1、第一部分第2讲专题训练二集合与常用逻辑用语一、选择题1(2020南昌一模)已知集合A0,1,2，BxN|A，则B(B)A0B0,2C0，2D0,2,4【解析】集合A0,1,2，BxN|AB0,2，故选B2(2020辽宁省沈阳市一模)命题p：x(0，)，xx，则p为(A)Ax(0，)，xxBx(0，)，xxCx(，0)，xxDx(，0)，xx【解析】p：x(0，)，xx，p：x(0，)，xx，故选：A3(2020吉林省重点中学联考)若集合M，Nx|x27x60，则MN(D)Ax|1x3Bx|3x6Cx|1x6Dx|1x3【解析】Mx|1x3，Nx|x27x60x|1x6，MNx|1x3故选D4(
2、2020河南杞县中学月考)命题“若x23x40，则x4”的逆否命题及其真假性为(C)A“若x4，则x23x40”为真命题B“若x4，则x23x40”为真命题C“若x4，则x23x40”为假命题D“若x4，则x23x40”为假命题【解析】由命题形式可排除A，D，当x1时，x23x40，故此命题为假选C5(2020辽宁省沈阳市五校期中)已知集合AxZ|x3，Bx|ln x1，集合A与B关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为(D)Ax|0xeB1,2,3C0,1,2D1,2【解析】由图形可知阴影部分对应的集合为AB，AxZ|x3，Bx|ln x1x|0xb0”是“ab”的(A)A充分而不必要
3、条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】由题意，函数f(x)x为单调递增函数，当ab0时，可得f(a)f(b)，即ab成立，当ab，即f(a)f(b)时，可得ab，所以ab0不一定成立，所以“ab0”是“ab”的充分而不必要条件故选A7(2020湖南师大附中第二次月考)已知集合Ax|x22x31，则BA(A)A3，)B(3，)C(，1)3，)D(，1)(3，)【解析】Ax|x22x30x|1x1x|x1，BA3，)，选A8(2020辽宁省沈阳市五校期中)已知a，b都是实数，p：直线xy0与圆(xa)2(yb)22相切；q：ab2，则p是q的(B)A充分不必要条件B必要
4、不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】若直线xy0与圆(xa)2(yb)22相切，则圆心(a，b)到直线xy0的距离等于半径，即，化简得|ab|2，即ab2充分性：若直线xy0与圆(xa)2(yb)22相切，则ab2，充分性不成立；必要性：若ab2，则直线xy0与圆(xa)2(yb)22相切，必要性成立故p是q的必要不充分条件故选B9(2020山东省德州市期末)“x1,2，ax210”为真命题的充分必要条件是(A)Aa1BaCa2Da2【解析】“x1,2，ax210”为真命题，a对任意的x1,2恒成立，由于函数y在区间1,2上单调递增，则ymin1，a1故选A10(2020湖南省怀
5、化市期末)已知命题p：xR，使sinx；命题q：xR，都有x2x10给出下列结论：命题“pq”是真命题命题“p(q)”是假命题命题“(p)q”是真命题命题“(p)(q)”是假命题其中正确的是(B)ABCD【解析】|sinx|1，xR，使sinx错误，即命题p是假命题，判别式1430恒成立，即命题q是真命题，则命题“pq”是假命题；故错误，命题“p(q)”是假命题；故正确，命题“(p)q”是真命题；故正确，命题“(p)(q)”是真命题故错误，故选B11(2020沈阳模拟)已知集合AxN|x22x30，B1,3，定义集合A，B之间的运算“*”：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，则A*B中的所有
6、元素数字之和为(D)A15B16C20D21【解析】由x22x30，得(x1)(x3)0，1x3得A0,1,2,3因为A*Bx|xx1x2，x1A，x2B)，所以A*B中的元素有：011,03 3,112,134,213(舍去)，23 5,314(舍去)，336，所以A*B1,2,3,4,5,6，所以A*B中的所有元素数字之和为2112(2020四川省成都外国语学校月考)已知条件p：|x1|2，条件q：|x|a，且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(C)A0a1B1a3Ca1Da3【解析】p：|x1|2x1或xaxa或xa，当a0时，xR，因为p是q的必要不充分条件，所以p是q的充分
7、不必要条件，所以pq.从而a0或0a1，即a1故选C二、填空题13(2020江苏模拟)已知集合Ax|0x1，Bx|a1x3，若AB中有且只有一个元素，则实数a的值为_2_.【解析】集合Ax|0x1，Bx|a1x3，AB中有且只有一个元素，a11，解得a2，实数a的值为2故答案为214(2020浦东新区模拟)设常数aR，命题“存在xR，使x2ax4a0”为假命题，则a的取值范围为_(16,0)_.【解析】命题：“存在xR，使x2ax4a0”为假命题，即任意xR，x2ax4a0恒成立，必须0，即：a216a0，解得16a0，故实数a的取值范围为(16,0)，故答案为：(16,0)15设A，B是非空集合，给出定义：ABx|xAB且xAB已知集合Ax|2x3，Bx|x1，则AB_x|x2或1x3_.【解析】因为ABx|x3，ABx|2x1，所以由ABx|xAB且xAB可得，ABx|x2或1x316(2020江苏省盐城中学检测)设aR，则“a2”是“直线yax2与直线yx1垂直”的_充分不必要_条件【解析】若直线yax2与直线yx1垂直，则a1，解得：a2；所以由“a2”能推出“直线yax2与直线yx1垂直”，由“直线yax2与直线yx1垂直”不能推出“a2”；即“a2”是“直线yax2与直线yx1垂直”的充分不必要条件