(2)2 12(2)1(-2)2 2.故选A.答案：A2计算：(1)823 10012 143168134；(2)(2 020)080.254 2(3 2 3)6(2 2)43.解析：(1)原式(23)23(102)12(22)323434221012623328 1103234325.状元随笔 进行指数幂的运算时的几点注意：(1)有括号先算括号里的，无括号先做指数运算(2)负指数幂化为正指数幂的倒数(3)底数是负数，先确定符号，从而去掉负号；底数是带分数，先化成假分数(4)含有根式时，通常先将根式转化为
4、分数指数幂再运算(5)尽可能将各项用幂的形式表示题型二 利用指数幂的性质化简师生共研例1 化简(式子中的字母均为正实数)解析：(1)原式4a2 1 13 2 6 b1 1 52 3 6 4ab04a.(3)原式 4a24a1 4a212a9 2a12 2a32|2a1|2a3|4a2，a32，4，12a32，24a，a0)，求下列各式的值：(1)aa1；(2)aa1；(3)a3a3.解析：(1)将a12 a12 3两边平方，得aa129，即aa17.(2)将aa17两边平方，有a2a2249.所以a2a247.又因为(aa1)2a2a2247245，所以aa145 3 5.(3)a3a3(aa
5、1)(a2aa1a2)(aa1)(a2a21)(aa1)(aa1)23因为aa17，所以a3a37(723)322.从已知条件中解出a的值，然后再代入求值，这种方法是不可取的，应设法从整体上寻找所求代数式与条件a12 a123的联系进而整体代入求值变式探究 本例条件不变，求a14 a14 的值解析：因为(a14 a14)2a12 2a14 a14 a12 a12 a12 2325，且a14 a14 0，所以a14 a14 5.方法归纳 已知代数式的值求其他代数式的值，通常又简称为“条件求值”，解决此类题目要从整体上把握已知的代数式和所求的代数式之间的内在联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值要注意正确地变形，对平方立方等一些常用公式要熟练应用跟踪训练2 已知32ab1，则9a3b3a _.解析：9a3b3a 32a3b3a233a+b2313.答案：3易错辨析 忽视指数幂的运算性质成立的条件致误例3 计算：(4)313(3)414 _.解析：原式(43)13(34)14 413 3 314 4431.答案：1易错警示易错原因纠错心得 忽视了(am)namn中的a0这一约束条件，导致得到错误解法：原式(4)13 3(3)14 44(3)7.遇到此类问题先要弄清a的正负，若a为负，则先将负号提出或去掉，再利用运算性质处理.
