1、专题检测（四） 复数、算法、推理与证明一、选择题1.(2019全国卷)设z，则|z|()A.2B.C. D.1解析：选C法一： z， |z| .故选C.法二：|z|.2.已知复数z，则复数z的虚部为()A. B.iC.i D.解析：选D因为zi，所以虚部为，故选D.3.给出下面四个类比结论：实数a，b，若ab0，则a0或b0；类比复数z1，z2，若z1z20，则z10或z20.实数a，b，若ab0，则a0或b0；类比向量a，b，若ab0，则a0或b0.实数a，b，有a2b20，则ab0；类比复数z1，z2，有zz0，则z1z20.实数a，b，有a2b20，则ab0；类比向量a，b，若a2b20
2、，则ab0.其中类比结论正确的个数是()A.0 B.1C.2 D.3解析：选C对于，显然是正确的；对于，若向量a，b互相垂直，则ab0，所以错误；对于，取z11，z2i，则zz0，所以错误；对于，若a2b20，则|a|b|0，所以ab0，故是正确的.综上，类比结论正确的个数是2.4.(2019开封市定位考试)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的x为()A.1 B.0C.1或1 D.1或0解析：选D由得x1；由得x0.故选D.5.(2019蓉城名校第一次联考)设复数zxyi(x，yR)满足z32i2i5，则的值为()A. B.C.1 D.解析：选A因为z32i2i51ixyix1，
3、y1，所以.故选A.6.(2019重庆市学业质量调研)甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了.”丁说：“是乙获奖.”已知四位同学的话只有一句是对的，则获奖的同学是()A.甲 B.乙C.丙 D.丁解析：选D假设获奖的同学是甲，则甲、乙、丙、丁四位同学的话都不对，因此甲不是获奖的同学；假设获奖的同学是乙，则甲、乙、丁的话都对，因此乙也不是获奖的同学；假设获奖的同学是丙，则甲和丙的话都对，因此丙也不是获奖的同学.从前面推理可得丁为获奖的同学，此时只有乙的话是对的，故选D.7.(2019武昌区调研考试)某
4、程序框图如图所示，该程序运行后输出的s()A.26 B.102C.410 D.512解析：选Bs0，n1，第一次运行，s2102，n123；第二次运行，s2326，n325；第三次运行，s25626，n527；第四次运行，s2726102，n7298，终止循环.输出s102，故选B.8.(2019长沙市统一模拟考试)在复平面内，复数对应的点位于第一象限，则实数m的取值范围是()A.(，1) B.(，0)C.(0，) D.(1，)解析：选D因为复数i对应的点位于第一象限，所以解得m1，故选D.9.(2019山东泰安一轮复习质量检测)下图是一个算法流程图，若输入n的值是13，输出S的值是46，则a
5、的取值范围是()A.9a10 B.9a10C.10a11 D.8a9解析：选B输入n13，S0，第一次循环S13，n12；第二次循环S25，n11；第三次循环S36，n10；第四次循环S46，n9，输出S46，此时应满足退出循环的条件，故a的取值范围是9a10，故选B.10.(2019河北省九校第二次联考)执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b，k分别为1，2，4，输出的M，那么判断框中应填入的条件为()A.nk? B.nk?C.nk1? D.nk1?解析：选A由于输入的a1，b2，k4，所以当n1时，M1，此时a2，b；当n2时，M2，此时a，b；当n3时，M，与输出的M值一致，故循环需终
6、止.此时n4，而输入的k4，故结合选项知，判断框中应填入nk？.故选A.11.(2019唐山市摸底考试)已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是()A.求1的值B.求1的值C.求1的值D.求1的值解析：选C执行程序框图，S1，a1，n3；S1，a1，n5；S1，a1，n7；S1，a1，n2119满足条件，退出循环，输出S.故该程序框图的功能是求S1的值，故选C.12.埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式，例如.可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，若每人分得一个面包的，不够，若每人分得一个面包的，还余，再将这分成5份，每人分得
7、，这样每人分得.形如(n5，7，9，11，)的分数的分解：，按此规律，()A. B.C. D.解析：选A根据分面包原理知，等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母加1的一半，第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积，两个数的原始分子都是1，即.二、填空题13.已知a，bR，(abi)234i(i是虚数单位)，则a2b2_，ab_.解析：(abi)2a2b22abi34i，或a2b25，ab2.答案：5214.已知复数zx4i(xR)(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，且|z|5，则的共轭复数为_.解析：由题意知x0，且x24252，解得x3，i，故其共轭复数为i.答案
8、：i15.在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径r.在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R_.解析：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径R.理由如下：设三棱锥的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，由于内切球的球心到各面的距离等于内切球的半径，所以VS1RS2RS3RS4RSR，所以内切球的半径R.答案：16.使用“”和“”按照如下规律从左到右进行排位：，若每一个“”或“”占一个位置，如上述图形中，第1位是“”，第4位是“”，第7位是“”，则第2 020位之前(不含第2 020位)，共有_个“”.解析：记“，”为第1组，“，”为第2组，“，”为第3组，以此类推，第k组共有2k个图形，故前k组共有k(k1)个图形，因为44451 9802 01945462 070，所以在这2 019个图形中有45个“”，1 974个“”.答案：1 974