1、一、选择题1(2011汕头模拟)从球外一点引球的切线，则A可以引无数条切线，所有切点组成球的一个大圆B可以引无数条切线，所有切点组成球的一个小圆C只可以引两条切线，两切点的连线过球心D只可以引两条切线，两切点的连线不过球心解析从球外一点可以引球的无数条切线，所有切点组成球的一个小圆答案B2从不在O上的一点A作直线交O于B、C，且ABAC64，OA10，则O的半径等于A2B6C2或6 D8或解析设圆O的半径为r，当点在圆外时，由切割线定理得ABAC64(10r)(10r)，解得r6，当点在圆内时，由相交弦定理得ABAC64(r10)(r10)，解得r2.答案C3如图所示，O的割线PAB交O于A，
2、B两点，割线PCD经过圆心，已知PA6，AB7，PO12，则O的半径为A8 B2C6 D.解析设圆的半径为r，根据割线定理，得PAPBPCPD，即6(12r)(12r)，解得r8.答案A4如图所示，AB是O的直径，BC是O的切线，AC交O于点D，若AD32，CD18，则AB的长为A1 600 B40C4 D96解析连接BD，则BDAC，由射影定理，知AB2ADAC32501 600，故AB40.答案B5如图所示，过O外一点P作一条直线与O交于A，B两点已知PA2，点P到O的切线长PT4，则弦AB的长为A. B8C6 D16解析由圆的几何性质知PT2PAPB，PB8，又PA2，AB6.答案C6如
3、图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm，4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则等于A4 B6C9 D.解析连接CD.AC为O的直径，CDAD.ABC为直角三角形AC2ADAB，BC2BDAB，.答案D二、填空题7如图，已知在ABC中，DEBC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，ADAB13，若DE2，则BC_.解析DEBC，BC6.答案68如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若ACB120，则APB_.解析连接OA、OB，PAOPBO90，ACB120，AOB120.又P、A、O、B四点共圆，故APB60.答案609
4、如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PBOB2，PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD_.解析由切割线定理知，PC2PAPB，解得PC2.又OCPC，故CD.答案三、解答题10(2011大连重点中学第二次联考)如图所示，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：(1)DEADFA；(2)AB2BEBDAEAC.证明(1)连接AD.AB为O的直径，ADB90，即EDA90.又EFAB，EFA90，则A、D、E、F四点共圆，DEADFA.(2)由(1)，知BDBEBABF，又ABCAEF，即ABAFAEAC.BEBDAEACBABFABAFAB(BFAF
5、)AB2.11如图，BD、CE是ABC的高求证：ADEABC.证明BD、CE是ABC的高，AECADB90.又AA，AECADB，.又AA，ADEABC.12(2011课标全国卷)如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若A90，且m4，n6，求C，B，D，E所在圆的半径解析(1)证明如图，连接DE，在ADE和ACB中，ADABmnAEAC，即.又DAECAB，从而ADEACB.因此ADEACB.所以C，B，D，E四点共圆(2)m4，n6时，方程x214xmn0的两根为x12，x212.故AD2，AB12.如图，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于A90，故GHAB，HFAC.从而HFAG5，DF(122)5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为5.