1、高三数学（二模）1姓名：考生考号：20212022 学年度下学期高三第二次模拟考试试题数学命题人：沈阳二中牛大伟抚顺二中孙振刚考试时间：120 分钟满分：150 分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集010,1,3,5,7,1,
2、4,6,7,8UxxxZAB，则 ()是（）A 2，3，5B 3，5，7C 3，5D 2，52.若复数 z 满足 z (1+i)=2 i，其中 i 为虚数单位，则 z=（）A.12+32 iB.12 32 iC.32+12 iD.32 12 i3.已知直线：+=0，直线：+=0，则/的充要条件是（）A.=1B.=1C.=1D.=04.已知=1，=13，=3，则，大小顺序为（）A B C D 5.在北京时间 2022 年 2 月 6 日举行的女足亚洲杯决赛中，中国女足面对上半场 0-2 落后的劣势，发扬永不言弃的拼搏精神，最终强势逆转，时隔 16 年再夺亚洲杯冠军！足球比赛中点球射门是队员练习的
3、必修课.已知某足球队员在进行点球射门时命中率为 87%，由于惯用脚的原因，他踢向球门左侧的概率为 70%，踢向球门右侧的概率为 30%.经统计，当他踢向球门左侧时，球进的概率为 90%，那么他踢向球门右侧时，球进的概率为（）A.87%B.84%C.81%D.80%6.已知双曲线2222:10,0 xyCabab，直线 l 过双曲线的右焦点且斜率为，直线 l 与双曲线 C的两条渐近线分别交于、两点（点在 x 轴的上方），且=2，则双曲线 C 的离心率为（）高三数学（二模）2A2B233C 2D 37.重庆九宫格火锅，是重庆火锅独特的烹饪方式.九宫格下面是相通的，实现了“底同火不同，汤通油不通”.
4、它把火锅分为三个层次，不同的格子代表不同的温度和不同的牛油浓度.其锅具抽象成数学形状如图（同一类格子形状相同）：“中间格”火力旺盛，不宜久煮，适合放一些质地嫩脆、顷刻即熟的食物；“十字格”火力稍弱，但火力均匀，适合煮食，长时间加热以锁住食材原香；“四角格”属文火，火力温和，适合焖菜，让食物软糯入味.现有 6 种不同食物（足够量），其中 1 种适合放入中间格，3种适合放入十字格，2 种适合放入四角格.现将九宫格全部放入食物，且每格只放一种，若同时可以吃到这六种食物（不考虑位置），则有多少种不同放法（）A.108B36C9D68.已知等差数列na的前 n 项和为nS，满足(3 1)+23 5=0，
5、(9 1)+29+1=0，则下列结论正确的是（）A.11=11，3 9C.11=22，3 9二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）9.关于向量,a b c ，下列式子一定成立的有（）A.()abca cb c B()()a b ca b c C|a ba b D|abab10.函数 f(x)Asin(x)(0，0，2+1B2 2+1C2 4D +112.已知，都是锐角，若=，=，=，则关于，这三中间格十字格十字格十字格十字格四角格四角格四角格四角格高三数学（二模）
6、3个数值，下列说法正确的是（）A.当 =45时，至少有一个不小于 0.5B.当 45时，至多有两个大于 0.5C.当 45时，至多有两个小于 0.5D.无论，为何值，不可能均大于 0.5，但有可能均小于 0.5三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若数列 的前项和=1，则其通项公式为.14.市面上出现某种如图所示的冰激凌，它的下方可以看作一个圆台，上方可以看作一个圆锥，对该组合体进行测量，圆台上底面半径为 4cm，下底面半径为 2cm，深为 6cm，上方的圆锥高为 8cm，则此冰激凌的体积为cm3.15.写出满足下列条件的一个抛物线方程:C.（1）该抛物线方程是标
7、准方程；（2）过(0,2)A的任意一条直线与该抛物线C 有交点，且对于C 上的任意一点 P，|AP 的最小值为 2.16.已知不等式1221lnaxaxexx对任意0,1x 恒成立，则实数 a 的最小值为.四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分）已知数列 满足1=1，2=2，对于任意正整数，有+2=3+1 2.若=+1 2，（1）判断数列 是等差数列还是等比数列，并求数列 的通项公式；（2）设=log2+1，求数列 的前项和.18.（本题满分 12 分）在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足23c
8、oscoscos24ACAC，（1）求角 B 的大小；（2）若=8，=217，D 为边 AB 上一点，且7CD，求 BDDA的值19.（本题满分 12 分）第 24 届冬季奥林匹克运动会于2022 年 2 月 4 日在北京开幕.吉祥物“冰墩墩”以其可爱的外形迅速火爆出圈，其周边产品更是销售火热，甚至达到“一墩难求”的现象.某购物网站为了解人们购买“冰墩墩”的意愿，随机对 90 个用户（其中男 30人，女 60 人）进行问卷调查，得到如下列联表和条形图：有购买意愿没有购买意愿合计男女合计高三数学（二模）4如果从这 90 人中任意抽取 1 人，抽到“有购买意愿”的概率为23.问：（1）完成上述 2
9、2 列联表，并回答是否有 95%的把握认为“购买意愿”与“性别”有关？（2）若以这 90 个用户的样本的概率估计总体的概率，现再从该购物网站所有用户中，采用随机抽样的方法每次抽取 1 名用户，抽取 4 次，记被抽取的 4 名用户对“冰墩墩”有购买意愿的人数为 X，若每次抽取的结果是相互独立的，写出 X 的分布列，并求期望和方差参考公式：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，其中 nabcd.临界值表：P(K2k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.82820.（本题满分 12 分）四棱锥 PABCD，底面是边
10、长为 3 的菱形，且60ABC，3PA，2 3PBPD，2,PEEC PFFD，设点 T 为 BC 上的点，且二面角 的正弦值为2114，（1）求证：PA 平面 ABCD；（2）试求 P 与平面 ATE 的距离；（3）判断 AF 是否在平面 ATE 内，请说明理由.21.（本题满分 12 分）已知坐标原点为O，点 P 为圆226xy上的动点，线段 OP 交圆223xy于点 Q，过点 P 作 x 轴的垂线 l，垂足 R，过点 Q 作 l 的垂线，垂足为 S.（1）求点 S 的轨迹方程C；（2）已知点(2,1)A，过(-3,0)B的直线 l 交曲线C 于,M N，且直线,AM AN 与直线3x 交于,E F，求证：,E F 的中点是定点，并求该定点坐标.22.（本题满分 12 分）已知函数 21ln2fxx xmxx mR（1）若直线=+与()的图像相切，且切点的横坐标为 1，求实数和的值；（2）若函数 f x 在0,上存在两个极值点1x，2x，且12xx，证明：12lnln2xx204060人数16有购买意愿没有购买意愿男生女生