1、华侨城中学2011年高考数学总复习教学案复习内容：双曲线【知识与方法】1、下列曲线中离心率为的是 ()A.1 B.1 C.1 D.12、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为 ()Ax2y21 Bx2y22 Cx2y2 Dx2y23、双曲线1的焦点到渐近线的距离为 ()A2 B2 C. D14、已知离心率为e的曲线1，其右焦点与抛物线y216x的焦点重合，则e的值为 ()A. B. C. D.5、设F1和F2为双曲线1(a0，b0)的两个焦点，若F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为 ()A. B2 C. D3
2、6、过点P(4,4)且与双曲线1只有一个交点的直线有 （条）7、已知双曲线的右焦点为(5,0)，一条渐近线方程为2xy0，则双曲线的标准方程为 8、P为双曲线x21右支上一点，M、N分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为 9、已知双曲线1(a0，b0)的离心率的取值范围是e，2，则两渐近线夹角的取值范围是 【理解与应用】10、(1)已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2y210相交于点P(3，1)，若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程；(2)已知双曲线的离心率e，且与椭圆1有共同的焦点，求该双曲线的方程11、已知双曲线C：y21，P
3、是C上的任意点(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)设点A的坐标为(3,0)，求|PA|的最小值12、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线：ykxm(k0，m0)与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，1)，求实数m的取值范围华侨城中学2011年高考数学总复习教学案（教师版）复习内容：双曲线【知识与方法】1下列曲线中离心率为的是 ()A.1 B.1 C.1 D.1解析：双曲线离心率e，知，只有B选项符合，故选B.2、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一
4、条渐近线的距离为，则双曲线方程为 ()Ax2y21 Bx2y22 Cx2y2 Dx2y2解析：由题意，设双曲线方程为1(a0)，则ca，渐近线yx，a22.双曲线方程为x2y22.答案：B3、双曲线1的焦点到渐近线的距离为 ()A2 B2 C. D1解析：双曲线1的焦点为(4,0)或(4,0)渐近线方程为yx或yx.由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d2.答案：A4、已知离心率为e的曲线1，其右焦点与抛物线y216x的焦点重合，则e的值为 ()A. B. C. D.解析：抛物线焦点坐标为(4,0)，则a2716，a29，e.答案：C5、设F1和F2为双曲线1(a0，b0)的
5、两个焦点，若F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为 ()A. B2 C. D3解析：tan60，4b23c24(c2a2)3c2c24a24e2.答案：B6、过点P(4,4)且与双曲线1只有一个交点的直线有 ()A1条 B2条 C3条 D4条解析：如图所示，满足条件的直线共有3条答案：C7、已知双曲线的右焦点为(5,0)，一条渐近线方程为2xy0，则双曲线的标准方程为_解析：据题意由c5，2，a2b2c2a25，b220，故双曲线方程为1.答案：18、P为双曲线x21右支上一点，M、N分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为_解析
6、：双曲线两个焦点为F1(4,0)、F2(4,0)，为两个圆圆心，半径分别为r12，r21，|PM|max|PF1|2，|PN|min|PF2|1，故|PM|PN|的最大值为(|PF1|2)(|PF2|1)|PF1|PF2|35. 9、已知双曲线1(a0，b0)的离心率的取值范围是e，2，则两渐近线夹角的取值范围是_解析：e2，4，4，设夹角为，可得，.10、(1)已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2y210相交于点P(3，1)，若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程；(2)已知双曲线的离心率e，且与椭圆1有共同的焦点，求该双曲线的方程解：(1)切点为P(3，1)的圆x2
7、y210的切线方程是3xy10.双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，两渐近线方程为3xy0.设所求双曲线方程为9x2y2(0)点P(3，1)在双曲线上，代入上式可得80，所求的双曲线方程为1.(2)在椭圆中，焦点坐标为(，0)，c，又e，a28，b22.双曲线方程为1.11、已知双曲线C：y21，P是C上的任意点(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)设点A的坐标为(3,0)，求|PA|的最小值解：(1)证明：设P(x1，y1)是双曲线上任意一点，该双曲线的两条渐近线方程分别是x2y0和x2y0，点P(x1，y1)到两条渐近线的距离分别是和.它
8、们的乘积是.点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数(2)设P的坐标为(x，y)，则|PA|2(x3)2y2(x3)21(x)2.|x|2，当x时，|PA|2的最小值为，即|PA|的最小值为.12、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线：ykxm(k0，m0)与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，1)，求实数m的取值范围解：(1)设双曲线方程为1(a0，b0)由已知得a，c2.又a2b2c2，得b21.故双曲线C的方程为y21.(2)联立整理得(13k2)x26kmx3m230.直线与双曲线有两个不
