1、2矩形的性质与判定第一章 特殊平行四边形第2课时 矩形的判定有一个角是直角的平行四边形是矩形 1(4分)如图，要使ABCD成为矩形，需添加的条件是()AABBCBABC90CACBDD12 2(4分)如图，将ABC绕AC的中点O顺时针旋转180得到CDA，添加一个条件：_或_，使四边形ABCD为矩形BB90BACBCA903(8分)(教材P16“随堂练习”变式)如图，在ABCD中，M是边AB的中点，且AMDBMC，求证：四边形ABCD是矩形证明：四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ADCB，ABCD，AB180，AMDCDM，BMCDCM.又AMDBMC，CDMDCM，MDMC.又M是AB的
2、中点，MAMB，AMDBMC(SAS)，AB90，ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 4(4分)(上海中考)已知ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是()AAB BACCACBD DABBCB5(8分)(洛阳月考)如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CEDC，连接AE，交BC于点F，连接AC，BE，若AFC2D.求证：四边形ABEC是矩形证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABCD.CECD，ABCE，四边形ABEC是平行四边形，BC2BF，AE2AF.AFCABCBAE2D，ABCBAE，AFBF，AEBC，四边形ABEC是矩形有三个角是
3、直角的四边形是矩形 6(4分)在数学活动课中，老师要求判断一个四边形门框是否为矩形，下面某合作小组的四位同学拟定的方案中，正确的是()A测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否相等C测量一组对角是否为直角D测量四个角是否都为直角D7(8分)如图，已知MNPQ，同旁内角的平分线AB，CB和AD，CD分别相交于点B，D，连接BD，试写出线段AC和BD之间的数量关系，并说明理由解：ACBD，理由如下：AB 平分MAC，CB 平分PCA，BAC12 MAC，ACB12 ACP.又MNPQ，MACACP180，BACACB12(MACACP)12 18090，ABC90.同理可得ADC90.AB 平分M
4、AC，AD 平分NAC，BAD12(MACNAC)90，四边形ABCD 是矩形，ACBD一、选择题(每小题 6 分，共 6 分)8(临沂中考)如图，在ABCD 中，M，N 是对角线 BD 上的两点，且BMDN，连接 AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件可以是()A.OM12 ACBMBMOCBDACDAMBCNDA二、填空题(每小题6分，共12分)9如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，AB4 cm，ADAB，CD5 cm，点P从点C出发沿边CB以每秒1 cm的速度向点B运动，_秒后四边形ABPD是矩形10如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边
5、形EFGH，还要添加条件_，才能保证四边形EFGH是矩形3ACBD三、解答题(共36分)11(12分)(遂宁中考)如图，在ABC中，ABAC，点D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：BDEFAE；(2)求证：四边形ADCF为矩形证明：(1)AFBC，AFEDBE.E是线段AD的中点，AEDE.又AEFDEB，BDEFAE(AAS)(2)BDEFAE，AFBD.D是线段BC的中点，BDCD，AFCD.AFCD，四边形ADCF是平行四边形ABAC，BDCD，ADBC，ADC90，四边形ADCF为矩形12(14分)(青岛中考)如图，在ABC
6、D中，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.(1)求证：ABAF；(2)若AGAB，BCD120，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AFCDCG.GAGD，AGFCGD，AGFDGC(AAS)，AFCD，ABAF(2)四边形ACDF是矩形证明如下：AFCD，AFCD，四边形ACDF是平行四边形四边形ABCD是平行四边形，BADBCD120，FAG60.ABAGAF，AFG是等边三角形，AGGF，ADCF，平行四边形ACDF是矩形【素养提升】13(16分)(郑州金水
7、区期末)如图，在ABC中，点O是边AC上的一个动点，过点O作直线EFBC分别交ACB及其外角ACD的平分线于点E，F.(1)若CE8，CF6，求OC的长；(2)连接AE，AF，问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由解：(1)EF 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F，OCEBCE，OCFDCF.又EFBC，OECBCE，OFCDCF，OECOCE，OFCOCF，OEOC，OFOC，OEOF.OCEBCEOCFDCF180，ECF90，EF CE2CF2 8262 10，OC12 EF5(2)当点 O 在边 AC 上运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形理由如下：当O 为 AC 的中点时，AOCO，EOFO，四边形 AECF 是平行四边形又ECF90，AECF 是矩形