1、高中数学人教必修二同步练习（4）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1. 设与是异面直线，下列命题正确的是（ ）A有且仅有一条直线与都垂直 B过直线有且仅有一个平面与平行C有平面与都垂直D过空间任意一点必可作一直线与相交2. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BC=2，AA1=1，一绳子从A沿着表面拉到C1的最短距离是（ ）AB2C3D3. 已知直线平面，直线m，给出下列命题： m. m ，其中正确的命题是( )A B C D4. 已知A、B、C为空间三点，则经过三点（ ）A能确定一个平面B能确定无数个平面C能确定一个或无数个平
2、面D能确定一个平面或不能确定平面5. 若，则（ ）AMcBMcCMDM 6. 如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是（）A、PBAD B、平面PAB平面PBCC、直线BC平面PAE D、直线PD与平面ABC所成角为4507. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,则B若,则 C若,则D若,则8. 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于 ()A. B. C. D.二、填空题9. 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为
3、a，则此棱锥的全面积是 10. 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成_部分11. 设O是空间一点,a,b,c是空间三条直线,是空间两个平面,当ab=O且a,b时,若ca,cb,则c 12. 已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若，则 若若 若其中正确命题的序号有_.13. 若，且，OA与O1A1的方向相同OB与O1B1是否平行 三、解答题14. 如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD（1）求证：MN平面BCD；（2）求证：平面B CD平面ABC；（3）若AB1，BC，求直线AC与平面BCD所成的角第18题图15. 在长方体A
4、BCDA1B1C1D1中，若ABBC3，AA14，求A1B和B1C所成角的余弦值16. 如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，。（1）求证：面；（2）求二面角的大小。（3）求三棱锥的体积。17. 如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点. (1)若平面平面DCEF,求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值; (2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线. 参考答案一、单项选择1.【答案】B【解析】2.【答案】C【解析】按三种不同方式展开长方体的侧面，计算平面图形中三条线段的长，比较得正确选项为C.3.【答案】A【解析】4.【答案】C【解析】当
5、三点不共线时可唯一确定一个平面，当三点共线时，可确定无数个平面，故选C.5.【答案】A【解析】M既在内，又在内，故在它们的交线上，所以正确选项为A.6.【答案】D【解析】由正六边形的性质得AD= 2AB，又PA=2AB所以AD=PA，由PA平面ABC得PAAD则PAD为等腰直角三角形7.【答案】D 【解析】8.【答案】B【解析】二、填空题9.【答案】【解析】10.【答案】7【解析】如图所示，三个平面、两两相交，交线分别是a、b、c且abc.观察图形，可得、把空间分成7部分11.【答案】【解析】12.【答案】【解析】中。.14【题文】已知垂直平行四边形所在平面，若，则平行四边形一定是 （填形状）
6、【答案】菱形【解析】因为，所以，所以平行四边形ABCD一定为菱形。13.【答案】一定【解析】三、解答题14.【答案】（1）因为分别是的中点，所以又平面且平面，所以平面 (2)因为平面, 平面，所以又，所以平面又平面，所以平面平面 ()因为平面，所以为直线与平面所成的角 在直角中，所以所以故直线与平面所成的角为【解析】15.【答案】解：如图，连接A1D，BC，由长方体性质易知，A1DB1C，DA1B即为A1B与B1C所成角或其补角由题设易求A1D5，A1B5，BDcosDA1BA1B与B1C所成角的余弦值为【解析】16.【答案】（1）证明：取的中点，连结 分别为的中点，面，面 面面 面（2）设为
7、的中点为的中点 面作，交于，连结，则由三垂线定理得。从而为二面角的平面角。在中，从而。在中，故二面角的正切值为。（3），作，交于，由面得，面，在中，。【解析】求角和距离的基本步骤是作、证、算。此外还要特别注意融合在运算中的推理过程，推理是运算的基础，运算只是推理过程的延续。如求二面角，只有根据推理过程找到二面角后，进行简单的运算，才能求出。因此，求角与距离的关键还是直线与平面的位置关系的论证。17.【答案】(1)取CD的中点G,连接MG,NG. 设正方形ABCD,DCEF的边长为2, 则. 因为平面平面DCEF, 所以平面DCEF. 可得是MN与平面DCEF所成的角. 因为所以sin即MN与平面DCEF所成角的正弦值为. (2)证明:假设直线ME与BN共面, 则平面MBEN,且平面MBEN与平面DCEF交于EN. 由已知,两正方形不共面,故平面DCEF. 又ABCD,所以AB平面DCEF. 而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线,所以ABEN. 又ABCDEF,所以ENEF,这与矛盾,故假设不成立. 所以直线ME与BN不共面,即它们是异面直线. 【解析】版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()