1、第七节 对数与对数函数1对数概念如果 axN(a0，且 a1)，那么数 x 叫做以 a 为底N 的，记作 xlogaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数，logaN 叫做对数式对数式与指数式的互化：axN性质loga10，logaa1，aalog N对数xlogaNNloga(MN)_logaMN_运算法则logaMn(nR)a0，且 a1，M 0，N0换底公式换底公式：logablogcblogca(a0，且 a1，c0，且 c1，b0)logaMlogaNlogaMlogaNnlogaMylogaxa10a10a1 时，；当0 x1 时，；当0 x0y0y0增减小题体验1(教材习题改
2、编)计算：(lg 5)2lg 2lg 50_.解析：原式(lg 5)2lg 2(1lg 5)lg 5(lg 2lg 5)lg 2lg 5lg 21.答案：12(教材习题改编)已知函数 f(x)logax(a0，a1)，若f(2)f(3)，则实数 a 的取值范围是_解析：因为 f(2)f(3)，所以 f(x)logax 单调递减，则 a(0,1)答案：(0,1)3(教材习题改编)函数 f(x)ln1x1x是_(填“奇”或“偶”)函数解析：因为函数 f(x)的定义域为(1,1)，关于原点对称，且 f(x)ln1x1xln1x1x1ln1x1xf(x)，所以 f(x)是奇函数答案：奇1在运算性质 l
3、ogaMlogaM 中，要特别注意条件，在无M0 的条件下应为 logaMloga|M|(N*，且 为偶数)2解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围小题纠偏1若 lg(xy)lg(x2y)lg 2lg xlg y，则xy_.解析：原式可化为 lg(xy)(x2y)lg(2xy)，x2xy2y22xy，即 x2xy2y20(xy0)，两边同除以 y2 得xy2xy20，解得xy2 或xy1(舍去)答案：22已知 yloga(2ax)在0,1上是 x 的减函数，则 a的取值范围是_解析：yloga(2ax)是由 ylogau，u2ax 复合
4、而成，又 a0，u2ax 在0,1上是 x 的减函数，由复合函数关系知 ylogau 应为增函数，a1.又由于 x 在0,1上时 yloga(2ax)有意义，u2ax 又是减函数，x1 时，u2ax 取最小值 2a0 即可，a2.综上可知，a 的取值范围是(1,2)答案：(1,2)3若实数 a 满足 loga231，则 a 的取值范围是_解析：logaa1，loga231 时，得 a23，a1；当 0a1 时，得 0a0，a1)是定义在 R 上的单调减函数，则函数 g(x)loga(x1)的图象大致是_解析：由函数 f(x)ax(a0，a1)是定义在 R 上的单调减函数，得 0a1，将 ylo
5、gax 的图象向左平移 1 个单位得到 g(x)loga(x1)的图象故填.答案：变式 3 已知函数 f(x)|lg x|，010.若 a，b，c互不相等，f(a)f(b)f(c)，则 abc 的取值范围是_解析：因为 a，b，c 互不相等，不妨设 abc，作出函数图象如图所示，由 f(a)f(b)，得lg alg b，即 ab1，所以 abcc，由图显然：10c0得4x4，x2且x3，故函数定义域为(2,3)(3,4答案：(2,3)(3,4角度二：比较对数值的大小2已知 a312，blog 1312，clog213，则 a，b，c 大小关系为_解析：a3121,0blog 1312log32
6、1，clog213 log23bc.答案：abc角度三：简单对数不等式的解法3若 f(x)lg x，g(x)f(|x|)，则 g(lg x)g(1)时，x 的取值范围是_解析：当 g(lg x)g(1)时，f(|lg x|)f(1)，由 f(x)为增函数得|lg x|1，从而 lg x1 或 lg x1，解得 0 x10.答案：0，110(10，)角度四：对数函数的综合问题 4若 f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则 a 的取值范围为_解析：令函数 g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为 xa，要使函数在(，1上递减，则有g10，a1，即2a0，a1，解得 1a2，即 a1,2)答案：1,2)5(2015福建高考)若函数 f(x)x6，x2，3logax，x2(a0，且 a1)的值域是4，)，则实数 a 的取值范围是_解析：当 x2 时，yx64.f(x)的值域为4，)，当 a1 时，3logax3loga24，loga21，1a2；当 0a1 时，3logax3loga2，不合题意故 a(1,2答案：(1,2方法归纳 解决与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤结 束 “课后三维演练”见“课时跟踪检测(十)”(单击进入电子文档)