1、1.1.3集合的基本运算新课程标准解读核心素养1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集数学抽象、数学运算2.在具体情境中，了解全集的含义数学抽象3.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集数学抽象、数学运算4.能使用维恩图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用直观想象、数学运算第一课时交集与并集某班级有两个微信群，文学群成员有：梅、兰、竹、桂、松、柳，他们组成的集合用A表示；数学群成员有：梅、竹、松、枫、杨、桦，他们组成的集合用B表示，若S表示两个群都加入的同学组成的集合问题集合S与集合A，B有怎样的关系？知识点一交集1交集的相关概念2交集的性质(
2、1)ABBA；(2)AA；(3)A；(4)ABAB1当集合A，B无公共元素时，A与B有交集吗？提示：有，交集为空集2若ABA，则集合A与B有什么关系？提示：AB.3若ABAC，则一定有BC吗？提示：不一定，如A0，B1，2，C1，2，3，满足ABAC，但是BC.1已知集合A1，0，1，2，B1，0，3，则AB_答案：1，02若集合Ax|3x4，Bx|x2；Cx|x3，则AB_，AC_答案：x|2x4知识点二并集1并集的相关概念2并集的性质(1)ABBA；(2)AA；(3)A；(4)ABAB1集合AB的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数之和？提示：不一定，AB的元素个数小于或等于集合A与集
3、合B的元素个数之和2若ABA，则集合A与B有什么关系？提示：BA.1已知集合M1，0，1，N0，1，2，则MN()A1，0，1B1，0，1，2C1，0，2 D0，1解析：选BMN表示属于M或属于N的元素组成的集合，故MN1，0，1，22已知A(0，)，B(，1)，则AB_答案：R交集的运算例1(链接教科书第15页例1)(1)设集合A2，3，5，7，B1，2，3，5，8，则AB( )A1，3，5，7B2，3C2，3，5 D1，2，3，5，7，8(2)(2020浙江高考)已知集合Px|1x4，Qx|2x3，则PQ()Ax|1x2Bx|2x3Cx|3x4 Dx|1x4 解析(1)因为集合A，B的公共
4、元素为：2，3，5，故AB2，3，5故选C.(2)因为Px|1x4，Qx|2x3，所以PQx|2x3，故选B.答案(1)C(2)B求两个集合的交集的方法(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可；(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍 跟踪训练1(2020北京高考)已知集合A1，0，1，2，Bx|0x3，则AB()A1，0，1 B0，1C1，1，2 D1，2解析：选D由题意得，AB1，2，故选D.2(2020全国卷)已知集合Ax|x|1，xZ，则AB()A B3，2，2，3C2，0，2
5、 D2，2解析：选D法一：因为Ax|x|3，xZx|3x1，xZx|x1或x1，xZ，所以AB2，2，故选D.法二：ABx|1|x|3，xZx|3x1或1x0，B(1，3)，则AB_解析：A，B(1，3)，画出数轴如图所示，AB.即AB.答案：并集的运算例2(1)设集合Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，则MN()A0 B0，2C2，0 D2，0，2(2)(2020新高考全国卷)设集合Ax|1x3，Bx|2x4，则AB()Ax|2x3 Bx|2x3Cx|1x4 Dx|1x4解析(1)Mx|x22x0，xR0，2，Nx|x22x0，xR0，2，故MN2，0，2，故选D.(2)Ax|1
6、x3，Bx|2x4，ABx|1x4，故选C.答案(1)D(2)C求集合并集的2种基本方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解跟踪训练1已知集合A0，2，4，B0，1，2，3，5，则AB_解析：AB0，2，40，1，2，3，50，1，2，3，4，5答案：0，1，2，3，4，52若集合A(，1)，B(2，2)，则AB_解析：画出数轴如图所示，故AB(，2)答案：(，2)3已知集合M0，1，则满足MN0，1，2的集合N的个数是_解析：依题意，可知满足MN0，1，2的集合N有2，0，2，1，
