1、2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试 数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第I卷 （选择题, 共60分）一、 选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合， ，则A BC D2已知数列为等差数列，且，则A B C D3圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是ABC D4已知中，,为边上的中点，则A B C D5林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进 行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图， 下列描述正确的是 A甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙 高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0 B甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C
3、乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐. D乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，既吹东风又下雨的概率为. 则在吹东风的条件下下雨的概率为开始n=8n=n+1n1(mod3)n3(mod5)输出n结束否否是是A B C D7我国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七 七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国 剩余定理”. 若正整数除以正整数后的余数为， 则记为，例如.现将该问题 以程序框图给出，执行该程序框图
4、，则输出的等于A8 B11 C13 D158李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A充分条件B必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值 为，则的最小值为正（主）视图侧（左）视图俯视图A B C D10某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为A B C D11已知函数，132-1-3xyo 在的大致图象如图所示，则可取A B C D12已知 ，若有四个不同的实根， 且，则的取值范围为 A B C D2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试 数学试卷（理工类）第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每
5、小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13已知，且，则14已知，则的展开式中常数项为_15数列的前项和为，满足，则 .16椭圆的左右顶点分别，过点作轴的垂线，点是直线上的一点，连接交椭圆于点，坐标原点为，且，则 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足，.（）求;（）若求的面积.18（本小题满分12分）某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店四月份中5天的日营业额（单位：千元）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如下表：2589111210887（）求关于的回归方程；（）设该地区4
6、月份最低气温,其中近似为样本平均数，近似为样本方差，求.附： （1）回归方程中，；（2）（3）若，则, . 19（本小题满分12分）矩形中，为线段中点，将沿折起，使得平面平面.（）求证：；（）若点在线段上运动，当直线与平面所成角的正弦值为时，求二面角的大小.ABCPDCPBDAE20（本小题满分12分）抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点. （）若点，且直线的斜率分别为，求证：为定值； （）设两点在抛物线的准线上的射影分别为，线段的中点为， 求证：.21（本小题满分12分） 已知自变量为的函数. 其中, 为自然对数的底, .（）求函数与的单调区间, 并且讨论函数的单调性;（）已知, 求证:
7、() 方程有两个根, ; () 若()中的两个根满足, , 则, .请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆锥曲线（为参数）和定点，是此圆锥曲线的左、右焦点.（）以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；（）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.23选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）设函数，（）当时，求不等式的解集；（）若恒成立，求实数的取值范围.2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工）参考答案一、选择题123456789101112BACCD
8、BCABABA二、填空题13. 14. 84 15. 16. 三、解答题17.（）, （） 18.（） （）19.（）设,则有，满足，所以由已知平面平面,平面平面,所以平面 平面,所以（）以为原点，为轴，轴正方向，建立空间直角坐标系则,设，则,平面的法向量，有，解得所以，设平面的法向量为,则,解得由第一问平面， ,则平面的方向量设二面角大小为，则二面角的大小为.20.（）设直线:，,可得,（）,即，所以直线与直线平行21.（); （）略22.（）消参得, ,化为极坐标方程：, 即（）的参数方程：代入， 整理得：， .23.（）解:(1)当时,不等式即,等价于或,或.解求得 x无解,解求得,解求得,综上,不等式的解集为.（）由题意可得恒成立,转化为恒成立.令，易得的最小值为，令，求得.版权所有：高考资源网()