1、第2章 第5节一、选择题1如图所示函数图像中，表示的是()答案D解析因为(0,1)，所以的图像是抛物线型，且在第一象限图像上凸，又函数是偶函数，故图像应为D.2(2011中山模拟)给出下列三个等式：f(xy)f(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)，下列函数中不满足任何一个等式的是()Af(x)3x Bf(x)xCf(x)log2x Df(x)kx(k0)答案B解析f(x)3x满足f(xy)f(x)f(y)；f(x)log2x满足f(xy)f(x)f(y)；f(x)kx满足f(xy)f(x)f(y)，而f(x)x不满足任何一个等式3函数y(m2m1)xm22m3
2、是幂函数且在x(0，)上为减函数，则实数m的值为()A1或2 B.C2 D1答案C解析因为y(m2m1)xm22m3是幂函数且在(0，)上是减函数，所以解得m2.4设n，则使得f(x)xn为奇函数，且在(0，)上单调递减的n的个数是()A0 B1C2 D3答案B解析只有当n1时，f(x)xn为奇函数，且在(0，)上单调递减5(2010安徽文)设，则a，b，c的大小关系是()Aacb BabcCcab Dbca答案A解析该题考查幂函数和指数函数的性质对b和c，考查指数函数y()x，单调递减故，即bc，acb，故选A.6若集合A，1x1，B，则AB()A(，1) B1,1C D1答案D解析 在1x
3、1时，有1y1；yx，在x0时，有y1，AB17(文)(09山东)给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图像不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A3 B2C1 D0答案C解析原命题正确，故其逆否命题正确，逆命题是假命题，故否命题也为假所以真命题个数为1.(理)函数 (nN且n9)的图像可能是()答案C解析f(x)，函数为偶函数，图像关于y轴对称，故排除A、B.令n18，则y，当x0时，y，由其在第一象限的图像知选C.8把函数f(x)x33x的图像C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图像C2，若对任意u0，曲线C1与C2至多只
4、有一个交点，则v的最小值为()A2 B4C6 D8答案B解析f(x)x33x，f(x)3(x21)，令f(x)0，得x1.x(，1)时，f(x)0，f(x)在(，1)上为增函数；x(1,1)时，f(x)0，f(x)在(1，)上为增函数故f(x)极大值f(1)2，f(x)极小值f(1)2.图像C2是由图像C1向右平移u个单位长度，向下平移v个单位长度所得到当图像C2的极大值点与C1的极小值点重合时，v有最小值，如图所示，即v的最小值为4.二、填空题9(2011南通模拟)已知幂函数f(x)kx的图像过点，则k_.答案解析f(x)kx是幂函数，所以k1，由幂函数f(x)的图像过点，得，则k.10若，
5、则它们的大小关系是_答案cba解析 ，即cba.11当x(0,1)时，yxp(p0)的图像在直线yx上方，则p的取值范围是_答案0,1)解析结合幂函数yx在第一象限的图像，当01时，yx在(0，)上是增函数，且x(0,1)时，图像在yx上方，x(1，)时，图像在yx下方；又p0时，yx01(x0)也满足故p的取值范围是0p0，即mf(x3)解析由已知得n22n30，解得1nx3，解得x3或x3或3x3或x3或3x1时，解不等式logag(x)loga.解析(1)设图像C2上任一点P(x，y)，则P点关于点A(2,1)的对称点P坐标为(4x,2y)，依题意P在图像C1上，所以2y4x，即g(x)
6、x2.(2)因为g(x)x2，所以原不等式可化为loga1，所以4，整理得2x221x540，所以x6，所以不等式解集为.15已知函数f(x)xk2k2(kZ)满足f(2)0)，使函数g(x)1qf(x)(2q1)x在区间1，2上的值域为？若存在，求出q；若不存在，说明理由 分析利用f(2)f(3)求k，易得f(x)的解析式，再利用f(x)表达g(x)从而求解解析f(2)0，解得1k0满足题设，由(1)知g(x)qx2(2q1)x1，x1,2g(2)1，两个最值点只能在端点(1，g(1)和顶点处取得而g(1)(23q)0，g(x)max，g(x)ming(1)23q4.解得q2. 存在q2满足题意点评掌握幂函数图像的特点是研究幂函数性质的基础，关于存在性问题往往是先假设存在，然后利用若存在则应具备的关系建立待求量的方程，若方程有解则假设存在成立，若方程无解则假设不成立，即可得出不存在的结论