7、2，0，1，2，共4个答案：4由集合的并集、交集求参数例3(1)(2020全国卷)设集合Ax|x240，Bx|2xa0，且ABx|2x1，则a()A4 B2C2 D4(2)已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_解析(1)易知Ax|2x2，B，因为ABx|2x1，所以1，解得a2.故选B.(2)因为ABR，由数轴可知，表示实数a的点必须与表示1的点重合或在表示1的点的左边，所以a1.答案(1)B(2)(，1求集合运算中参数的思路(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系若集合中的元素能一一列举，则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系；与不等式有关的集合，则可利用
8、数轴得到不同集合之间的关系；(2)将集合之间的关系转化为方程(组)或不等式(组)是否有解、或解集；(3)解方程(组)或解不等式(组)来确定参数的值或范围解题时，需注意两点：由集合间的运算得到的新集合一定要满足集合中元素的互异性在求解含参数的问题时，要注意这一隐含的条件；对于涉及ABA或ABB的问题，可利用集合的运算性质，转化为相关集合之间的关系求解，注意空集的特殊性跟踪训练1设集合A(1，a)，B(1，3)且AB(1，3)，求a的取值范围解：如图所示，由AB(1，3)知，12k1，k2.当B时，则根据题意如图所示：根据数轴可得解得2k.综合可得k的取值范围为.(2)ABA，AB.又Ax|3x4
9、，Bx|k1x2k1，可知B.由数轴可知解得k，即当ABA时，k不存在用维恩图解决实际问题例4全国许多省市正在酝酿对生产和生活用水制度进行改革，现有某市负责机关对两个重要举措(分别记为A，B)举行听证会，听证会有150人参加，得到如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，赞成B的比赞成A的多9人，对A，B都不赞成的比对A，B都赞成的三分之一多1人，试问对A，B都赞成的和都不赞成的各有多少人？解如图所示，赞成A的有15090(人)，赞成B的有90999(人)，记150人组成的集合为U，赞成A的人组成的集合为M，赞成B的人组成的集合为N，设对A，B都赞成的人数为x，则对A，B都不赞成的人数为x1，赞
10、成A而不赞成B的人数为90x，赞成B而不赞成A的人数为99x，由题意得(90x)(99x)x150，解得x60，x121，即对A，B都赞成的有60人，对A，B都不赞成的有21人用维恩图解决实际问题的步骤(1)利用维恩图将集合间的关系直观地表示出来，即根据维恩图逐一把文字陈述的语句“翻译”成数学符号语言；(2)通过解方程和限制条件的运用解决问题 跟踪训练为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支测绘队，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图测绘队的成员中有许多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有一些人
11、3项工作都参加了，请问这个测绘队至少有多少人？解：如图，不妨设参加计算的人数为集合A，参加测量的为集合B，参加绘图的为集合C.设3项工作都参加的人数为x，则各个集合之间的关系得到清晰表达测绘队总人数为(10x)(8x)(6x)468x422x，因为0x6，所以30422x42，即测绘队人数最少为30人，此时x6.故这个测绘队至少有30人1(2020全国卷)已知集合Ax|x23x40，B4，1，3，5，则AB()A4，1B1，5C3，5 D1，3解析：选D法一：由x23x40，得1x4，即集合Ax|1x0，所以4A，故排除A；又123140，所以1A，则1(AB)，故排除C；又323340，所以
12、3A，则3(AB)，故排除B.故选D.2若集合A0，1，2，3，B1，2，4，则AB()A0，1，2，3，4 B1，2，3，4C1，2 D0解析：选A根据并集的定义可得AB0，1，2，31，2，40，1，2，3，43(多选)若集合MN，则下列结论正确的是()AMNM BMNNCM(MN) D(MN)N解析：选ABCD由于MN，即M是N的子集，故MNM，MNN，从而M(MN)，(MN)N，故选A、B、C、D.4若集合Ax|1x5，Bx|x1，或x4，则AB_，AB_解析：借助数轴可知：ABR，ABx|1x1或4x5答案：Rx|1x1，或4x55已知Ax|axa8，Bx|x5，若ABR，则a的取值范围为_解析：由题意ABR，在数轴上表示出A，B，如图所示，则解得3a1.答案：a|3a1
