1、1996 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）一选择题：本大题共 15 小题；第 110 题每小题 4 分，第 1115 题每小题 5 分，共 65 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的奎屯王新敞新疆(1)设全集 I=1，2，3，4，5，6，7，集合 A=1，3，5，7，B=3，5则()(A)I=AB；(B)I=A B；(C)I=A B；(D)A B。(2)当 a1 时，在同坐标系中函数 y=ax 与 y=logax 的图像是()(3)若 sin2xcos2x，则 x 的取值范围是()(A)Zkkxkx,412432；(B)Zkkxkx,452412；(C)Zkkxk
2、x,4141；(D)Zkkxkx,4341。(4)复数54)31()22ii（等于()(A)i31；(B)i31；(C)i31；(D)i31。(5)6 名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有()(A)720 种；(B)360 种；(C)240 种；(D)120 种。(6)已知是第三象限角 sin=2524，则 tg 2=()(A)34；(B)43；(C)43；(D)34。(7)如果直线 l、m 与平面、满足：l=，l，m=，m，那么必有()(A)且 lm(B)且 m(C)m且 lm(D)且(8)当 2 x 2 时，函数 f(x)=sinx 3 cosx 的()(A)最大值是 1
3、，最小值是1；(B)最大值是 1，最小值是 21；(C)最大值是 2，最小值是2；(D)最大值是 2，最小值是1。(9)中心在原点，准线方程为 x=4，离心为 21 的椭圆方程是()(A)3422yx=1；(B)4322yx=1；(C)42xy2=1；(D)x2 42y=1。(10)圆锥母线长为 1，侧面展开图圆心角为 240，该圆锥的体积()(A)8122；(B)818；(C)8154；（D)8110。(11)椭圆 25x2150 x9y218y9=0 的两个焦点坐标是()(A)(3，5)，(3，3)；(B)(3，3)，(3，5)；(C)(1，1)，(7，1)；(D)(7，1)，(1，1)。
4、(12)将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得 BD=a，则三棱锥的 DABC 体积为()(A)63a；(B)123a；(C)3123 a；(D)3122 a。(13)等差数列an的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为()(A)130；(B)170；(C)210；(D)260。(14)设双曲线2222byax=1(0a0)的焦点的距离是 5，则 p=_奎屯王新敞新疆(17)正六边形的中心和顶点共 7 个点，以其中 3 个点为顶点的三角形共有_个奎屯王新敞新疆（用数字作答）(18)40tg20tg340tg20tg的值是_奎屯王新敞新疆(1
5、9)如图，正方形 ABCD 所在平面与正方形 ABEF 所在平面成 60的二面角，则异面直线 AD 与 BF 所成角的余弦值是_奎屯王新敞新疆三解答题：本大题共 6 小题；共 69 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(20)(本小题满分 11 分)解不等式 loga(x1a)1(21)(本小题满分 12 分)设等比数列an的前 n 项和为 Sn若 S3S6=2S9，求数列的公比 q(22)(本小题满分 11 分)已知三角形 ABC 的三个内角 A，B，C 满足 AC=2B，CAcos1cos1=Bcos2，求 cos2)(CA 的值(23)(本小题满分 12 分)【注意：本题的要求是，参
6、照标的写法，在标号、的横线上填写适当步骤，完成()证明的全过程；并解答()】如图：在正三棱柱 ABCA1 B1 C1 中，AB=31AA=a，E，F 分别是 BB1，CC1 上的点且 BE=a，CF=2a()求证：面 AEF面 ACF；()求三棱锥 A1AEF 的体积()证明：BE=a，CF=2a，BECF，延长 FE 与 CB 延长线交于 D，连结 AD DBEDCFCFBEDEDB _ DB=AB_ DAAC_ FAAD_ 面 AEF面 ACF(24)(本小题满分 10 分)某地现有耕地 10000 公顷规划 10 年后粮食单产比现在增加 22%，人均粮食占有量比现在提高 10%结果人口年
7、增长率为 1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到 1 公顷）?(粮食单产=总产量/耕地面积，人均粮食占有量=总产量/(总人口数)(25)(本小题满分 12 分)已知 l1、l2 是过点 P02，的两条互相垂直的直线，且 l1、l2 与双曲线 y2x2=1 各有两个交点，分别为A1、B1 和 A2、B2()求 l1 的斜率 k1 的取值范围；()若 A1 恰是双曲线的一个顶点，求|A2 B2|的值1996 年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考解答及评分标准说明：一答指出了每题要考查主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主
8、要考查内容比照评分标准相应的评分细则二对计算题，当考生的解答某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答较错误，就不再给分三解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得累加数四只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题：本题考查基本知识和基本运算，第(1)(10)题每小题 4 分，第(11)(15)题每小题 5 分满分 65 分(1)C (2)A(3)D(4)B(5)C(6)D(7)A(8)D(9)A(10)C(11)B(12)D(13)C(14)A(15)B二填空题：本题考查基本知识
9、和基本运算每小题 4 分，满分 16 分(16)4(17)32(18)3(19)42三解答题(20)本小题考查对数函数性质，对数不等式的解法，分类讨论的方法和运算能力，满分 11 分解：（）当 a1 时，原不等式等价于不等式组：.1,01aaxax解得x2a1()当 0a1 时，原不等式等价于不等式组：.101aaxax解得a1x1 时，不等式的解集为x|x2a1;当 0a1 时，不等式的解集为x|a1x0，322k 10，k1k2=1，|k1|1解得3|331 k，|k1|1 k1(3，1)(1，33)(33，1)(1，3)()双曲线 y2x2=1 的顶点(0，1)、(0，1)取 A1(0，1)时，有k1(02)=1，解得 k1=22 从而 k2=11k=2 将 k2=2 代入方程得x242 x3=0 记 l2 与双曲线的两交点为 A2(x1，y1)、B2(x2，y2)，则|A2B2|2=(x1x2)2+(y1y2)2=3(x1x2)2=3(x1x2)24x1x2由知 x1x2=42x1x2=3|A2 B2|2=60，|A2 B2|=2 15当取 A1(0，1)时，由双曲线 y2x2=1 关于 x 轴的对称性，知|A2 B2|=2 15所以 l1 过双曲线的一个顶点时，|A2 B2|=2 15