9、同的交点，可得m23k21且k2. 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为B(x0，y0)则x1x2，x0，y 0kx0m.由题意，ABMN，kAB(k0，m0)整理得3k24m1. 将代入，得m24m0，m4.又3k24m10(k0)，即m.m的取值范围是(，0)(4，)双曲线基础训练1、设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 2、如果双曲线1上一点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是 ()A. B13 C5 D.3、设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ) A. B. 5 C. D.4椭圆1(m
10、n0)与双曲线1(a0，b0)有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值为 ()Ama B.(ma) Cm2a2 D.5已知双曲线的两个焦点为F1(，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足0，| | |2，则该双曲线的方程是 ()A.y21 Bx21 C.1 D.16.已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 7已知F为双曲线1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支点上的动点，则|PF|PA|的最小值为_8、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 9.双曲线
11、方程为，则它的右焦点坐标为 10、已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于 11、已知双曲线的方程是16x29y2144.(1)求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的大小12、已知M(2,0)，N(2,0)两点，动点P在y轴上的射影为H，且使与分别是公比为2的等比数列的第三、四项(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设R为AB的中点，若过点R与定点Q(0，2)的直线交x轴于点D(x0,0)，求x0的取值范围双曲线基础训练答
12、案1、设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 【解析】选C.由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为.2、如果双曲线1上一点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是 ()A. B13 C5 D.解析：由1得a，b2，c5，e.设P到右准线的距离为d，根据双曲线的定义e，即d.答案：A3、设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ) A. B. 5 C. D.【解析】选D.双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以=,所以,. 4椭圆1(mn0)与双曲线1(a0，b0)有相同的焦点F1、F2，P
13、是两曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值为 ()Ama B.(ma) Cm2a2 D.解析：根据已知条件：|PF1|PF2|2|PF1|PF2|222得4|PF1|PF2|4m4a，即|PF1|PF2|ma.答案：A5已知双曲线的两个焦点为F1(，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足0，| | |2，则该双曲线的方程是 ()A.y21 Bx21 C.1 D.1解析：0，MF1MF2，|MF1|2|MF2|240，(|MF1|MF2|)2|MF1|22|MF1|MF2|MF2|2402236，|MF1|MF2|62a，a3，又c，b2c2a21，双曲线方程为y21.答案：A6.已
14、知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 【解析】依题意知，所以双曲线的方程为7已知F为双曲线1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支点上的动点，则|PF|PA|的最小值为_解析：如图，设F为双曲线的右焦点，F(4,0)，则|PF|PF|4，当P点在直线AF上时，|PF|PA|PF|PA|4|AF|49.答案：98、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 解析：选D.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：，则一个焦点为一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：，解得.9.双曲线方程为，则它的右焦点坐标为
15、【解析】双曲线的，所以右焦点为.10、已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于 【解析】双曲线中 作边上的高，则 的面积为 11、已知双曲线的方程是16x29y2144.(1)求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的大小解：(1)由16x29y2144得1，a3，b4，c5.焦点坐标F1(5,0)，F2(5,0)，离心率e，渐近线方程为yx.(2)|PF1|PF2|6，cosF1PF20.F1PF290.12、已知M(2,0)，N(2,0)两点，动点P在y轴上的射影为H，且使与
16、分别是公比为2的等比数列的第三、四项(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设R为AB的中点，若过点R与定点Q(0，2)的直线交x轴于点D(x0,0)，求x0的取值范围解：(1)M(2,0)，N(2,0)，设动点P的坐标为(x，y)，所以H(0，y)，所以(x,0)，(2x，y)，(2x，y)，x2，(4x)2y2由条件得y2x24，又因为是等比，所以x20，所求动点的轨迹方程y2x24(x0)(2)设直线l的方程为yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程得y2y80.y1y2，y1y2.解得：k1，R，kRQ.直线RQ的方程为y2x，x0，2x022.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m