1、高三数学单元练习题：三角函数（）一、填空题：本大题共14小题，共70分,不需要写出解答过程。1、已知直线与平行，则的值是 。2、下列四个命题，其中真命题的序号是 。； ；3、设f(x)=，且f(-2)=3，则f(2)= 。4、在ABC中，已知AB4，AC3，P是边BC的垂直平分线上的一点，则 。5、不等式的解集是 。6、函数在（0，）内的单调增区间为 。7、若记号“*”表示两个实数a与b的算术平均的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“”，且对于任意3个实数a，b，c都能成立的一个等式可以是 。8、若函数存在两个零点，则m的取值范围是 。9、在等差数列中，0，当n2时，0，若46，则k的值为
2、 。10、已知实数满足不等式组 且的最大值等于a,最小值等于b,则ab 。11、已知A、B、C是ABC的三个内角，向量，,则 。12、已知函数，给定条件：，条件：，若是的充分条件，则实数的取值范围为 。13、若等比数列的各项均为正数，前项之和为，前项之积为，前项倒数之和为，下列关系成立的是 。(填序号) = 14、设是定义在R上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 。二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本题满分14分） 已知不等式0的解集是A，函数的定义域为集合B。（1）求集合A； （2）若AB求的取值范围。16、（本题
3、满分14分）在直角坐标系xoy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=x (x0)。(1)求的值；(2)若点P，Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ=4，求POQ面积最大时，点P，Q的坐标。17、（本题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且。（）求角A；（）若向量m，n，试求|mn|的最小值。18、（本题满分15分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件.（1）求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一
4、年的利润L最大，并求出L的最大值.19、（本小题满分16分）设函数f（x）sinxcosx和g（x）2sinxcosx（1）若a为实数，试求函数F（x）f（x） ag（x），x0，的最小值h（a）；（2）若存在x00，使 | a f（x）g（x）3| 成立，求实数a的取值范围20、（本题满分16分） 已知在等差数列中，前7项和等于，数列中，点在直线上，项和（）.（1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等比数列；（3）设 Tn为数列的前n项的和，求Tn 并证明：.参考答案1、已知直线与平行，则的值是 52、下列四个命题，其中真命题的序号是 ； ；3、设f(x)=，且f(-2)=3，则f(2)
5、= 5 4、在ABC中，已知AB4，AC3，P是边BC的垂直平分线上的一点，则 5、不等式的解集是 6、函数在（0，）内的单调增区间为 。【答案：】7、若记号“*”表示两个实数a与b的算术平均的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“”，且对于任意3个实数a，b，c都能成立的一个等式可以是 。答案：（a*b）c（a*c）（b*c）8、若函数存在两个零点，则m的取值范围是 。【答案：】9、在等差数列中，0，当n2时，0，若46，则k的值为 1210、已知实数满足不等式组 且的最大值等于a,最小值等于b,则a+b= 3911、已知A、B、C是ABC的三个内角，向量，,则 12、已知函数，给定条件：
6、，条件：，若是的充分条件，则实数的取值范围为 。【答案：】13、 若等比数列的各项均为正数，前项之和为，前项之积为，前项倒数之和为，下列关系成立的是 .(填序号) = 14、设是定义在R上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本题满分14分） 已知不等式0的解集是A，函数的定义域为集合B（1）求集合A；（2）若AB求的取值范围.解：（1）， （7分）（2）由题意可知：，（10分）AB， （14分）16、（本题满分14分）在直角坐标系xoy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y
7、=x (x0).(1)求的值；(2)若点P，Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ=4，求POQ面积最大时，点P，Q的坐标(1)由射线的方程为，可得， 2分故. 4分(2)设. 在中因为， 6分即，所以4 8分当且仅当，即取得等号. 10分所以面积最大时，点的坐标分别为14分17、（本题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且 （）求角A；（）若向量m，n，试求|mn|的最小值解：（）， 3分即， 5分，7分（）mn ，|mn|10分，从而 12分当1，即时，|mn|取得最小值13分所以，|mn|14分18、（本题满分15分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，
8、并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件. （1）求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值.解：（1）分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为：，.4分（2）.6分令得或(不合题意，舍去).，.7分在两侧的值由正变负.所以（1）当，即时，.9分（2）当即时，11分所以. 12分答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值(万元)；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润L最大，最大值(万元).15分19、（本小题满分16分）设
9、函数f（x）sinxcosx和g（x）2sinxcosx（1）若a为实数，试求函数F（x）f（x） ag（x），x0，的最小值h（a）；（2）若存在x00，使 | a f（x）g（x）3| 成立，求实数a的取值范围解：（1）F（x）sinxcosx2asinxcosx，令sinxcosxt，t1，则2sinxcosx t21，F（x）m（t）at2ta，t1，2分当a0时，m（t）at2taa（t）2a是开口向下，对称轴t的抛物线若t，即1a0， 则h（a） m（1）1若t，即a 1，则h（a） m（） a4分当a0时，m（t）at2ta是1，上的增函数，h（a） m（1）1当a0时，m（t）
10、at2taa（t）2a是开口向上，对称轴t0的抛物线，故在区间1，上是增函数，所以h（a） m（1）17分综上所述， 8分（2）令sinxcosxt，t1，| a f（x）g（x）3| a（sinxcosx）2sinxcosx3| t2at2|，t1， 10分 t2at2，或t2at2 at，或at 12分当t1，时，t，t， 14分 a，或a16分20、（本题满分16分） 已知在等差数列中，前7项和等于，数列中，点在直线上，项和（）. （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等比数列； （3）设 Tn为数列的前n项的和，求Tn 并证明：.解（1）设数列的公差为d，则由题意知：得（3分）（2）点在直线上- ， -得，（6分）又当时， 数列是以为首项，为公比的等比数列。（9分）（3）由（2）知， -得，= （14分） 由知的最小值是（16分）
