1、专题强化训练(五)三角函数(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1已知角的终边上一点P(a，1)(a0)，且tan a，则sin 的值是()ABC. DB由题意得tan a，所以a21，所以sin .2一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是()A1B2 C3D4C设扇形的半径为r，中心角为，根据扇形面积公式Slr得66r，所以r2，所以3.3将函数ysin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式为()Aysinx BysinCysin DysinC函数ysin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍可得ys
2、in，再将所得的图象向左平移个单位，得到函数ysinxsin.4函数ycos2sin21是()A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为2的偶函数Cy1coscossin 2x，f(x)是最小正周期为的奇函数5函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZD由图象知，周期T22，2，.由2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，得2kx2k，kZ，f(x)的单调递减区间为，kZ.故选D.二、填空题6已知sin ，且是第二象限角，那么cos(3)的值为_cos(3)cos ().7
3、若函数ysin(x)(0)的部分图象如图所示，则_.4观察图象可知函数ysin(x)的半个周期为，所以，4.8若、为锐角，且满足cos ，cos()，则sin _.、为锐角，(0，)由cos ，求得sin ，由cos()求得sin()，sin sin()sin()cos cos()sin .三、解答题9已知函数f(x)2sin1(1)求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时x的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间解(1)当2x2k，取xk(kZ)时，f(x)max3.(2)当2k2x2k，即kxk时，函数f(x)为增函数故函数f(x)的单调递增区间是(kZ)10已知函数f(x)sin x(2
4、cos xsin x)cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若，且f()，求sin 2的值解(1)因为f(x)sin x(2cos xsin x)cos2x，所以f(x)sin 2xsin2xcos2xsin 2xcos 2xsin，所以函数f(x)的最小正周期是.(2)f()，即sin，sin.因为，所以2，所以cos，所以sin 2sinsincos.等级过关练1设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x时，f(x)0，则f()A. B.C0 DAf(x)f(x)sin x，f(x2)f(x)sin x.f(x2)f(x)sin xsin xf(x)f(x)是
5、以2为周期的周期函数又fff.ffsin，ff.当0x时，f(x)0，f0，ff.故选A.2已知函数f(x)2tan(2x)(|)，若f2，则f(x)的一个单调递减区间是()A. B.C. D.A由f2得2tan2，所以tan1，又|，所以，f(x)2tan，令k2xk，kZ得x，kZ.可得f(x)的单调递减区间是，kZ令k1，可得f(x)的一个单调递减区间是.3函数y(xR)的最大值为_3由题意有y1，因为1cos x1，所以12cos x3，则4，由此可得y3，于是函数y(xR)的最大值为3.4函数f(x)的值域为_f(x)2sin x(1sin x)22，由1sin x0得1sin x1，所以f(x)的值域为.5已知函数f(x)a(cos2xsin xcos x)b.(1)当a0时，求f(x)的单调递增区间；(2)当a0且x时，f(x)的值域是3,4，求a，b的值解f(x)aasin 2xbsinb.(1)2k2x2k，kZ，kxk(kZ)，即x，kZ，故f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)0x，2x，sin1，f(x)minab3，f(x)maxb4，a22，b4.
