1、第1课时 必要条件与充分条件 教材要点要点一 必要条件一般地，当命题“若 p，则 q”是真命题时，称_是_的必要条件，也就是说，一旦 q 不成立，p 一定也不成立，即 q 对于p 的成立是必要的状元随笔 q 是 p 的必要条件，所谓“必要”，即 q 是 p 成立的必不可少的条件，缺其不可q p要点二 充分条件一般地，当命题“若 p，则 q”是真命题时，称_是_的充分条件，即_.状元随笔 若 pq，则 p 是 q 的充分条件，所谓“充分”，即要使 q 成立，有 p 成立就足够了p qpq教材答疑1教材 P14 思考交流定理 2 是对顶角相等，也就是说，如果能确定两个角是对顶角，那么一定可以得出这
2、两个角相等，而一旦这两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角定理 3 是全等三角形的性质定理，也就是说如果两个三角形全等，那么一定可以得到这两个三角形的对应角相等，而一旦这两个三角形的对应角不相等，那么这两个三角形一定不是全等三角形2教材 P16 思考交流定理 5 是说：如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形一定是平行四边形也就是说，“对角线互相平分”不是判断平行四边形的惟一条件，比如四边形的两组对边分别平行也是判断平行四边形的条件定理 6 是说：如果一条平行于三角形一边的直线，截其他两边所得三角形，那么这个三角形与原三角形一定相似实际上，定理6 告诉我们：只要有了“平行于三角形的一边
3、”这个条件，就可以判定“这条直线截三角形的其他两边所得的三角形一定与原三角形相似”基础自测1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)p 是 q 的充分条件与 q 是 p 的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同()(2)p 是 q 的必要条件的含义是：如果 p 不成立，则 q 一定不成立()(3)p 是 q 的充分条件只反映了 pq，与 q 能否推出 p 没有任何关系()(4)“x1”是“x2x”的必要条件()2命题“三角形中，大边对大角”，改成“若 p，则 q”的形式，则()A三角形中，若一边较大，则其对的角也大真命题B三角形中，若一边较大，则其对的角也大假命题C若一个平面图形是三
4、角形，则大边对大角真命题D若一个平面图形是三角形，则大边对大角假命题解析：命题中“三角形中”是大前提，条件应该是“大边”，结论是“对大角”，所以正确选项为 A.答案：A3多选题如果命题“pq”是真命题，则下列说法正确的是()Ap 是 q 的充分条件 Bp 是 q 的必要条件Cq 是 p 的充分条件 Dq 是 p 的必要条件解析：根据必要条件和充分条件的含义，pq，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件，所以 AD 正确答案：AD4设 A，B 是非空集合，则“ABA”是“AB”的_条件(填“充分”或“必要”)解析：由 ABABA，ABA AB，可知“ABA”是“AB”的必要条件答案：
5、必要题型一 必要条件的语言表述师生共研例 1 将下面的性质定理写成“若 p 则 q”的形式，并用必要条件的语言表述：(1)平面四边形的外角和是 360；(2)在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的两个点的横坐标相同解析：(1)“平面四边形的外角和是 360”可表述为“若平面多边形为四边形，则它的外角和为 360”，所以“外角和为 360”是“平面多边形为四边形”的必要条件；(2)“在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的两个点的横坐标相同”可表述为“若平面直角坐标系中的两个点关于 x 轴对称，则这两个点的横坐标相同”，所以“两个点的横坐标相同”是“在平面直角坐标系中，两个点关于 x 轴对称”的必
