1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是 ()解析：(x2y1)(xy3)0或结合图形可知选C.答案：C2设D是由所确定的平面区域，记D被夹在直线x1和xt(t1,1)间的部分的面积为S，则函数Sf(t)的大致图象为()解析：如图，由不等式组画出平面区域根据题意，由函数Sf(t)的单调递增情况易选出答案B.答案：B3设变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A2 B4C6 D8解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2xy0，平移该直线，当该直线经过该平面区域内
2、的点(3,0)时，相应直线在x轴上的截距最大，此时z2xy取得最大值，最大值是z2xy2306.答案：C4不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的范围是()Aa1时才能够使函数yax的图象上存在区域D上的点，由图可知当函数yax的图象经过点A时a取得最大值，由方程组解得x2，y9，即点A(2,9)，代入函数解析式得9a2，即a3，故1a3.答案：A二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7如果点P在平面区域上，点M的坐标为(3,0)，那么|PM|的最小值是_解析：点P所在的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，点M到A(1,1)，B(2，2)的距离分别为，又点M(3,0)到直线xy0
3、的距离为，故|PM|的最小值为.答案：8不等式组表示的区域为D，zxy是定义在D上的目标函数，则区域D的面积为_；z的最大值为_解析：图象的三个顶点分别为(3，2)、(2，2)、(2,3)，所以面积为，因为目标函数的最值在顶点处取得，把它们分别代入zxy得，x2，y3时，有zmax5.答案：59设zxy，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为_解析：如图，xy6过点A(k，k)，k3，zxy在点B处取得最小值，B点在直线x2y0上，B(6,3)，zmin633.答案：3三、解答题(共3个小题，满分35分)10画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x、y的取值范围；(2
4、)平面区域内有多少个整点？解：(1)不等式xy50表示直线xy50上及其右下方的点的集合，xy0表示直线xy0上及其右上方的点的集合，x3表示直线x3上及其左方的点的集合所以，不等式组表示的平面区域如图所示结合图中可行域得x，y3,8(2)由图形及不等式组知当x3时，3y8，有12个整点；当x2时，2y7，有10个整点；当x1时，1y6，有8个整点；当x0时，0y5，有6个整点；当x1时，1y4，有4个整点；当x2时，2y3，有2个整点；平面区域内的整点共有2468101242(个)11某班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个
5、，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？解：设可购买大球x个，小球y个依题意有，其整数解为，都符合题目要求(满足2xy1000即可)12某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解：法一：设需要预订满足
6、要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z2.5x4y，且x，y满足即z在可行域的四个顶点A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0，8)处的值分别是zA2.594022.5，zB2.544322，zC2.524525，zD2.504832.比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求法二：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z2.5x4y，且x，y满足即让目标函数表示的直线2.5x4yz在可行域上平移，由此可知z2.5x4y在B(4,3)处取得最小值因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求