1、函数一、选择题1下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayx2Byx1Cyx2 Dyx解析：选A.yx1和yx都是奇函数，故B、D错误又yx2虽为偶函数，但在(0，)上为增函数，故C错误yx2在(0，)上为减函数，且为偶函数，故A满足题意2函数f(x)图象的对称中心为()A(0,0) B(0,1)C(1,0) D(1,1)解析：选B.由于f(x)1的图象可看作是将函数y的图象向上平移一个单位长度所得到的，而函数y是奇函数，其图象关于原点对称，因此f(x)1的图象的对称中心是点(0,1)，选B.3已知f(x)，则下列函数的图象错误的是()解析：选D.先在坐标平面内画出函数
2、yf(x)的图象，再将函数yf(x)的图象向右平移1个长度单位即可得到yf(x1)的图象，因此A正确；作函数yf(x)的图象关于y轴的对称图形，即可得到yf(x)的图象，因此B正确；yf(x)的值域是0,2，因此y|f(x)|的图象与yf(x)的图象重合，C正确；yf(|x|)的定义域是1,1，且是一个偶函数，当0x1时，yf(|x|)，相应这部分图象不是一条线段，因此选项D不正确综上所述，选D.4(2011年高考湖北卷)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0，且a1)若g(2)a，则f(2)()A2 B.C. Da2解析：选B.f(x)是奇函数，g
3、(x)是偶函数，由f(x)g(x)axax2，得f(x)g(x)axax2，得g(x)2，得f(x)axax.又g(2)a，a2，f(x)2x2x，f(2)2222.5(2011年高考山东卷)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为()A6 B7C8 D9解析：选B.f(x)是最小正周期为2的周期函数，且0x2时，f(x)x3xx(x1)(x1)，当0x2时，f(x)0有两个根，即x10，x21.由周期函数的性质知，当2x4时，f(x)0有两个根，即x32，x43；当4x0时，抛物线开口方向向上，由yma
4、xf(3)9a6a3a3，得a1；当a1时，试判断f(x)在区间(0,1上的单调性并证明你的结论解：(1)设x(0,1，则x1,0)，f(x)2ax.f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)2ax，x(0,1(2)f(x)2a2.a1，x(0,1，1，a0.f(x)0，f(x)在区间(0,1上是单调递增的10已知二次函数f(x)ax2bxc.(1)若f(1)0，试判断函数f(x)零点的个数；(2)若x1，x2R，且x10，函数f(x)有两个零点(2)证明：令g(x)f(x)f(x1)f(x2)，则g(x1)f(x1)f(x1)f(x2)，g(x2)f(x2)f(x1)f(x2)，g(x1)
5、g(x2)f(x1)f(x2)20.(f(x1)f(x2)g(x)0在(x1，x2)内必有一个实根，即x0(x1，x2)，使f(x0)f(x1)f(x2)成立11为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为：y，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元若该项目不获利，国家将给予补偿(1)当x200,300时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？(2)该项目每
6、月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？解：(1)当x200,300时，设该项目获利为S，则S200xx2400x80000(x400)2.所以当x200,300时，S0.因此，该项目不会获利当x300时，S取得最大值5000，所以国家每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损(2)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：.当x120,144)时，x280x5040(x120)2240，当x120时，取得最小值240；当x144,500)时，x200 2 200200，当且仅当x，即x400时，取得最小值200.200240.当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()