1、第1课时 第三章 概率的进一步认识 1 用树状图或表格求概率 能运用画树状图或列表法计算简单事件的概率 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰.一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额.1名数学家10个师 为此，有位美国海军将领专门去请教了一位数学家，数学家运用概率论分析后认为：运输船队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性.一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有
2、5个编次）.编次越多，与敌人相遇的概率就越大 美国海军接受了数学家的建议，命令运输船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25降为1，大大减少了损失，保证了物资的及时供应 摸牌游戏中，摸得一张牌记录下数字后，放回摇匀,若在一次试验中,如果摸得第一张牌的牌面数字为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为几的可能性大?根据你所做的30次试验的记录,分别统计一下,第一张牌的牌面数字为1时,第二张牌的牌面数字为1和2的次数.小明对自己的试验记录进行了统计,结果如下:因此小明认为,如果摸得第一张牌的牌面数字为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面
3、数字为2的可能性较大.你同意小明的看法吗?将全班同学的试验记录汇总,然后再统计一下!第一张牌的牌面数字为1(16次)第二张牌的牌面数字为1(7次)第二张牌的牌面数字为2(9次)事实上,在一次试验中,不管摸得第一张牌的牌面数字为几,摸第二张牌时,摸得牌面数字为1和2的可能性是相同的.概率的等可能性?【结论】我们通过试验，得到两张牌的牌面数字和等于3的频率 稳定在 ，我们说两张牌的牌面数字和等于3的概率是 .你能用我们学过的知识计算出两张牌的牌面数字和为3的概 率吗？同桌合作来解决这个问题.1212【解析】一次试验中，两张牌的牌面数字的和等可能的情况有：1+12；1+23；2+13；2+24共有4
4、种情况而和为3的 情况有2种，因此，P(两张牌的牌面数字和等于3)=.2412摸第一张牌时,可能出现的结果是:牌面数字为1或2,而且这两种结果出现的可能性相同;摸第二张牌时,情况也是如此.因此,我们可以用“树状图”或表格来表示所有可能出现的结果:开始 第一张牌的牌面数字 1 2 第二张牌的牌面数字 1 2 1 2 所有可能出现的结果(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)从上面的树状图或表格可以看出,一次 试验可能出现的结果共有4种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每种结果出现的可能性相同，也就是说,每种结果出现的概率都是 .第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数字 1 1
5、2(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)41利用树状图或表 格可以较方便地 求出某些事件发 生的概率【例】随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是多少?开始 正 反 正 反 正 反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)【解析】随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下：【例题】总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有一次正 面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有 一次正面朝上的概率是 .431.在32（2）的两个空格中，任意填上“+”或“”，则运算结果为3的概率是_.【解析】在两个空格中任意填上“+”或“-”的方法 共4种结果，而结
6、果为3的有2种，其概率为 .答案:12122.从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.小明正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是一样大?说说你的理由,并与同伴进行交流.【解析】第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大.因为掷硬币事件每一次都有两种可能，即可能正面朝上，也可能反面朝上，二者的可能性是相同的.3.袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是多少？所以两次都摸到红球的概率为 41第二次摸球 第一次摸球 红(黄,红)黄 黄 红(红,黄)(黄,黄)(红,红)【解析】用画树状图或列表法，可以方便地求出某些事件发生的概率.在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的可能性是相同的真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去探寻 牛顿