1、课后素养落实(二十四)数乘向量向量的线性运算(建议用时：40分钟)一、选择题1等于()Aab2cB5ab2cCab2cD5abA(3a2a)(cc)ab2c.故选A2已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AB，C，DBA，B，CCA，B，DDA，C，DCa2b，2a4b2，又与有公共点B，A，B，D三点共线3在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交DC于点F，若a，b，则()AabBabCabDabA由已知条件可知BE3DE，所以DFAB，所以ab.4(多选题)已知向量a，b是两个非零向量，在下列条件中，一定可以使a，b共线
2、的是()A2a3b4e且a2b2eB存在相异实数，使ab0Cxayb0(其中实数x，y满足xy0)D已知梯形ABCD，其中a，bAB由2a3b2(a2b)得到b4a，故A可以；ab0，ab，故B可以；xy0，有xayb0，但b与a不一定共线，故C不可以；梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故D不可以5设P是ABC所在平面内一点，且2，则()A0B0C0D0B因为2，所以点P为线段AC的中点，故选项B正确二、填空题6化简：2(a3b)3(2ba)_.a2(a3b)3(2ba)2a6b6b3aa.7设a，b是两个不共线的非零向量若向量ka2b与8akb的方向相反，则k_.4向量ka2b与8akb
3、的方向相反，ka2b(8akb)k8，2kk4(方向相反，0k0)8设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC若12(1，2R)，则12的值为_由()，得1，2，从而12.三、解答题9计算：(1)4(ab)3(ab)8a；(2)(5a4bc)2(3a2bc)；(3).解(1)原式4a4b3a3b8a7a7b.(2)原式5a4bc6a4b2cac.(3)原式ab.10已知e，f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足e2f，4ef，5e3f.(1)用e，f表示；(2)证明：四边形ABCD为梯形解(1)(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)证明：
4、因为8e2f2(4ef)2，所以与方向相同，且的长度为长度的2倍，即在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，所以四边形ABCD是梯形11已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且20，则()A2BC3D2B因为D为BC的中点，所以2，所以220，所以，所以.12已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m()A2B3C4D5B因为0，所以0，从而有33m，故有m3.13(一题两空)在等腰梯形ABCD中，2，点E是线段BC的中点，若，则_，_.取AB的中点F，连接CF(图略)，则由题可得CFAD，且CFAD()，.14若3e1，3e2，且P是线段AB靠近点A的一个三等分点，则向量用e1，e2可表示为_.2e1e2如图，()3e23e12e1e2.15已知O，A，M，B为平面上四点，且(1)(R，0且1)(1)求证：A，B，M三点共线；(2)若点B在线段AM上，求实数的范围解(1)证明：(1)，(R，0且1)又与有公共点A，A，B，M三点共线(2)由(1)知，若点B在线段AM上，则与同向且|(如图所示)1
