1、第2课时 全称量词命题 与存在量词命题的否定 教材要点要点一 全称量词命题的否定1一般地，要否定一个全称量词命题，只需要在给定集合中找到_元素，使命题的_不正确，即全称量词命题_2全称量词命题的否定是_命题3对于全称量词命题 p：xM，x 具有性质 p(x)，通常把它的否定表示为_一个结论不成立存在量词xM，x 不具有性质 p(x)状元随笔 (1)全称量词命题的否定是一个存在量词命题，给出全称量词命题的否定时，既要改变全称量词，又要否定结论(2)对于省去了全称量词的全称量词命题的否定，一般要先改写为含有全称量词的命题，再写出命题的否定要点二 存在量词命题的否定1一般地，要否定一个存在量词命题，
2、需要判定给定集合中每一个元素均不能使存在量词命题的结论成立2存在量词命题的否定是_命题3对于存在量词命题 p：xM，x 具有性质 p(x)，通常把它的否定表示为_全称量词xM，x 不具有性质 p(x)状元随笔 存在量词命题的否定是一个全称量词命题，给出存在量词命题的否定时，既要改变存在量词，又要否定结论，所以找出存在量词，明确命题所提供的结论是对存在量词命题否定的关键教材答疑 教材 P21 思考交流(1)否定是：所有凸边形(nN，且 n3)，它的内角和不等于720.(2)否定是：xN，x2 的个位数字不等于 3.基础自测1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)全称量词命题的否定只是对命题
3、结论的否定()(2)xM，使 x 具有性质 p(x)与xM，x 不具有性质 p(x)的真假性相反()(3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定()(4)命题“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正数”()2命题：nN，n23n5，则该命题的否定为()AnN，n23n5 BnN，n23n5CnN，n23n5 DnN，n20，则命题 p 的否定是()AxR，x2x10 BxR，x2x10CxR，x2x10 DxR，x2x10解析：命题 p 的否定是xR，x2x10.答案：A4命题“xQ，x25”的否定是_命题(填“真”或“假”)解析：命题“xQ，x25”是假命题，所
4、以它的否定是真命题答案：真题型一 全称量词命题的否定师生共研例 1 写出下列全称量词命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)1,2,3,4,5 中的每一个数都是偶数；(3)每一个四边形的四个顶点共圆；(4)xR，x210.解析：(1)“任何一个平行四边形的对边都平行”的否定是“存在一个平行四边形，它的对边不都平行”(2)“1,2,3,4,5 中的每一个数都是偶数”的否定是“1,2,3,4,5 中至少有一个数不是偶数”(3)“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形，它的四个顶点不共圆”(4)“xR，x210”的否定是“xR，x210”方法归纳1对全称量词命题否定的两
5、个步骤(1)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词(2)否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等全称量词命题否定 存在量词命题全称量词()改为 存在量词()；结论否定 否定结论2全称量词命题否定后的真假判断方法全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可跟踪训练 1 写出下列命题的否定：(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)xR，|x|x；(3)xR，x为正数且 xx.解析：(1)原命题的否定为“存在一个矩形不是平行四边形”(2)原命题的否定为“xR，使|x|x”(3)原命题的否定为“xR，使 x0 或 x
6、x”题型二 存在量词命题的否定师生共研例 2 写出下列存在量词命题的否定：(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)x，yZ，使得 2xy3.解析：(1)“有些实数的绝对值是正数”的否定是“所有实数的绝对值都不是正数”(2)“某些平行四边形是菱形”的否定是“每一个平行四边形都不是菱形”(3)“x，yZ，使得 2xy3”的否定是“x，yZ，2xy3”方法归纳1对存在量词命题否定的两个步骤(1)改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词(2)否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等存在量词命题否定 全称量词命题存在量词()改为,全称量词()；结论否定 否定结
7、论2存在量词命题否定后的真假判断存在量词命题的否定是全称量词命题，其真假性与存在量词命题相反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可跟踪训练 2 写出下列命题的否定：(1)有的素数是偶数；(2)xR，使 x2x140；(3)至少有一个实数 x，使 x310.解析：(1)题中命题的否定为“所有的素数都不是偶数”(2)题中命题的否定为“xR，x2x140”(3)题中命题的否定为“xR，x310”题型三 含有一个量词的命题的否定求参数取值范围师生共研例 3 已知命题“对任意一个实数 x，都有 x2ax10”是假命题，则实数 a 的取值范围为_解析：因为命题“对任意一个实数 x，都有
8、x2ax10”是假命题，可知存在一个实数 x，使得 x2ax10，即 a2或 a2 或 a2 或 a0 为真命题当 a0 时，10 恒成立；当 a0 时，满足a0，a24a0，解得 0a4.综上所述：0a4.所以实数 a 的取值范围是a|0a4答案：a|0af(x)(或 af(x)max(或 af(x)(或 af(x)min(或 a0 为真命题，a0 或a0a24a0，解得 0a4.p 与 q 均为假命题，则a1，0a4，0a1.即实数 a 的取值范围是a|0a1答案：a|0a1易错辨析 例 4 命题“x1，1x1”的否定是_解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，否定时，既改量词，又否结论，原命题的否定是x1，1x1.答案：x1，1x1易错警示易错原因纠错心得 易出现的错误是：改量词的同时错改范围，即写成x1；“1x1”，忽略“1x1”的否定是“1x1”.牢记命题的否定与原命题的真假性相反，可以以此来检验命题的否定是否正确.