6、要条件方法归纳 用必要条件的语言表述定理的一般步骤(1)分析定理的条件和结论；(2)将定理写成“若 p，则 q”的形式；(3)利用必要条件的概念来表述定理跟踪训练 1 判断下列各组中是否有 pq 或 qp 成立，并用必要条件的语言表述：(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；(3)p：x1，q：(x1)(x2)0.解析：(1)因为两个三角形相似 D两个三角形全等，但两个三角形全等两个三角形相似，所以 qp 成立，所以“p：两个三角形相似”是“q：两个三角形全等”的必要条件(2)因为矩形的对角线相等，而对角线相等的四边形不一定是矩形，所以
7、 pq 成立，所以“q：四边形的对角线相等”是“p：一个四边形是矩形”的必要条件(3)因为(x1)(x2)0 x1，但 x1(x1)(x2)0，所以 pq 成立，所以“q：(x1)(x2)0”是“p：x1”的必要条件题型二 充分条件的语言表述及判断自主完成1设集合 A1，a，B1,2,3，则“a3”是“BA”的()A充分条件B必要条件C没有充分、必要性D既是充分又是必要条件解析：若 a3，集合 A1,3，B1,2,3，所以 BA 正确，即“a3”是“BA”的充分条件；若 BA，则1,31,2,3，可得 a2 或 a3，所以“a3”不是“BA”的必要条件，所以正确选项为 A.答案：A2用充分条件
8、的语言表述下面的命题：(1)若 ab，则|a|b|；(2)若点 C 是线段 AB 的中点，则|AC|BC|；(3)当 ac0 时，一元二次方程 ax2bxc0 有两个不相等的实数根解析：(1)“ab”是“|a|b|”的充分条件；(2)“点 C 是线段 AB 的中点”是“|AC|BC|的充分条件”；(3)“ac0”是“一元二次方程 ax2bxc0 有两个不相等的实数根”的充分条件方法归纳充分条件的两种判断方法(1)定义法确定谁是条件，谁是结论；尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件(2)命题判断法如果命题：“若 p，则 q”为真命题，那么 p 是 q 的充分条件
9、，同时 q 是 p 的必要条件；如果命题：“若 p，则 q”为假命题，那么 p 不是 q 的充分条件，同时 q 也不是 p 的必要条件题型三 必要条件、充分条件的应用师生共研例 2 已知 p：关于 x 的不等式3m2x3m2，q：0 x3，若 p是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围解析：记 Ax3m2x3m2，Bx|0 x3，若 p 是 q 的充分条件，则 AB.注意到 Bx|0 x3，分两种情况讨论：若 A，即3m23m2，解得 m0，此时 AB，符合题意；若 A，即3m20，要使 AB，应有 3m20，3m23，m0，解得 0m3.综上可得，实数 m 的取值范围是(，3变式探究 将本
10、例中“若 p 是 q 的充分条件”改为“p 是 q的必要条件”，其他条件不变，求实数 m 的取值范围解析：若 p 是 q 的必要条件，即 q 是 p 的充分条件，则 BA.分两种情况讨论：若3m23m2，即 m0 时，A，此时 BA，不合题意若 A，即3m20.要使 BA，应有 3m20，3m23，m0，解得 m3.综上可得，实数 m 的取值范围是3，)方法归纳 解答此类问题先将 p，q 等价转化，再根据充分条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解跟踪训练 2 已知集合 Ax|6x3，Cx|3xm0若xC 是 xA 的必要条件，求实数
11、 m 的取值范围解析：由已知，得 Cxxm3，因为 xC 是 xA 的必要条件，所以 AC，又因为 Ax|6x3，所以m33，解得 m9.故所求实数 m 的取值范围为：m|m9易错辨析 混淆条件与结论致误例 3 使不等式 0 x2 成立的一个充分但不必要条件是()A0 x1 B13x1C1x2 D0 x2解析：设命题 p 所对应的集合为 A，命题 q 所对应的集合为 B，则“p 成立的充分不必要条件是 q”B A，所以不等式 0 x2 成立的充分不必要条件对应的集合是集合x|0 x2的真子集，根据选项，只有 A 符合要求，故选 A.答案：A易错警示易错原因纠错心得 混淆条件与结论容易得出错误答案C.弄清此类题的条件与结论本题条件是“选项”，结论是“0 x2”，所以“选项”是“0 x2”的真子集.
