1、章末综合测评(一)集合与常用逻辑用语(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列表示正确的是()A所有实数RB整数集ZC D1有理数D选项A不正确，因为符号“”已包含“所有”“全体”的含义，因此不用再加“所有”；选项B不正确，Z表示整数集，不能加花括号；显然选项C不正确，选项D正确2集合Ax|1x2，Bx|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x2B由Ax|1x2，Bx|x1可知RBx|x1，A(RB)x|x13满足1X1,2,3,4的集合X有()A4个B5个 C6个D7个D集合X可以是1，1,2
2、，1,3，1,4，1,2,3，1,2,4，1,3,4，共7个4命题“对任意xR，都有x21”的否定是()A对任意xR，都有x21B不存在xR，使得x21C存在xR，使得x21D.存在xR，使得x21D因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“对任意xR，都有x21”的否定是：存在xR，使得x21.故选D.5命题“xR，x3x210”的否定是()AxR，x3x210DxR，x3x210C由存在量词命题的否定可得，所给命题的否定为“xR，x3x210”故选C.6. “a1”是“函数yax22x1与x轴只有一个交点”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D.既不充分也不必要条件B当a
3、1时，函数yax22x1x22x1与x轴只有一个交点；但若函数yax22x1与x轴只有一个交点，则a1或a0，所以“a1”是“函数yax22x1与x轴只有一个交点”的充分不必要条件7a2b2的一个充分条件是()Aab BabCab Da2，b1DA中，当a0，b2时，a20，b24，不能推出a2b2；B中，当a1，b1时，a2b2，不能推出a2b2；C中，当ab时，a2b2，不能推出a2b2；D中，a24，b21，能推出a2b2，故选D.8下列命题中，真命题是()A若x，yR且xy2，则x，y至少有一个大于1BxR,2xx2Cab0的充要条件是1DxR，x220A当x2时，2xx2，故B错误；
4、当ab0时，满足ab0，但1不成立，故C错误；xR，x220，故xR，x220错误，故选A.9一元二次方程ax24x30 (a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()Aa0 Ca1C方程有一个正根和一个负根时，根据韦达定理知0，即a0，a1可以推出a0，但a0不一定推出a1，故选C.10已知集合Ax|x2，Bx|x2m，且ARB，那么m的值可以是()A1B2 C3D4A根据补集的概念，RBx|x2m又ARB，2m2.解得m1，故m的值可以是1.11若集合Ax|2a1x3a5，Bx|5x16，则能使AB成立的所有a组成的集合为()Aa|2a7 Ba|6a7Ca|a7 DC当3a52a1，即
5、a6时，AB；当3a52a1，即a6时，A， 要使AB，需有解得2a7.综上可知，a7.12满足“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充要条件的电路图是()C由题图A，闭合开关K1或者闭合开关K2都可以使灯泡R亮；反之，若要使灯泡R亮，不一定非要闭合开关K1，因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充分不必要条件由题图B，闭合开关K1而不闭合开关K2，灯泡R不亮；反之，若要使灯泡R亮，则开关K1必须闭合因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的必要不充分条件由题图C，闭合开关K1可使灯泡R亮；反之，若要使灯泡R亮，开关K1一定是闭合的因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充要条件由题图D，闭合开关K1但不闭合开
6、关K2，灯泡R不亮；反之，灯泡R亮也可不闭合开关K1，只要闭合开关K2即可因此“闭合开关K1”是“灯泡R亮”的既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13设全集UR，集合Ax|x0，Bx|x1，则A(UB)_.x|x1Bx|x1，UBx|x1，则A(UB)x|x114命题“1x2，使x2a0”是真命题，则a的取值范围是_a|a1命题p：ax2在1x2上恒成立，yx2在1x2上的最小值为1，a1.15设集合Ax|0x1，Bx|0x3，那么“mA”是“mB”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)充分不必要由于Ax|
7、0x1，所以AB，所以“mA”是“mB”的充分不必要条件16定义集合运算：ABz|zxy(xy)，xA，yB设集合A0,1，B2,3，则集合AB的所有元素之和为_18当x0时，y2、3，对应的z0；当x1时，y2、3，对应的z6、12.即AB0,6,12故集合AB的所有元素之和为18.三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：(1)p：对任意的xR，x2x10都成立；(2)p：xR，x22x50.解(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意”
8、的否定为“存在一个”，因此，p：存在一个xR，使x2x10成立，即“xR，使x2x10成立”；(2)由于“xR”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，p：对任意一个x都有x22x50，即“xR，x22x50”18(本小题满分12分)已知Ax|2x3，Bx|3x3，求RA，R(AB)，(RA)B.解结合数轴，由图可知RAx|x2或x3，又ABx|2x3A，R(AB)RAx|x2或x3，(RA)Bx|3x2或x319(本小题满分12分)判断下列各题中的条件p是结论q的什么条件(1)条件p：a，bR，ab0，结论q：a
9、b0；(2)条件p：AB，结论q：ABB.解(1)因为a，bR，ab0，所以a，b至少有一个大于0，所以pq.反之，若ab0，可推出a，b同号但推不出ab0，即qp.综上所述，p既不是q的充分条件，也不是必要条件(2)因为ABABB，所以pq.而当ABB时，AB，即qp，所以p为q的充分不必要条件20(本小题满分12分)已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)当m1时，求AB；(2)若AB，求实数m的取值范围解(1)当m1时，Bx|2x2，ABx|2x3(2)由AB，知解得m2，即实数m的取值范围为m|m221(本小题满分12分)已知集合Ax|2x4，Bx|ax3a且B.(1)若xA是xB的充分条件，求a的取值范围；(2)若AB，求a的取值范围解(1)xA是xB的充分条件，AB.解得a的取值范围为a2.(2)由Bx|ax3a且B，a0.若AB，a4或3a2，所以a的取值范围为0a或a4.22(本小题满分12分)已知x，y都是非零实数，且xy，求证：的充要条件是xy0.证明法一：充分性：由xy0及xy，得，即.必要性：由，得0，即0.因为xy，所以yx0，所以xy0.所以的充要条件是xy0.法二：00.由条件xyyx0，故由0xy0.所以xy0，即的充要条件是xy0.