1、3正方形的性质与判定第一章 特殊平行四边形第1课时 正方形的性质正方形的性质1(3 分)正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A.四条边都相等B对角线互相垂直平分C对角线相等D对角线平分一组对角2(3 分)若正方形的一条对角线长为 4，则该正方形的面积为()A8B4 2C8 2D16CA3(3分)如图，在菱形ABCD中，B60，AB4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A14B15C16D174(3分)如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上的一点，且BPBC，则ACP的度数是()A45B22.5C67.5D75CB5(3 分)(镇江中考)如图，点 P 是正方形 ABCD 内位于对角线
2、 AC 下方的一点，12，则BPC 的度数为_.6(3 分)如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 O 任意作一条直线，分别交 AD，BC 于点 E，F，若正方形的对角线长为 2，则图中阴影部分的面积是_135147(10分)(内江中考)如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BEDF，连接AE，AF，EF.(1)求证：ABEADF；(2)若AE5，请求出EF的长解：(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，ABAD，ABCADCADF90.又BEDF，ABEADF(SAS)(2)由(1)知ABEADF，AEAF，BAEDAF，EAFDAFEADBA
3、EEAD90，EF 2 AE5 28(12分)(湘西州中考)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE.(1)求证：BAECDE；(2)求AEB的度数解：(1)证明：ADE 为等边三角形，ADAEDE，EADEDA60.四边形 ABCD 为正方形，ABADCD，BADCDA90，EABEDC150，BAECDE(SAS)(2)ABAD，ADAE，ABAE，ABEAEB.EAB150，AEB12(180150)15一、选择题(每小题 8 分，共 16 分)9(教材 P21 例 1 变式)如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 CD，AD 上，BE 与 CF 交于
4、点 G.若 BC4，CE3，BECF，则 FC 的长为()A5B4C5 2D710(高新区月考)如图，在正方形 ABCD 中，AB2，P 是 AD 边上的动点，PEAC 于点 E，PFBD 于点 F，则 PEPF 的值为()A4B2 2C 2D2AC二、填空题(每小题8分，共8分)11(教材P21“随堂练习”T2变式)如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE.若BAE56，则CEF_.22三、解答题(共36分)12(16分)(教材P25习题1.8T2变式)如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，AECF，连接AF，CE.(1)求证：ABECD
5、F；(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由解：(1)证明：在正方形 ABCD 中，ABCD，ABECDF45.又AECF，AEFCFE，AEBCFD，ABECDF(AAS)(2)四边形 AECF 是菱形理由如下：如图，连接 AC，与 BD 交于点 O，ABECDF，BEDF.又OBOD，OBBEODDF，即 OEOF.又ACEF，OAOC，四边形 AECF 是菱形【素养提升】13(20分)(烟台中考)【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图，点P是正方形ABCD内一点，PA1，PB2，PC3.你能求出APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将BPC
6、绕点B逆时针旋转90，得到BPA，连接PP，求出APB的度数；思路二：将APB绕点B顺时针旋转90，得到CPB，连接PP，求出APB的度数请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程；【类比探究】如图，若点P是正方形ABCD外一点，PA3，PB1，PC，求APB的度数解：【问题解决】思路一：如图，将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90，得到BPA，连接 PP，则ABPCBP，PBP90，BPBP2，APCP3.在 RtPBP中，BPPBPP45，PP BP2BP2 2 2.AP1，AP2PP2189.AP2329，AP2PP2AP2，APP是直角三角形，且APP90，APBAPPBPP9045135思路二：同思路一的方法【类比探究】如图，将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90，得到BPA，连接 PP，则ABPCBP，PBP90，BPBP1，APCP 11.在 RtPBP中，BPPBPP45，PP 2 BP 2.AP3，AP2PP29211.AP2(11)211，AP2PP2AP2，APP是直角三角形，且APP90，APBAPPBPP904545