1、第三课时用余弦定理、正弦定理解三角形(习题课)有关三角形面积的计算例1(链接教科书第53页习题10题)(1)在ABC中，AB，AC1，B30，SABC，则C()A60或120B30C60 D45(2)ABC中，A，AB，BC1，则ABC的面积等于()A. B.C.或 D.或解析(1)在ABC中，AB，AC1，B30，SABCABACsin A，可得sin A1，A90.故C180AB60.(2)ABC中，BC2AB2AC22ABACcos A，13AC22AC，AC23AC20，AC1或2.ABC的面积为ABACsin A1或2.故选D.答案(1)C(2)D三角形面积计算的依据和解题策略(1)
2、依据：一般用公式Sabsin Cbcsin Aacsin B进行求解；(2)解题策略：若所求面积为不规则图形，可通过作辅助线或其他途径构造三角形，转化为求三角形的面积；若所给条件为边角关系，则需要运用正、余弦定理求出某两边及夹角，再利用三角形面积公式进行求解 跟踪训练在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin B2sin A，且ABC的面积为a2sin B，则cos B_解析：由sin B2sin A，得b2a，由ABC的面积为a2sin B，得acsin Ba2sin B，由sin B0，知c2a，cos B.答案：求解平面几何问题角度一有关线段及夹角的计算例2如图，在四边形
3、ABCD中，A45，ABC105，C60，BC1，CD2.(1)求CBD的大小；(2)求AB的值解(1)在BCD中，由余弦定理，得BD .由BC1，CD2，得BC2BD2CD2.CBD90.(2)ADC360AABCC3604510560150，由(1)得BDC30.ADBADCBDC15030120.在ABD中，由正弦定理得，AB.角度二与面积有关的计算例3如图，已知四边形ABCD中，AB2，BCCD4，DA6，且D60，试求四边形ABCD的面积解连接AC(图略)，在ACD中，由AD6，CD4，D60，可得AC2AD2DC22ADDCcos D6242246cos 6028，在ABC中，由A
4、B2，BC4，AC228，可得cos B.又0B180，故B120.所以四边形ABCD的面积SSACDSABCADCDsin DABBCsin B46sin 6024sin 1208.多边形中计算问题的解题思路(1)正确挖掘图形中的几何条件简化运算是解题要点还要善于应用正弦定理、余弦定理只需通过解三角形，一般问题便能很快解决；(2)解决此类问题的关键是仔细观察，发现图形中较隐蔽的几何条件 跟踪训练1如图，在平面四边形ABCD中，ABAD，AB1，AC，B，ACD.(1)求sinBAC；(2)求DC的长解：(1)在ABC中，由余弦定理，得AC2BC2BA22BCBAcos B，即BC2BC60，
5、解得BC2或BC3(舍去)，由正弦定理，得sinBAC.(2)因为ABAD，所以CADBAC，所以cosCADsinBAC，sinCAD ，所以sin Dsin，由正弦定理，得DC.2已知四边形ABCD满足BAD90，BCD150，DAC60，AC2，AD1.求CD的长和ABC的面积解：在ACD中，由余弦定理得CD2AD2AC22ADACcosCAD6，所以CD.在ACD中，由正弦定理得，则sinADC，又0ADCa2，所以2bc4.故4abc6，即ABC周长的范围为(4，6解三角形综合问题的方法(1)三角形中的综合应用问题常常把正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等知识联系在一起，要注意选择合
6、适的方法、知识进行求解；(2)解三角形常与向量、三角函数知识综合考查，解答此类题目，首先要正确应用所学知识“翻译”题目条件，然后根据题目条件和要求选择正弦或余弦定理求解 跟踪训练在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若1.(1)求证：AB；(2)求边长c的值；(3)若|，求ABC的面积解：(1)证明：，bccos Aaccos B，即bcos AacosB.由余弦定理得ba，ab，AB.(2)1，bccos A1.由余弦定理得bc1，即b2c2a22.ab，c22，c.(3)|，|2|226，即c2b226，c2b24.c22，b22，b.ABC为正三角形SABCsin 60.1如图
7、，在四边形ABCD中，BC120，AB4，BCCD2，则该四边形的面积等于()A. B5C6 D7 解析：选B连接BD(图略)在BCD中，由已知条件，知DBC30，所以ABD90.在BCD中，由余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcos C，知BD22222222cos 12012.所以BD2 ，所以S四边形ABCDSABDSBCD4222sin 1205 .2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，又知a1，A60，c，则ABC的面积为_解析：由正弦定理，得，解得sin C.又ca，所以CA，且0C180，所以C30，故B90.所以Sac1.答案：3.如图所示，ABBC，CD33，ACB30，BCD75，BDC45，则AB的长为_解析：在BCD中，DBC180754560，由正弦定理知，可得BC11 .在RtABC中，ABBCtan ACB11tan 3011 .答案：11 4在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cos B，a7，21，求C.解：|cos(B)accos Bac21，ac35.又a7，c5.由余弦定理得b2492527532，b4 .由正弦定理得，即sin C，sin C，又c5，a7，ca，CA，故C为锐角，C.
