1、秘密启用前枣庄三中20162017学年度高三年级第一学期学情调查数学（理）试题 201610本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共4页。满分150分。考试用时120分钟。答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级填写在答题纸规定的位置。考试结束后，将答题纸交回。第I卷（共50分）一、选择题：本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项正确。1已知集合，若，则的真子集个数为（）A 5 B 6 C 7 D 82已知集合，则集合（）A B C D 3定义在上的偶函数满足：，在区间与上分别递增和递减，则不等式的解集为（）A B C D4已知函数，在下列
2、区间中，包含零点的区间是（）A B C D5命题“ 且”的否定形式是（）A 且 B 或C 且 D 或6下列命题不正确的个数是（）若函数在及上都是减函数，则在上是减函数；命题或，命题则是的必要不充分条件；函数是非奇非偶函数；若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是A 1 B 2 C 3 D 47若,则（）A B C D8 已知函数，若，则等于（）A B C2 D49 已知函数的图象如右图所示，则的解析式可以是（） A B CD 10设函数在R上存在导函数,对于任意的实数，都有，当时，若，则实数的取值范围是（） A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共2
3、5分。请将答案填在答题卡中相应横线上。11计算： 12已知函数的定义域为，则函数的定义域为 13已知函数满足，若函数与图像的交点为 则 14设和是定义在同一个区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”，则的取值范围是 15设函数，若存在实数，使得函数恰有3个零点，则实数的取值范围为 三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，只写出最后答案的不能得分。16（本小题满分12分）已知条件；条件 若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围17（本小题满分12分）已知命题：若存在正数使成立，命题
4、：函数值域为R，如果pq是假命题，pq真命题，求实数的取值范围 18（本小题满分12分）设函数是定义在上的减函数，并且满足， （1）求和的值；（2）如果，求的取值范围19（本小题满分12分）已知R，函数=（1）当时，解不等式1；（2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围20（本小题满分13分）已知函数 (1)求函数的极值点； (2)若函数在区间2,6内有极值，求的取值范围21（本小题满分14分）已知函数,（1）若曲线在点处的切线斜率为，求实数的值；（2）若在有两个零点，求的取值范围；（3）当时，证明：秘密启
5、用前枣庄三中20162017学年度高三年级第一学期学情调查数学（理）试题 201610参考答案1-10 CDDCD CBCAA11. 12. 13. 14. 15. 16. 解：条件中不等式解得 3分条件不等式解得 6分由是的充分非必要条件，可以推出是的充分非必要条件，画数轴得到不等式组，9分解得. 12分17. 解： 当为真时，由题意可得，()令f(x)，该函数在上为增函数，可知f(x)的值域为，故a时，存在正数x使原不等式成立3分当为真时，应有 5分由pq是假命题，pq真命题知、一真一假当为真为假时，应有，此时无解，8分当为假为真时，应有解得或 11分综上或 12分18. 解：（1）令，得
6、 1分由得，3分 5分（2），7分又由是定义在上的减函数，得： 10分解之得：.12分19. （1）由得解得2分（2）方程+=0的解集中恰有一个元素等价于仅有一解，等价于仅有一解，4分当时，符合题意；当时，解得综上：或6分（3）当时，所以在上单调递减8分函数在区间上的最大值与最小值分别为，即，对任意成立10分因为，所以函数在区间上单调递增，所以时，有最小值，由，得8故的取值范围为12分20. (1)因为f(x)x22ax4ln x，所以f(x)的定义域为(0，)，f(x)x2a 令f(x)0，即x22ax40，则4（a24）1分若a240，即2a2时，f(x)0，且时仅有一根所以当2a2时，f
7、(x)在(0，)上单调递增，无极值点3分若a240，即a2时，方程x22ax40的解为，.()当a2时，0.所以f(x)的单调递增区间为和，单调递减区间为.所以f(x)的极大值点为，f(x)的极小值点为5分()当a2时，0，0.所以当a2时，f(x)的极大值点为，f(x)的极小值点为.8分(2)因为函数f(x)在区间2,6内有极值，所以f(x)0在区间2,6内有解，所以x22ax40在区间2,6内有解，所以2ax在区间2,6内有解. 10分设h(x)x，对x2,6，h(x)1，且仅有h(2)=0所以h(x)在2,6内单调递增.所以h(x)12分故a的取值范围为.13分21. （）解：因为，所以.因为曲线在点处的切线斜率为，所以，解得.2分（）解：原题等价于方程在有两个不同根.转化为，函数与函数的图像在上有两个不同交点.又，即时，时， 所以在上单调增，在上单调减.从而4分又有且只有一个零点是1，且在时，在在时，可见，要想函数与函数的图像在上有两个不同交点，所以. 7分（）证明：因为,，当时，要证，只需证明设，则， 11分因为，所以，即.当时，；当时，所以当时，取得最小值.所以.综上可知，当时，.14分