1、阶段回扣练8立体几何(建议用时：90分钟)一、选择题1(2014辽宁质量检查)某几何体的俯视图是正方形，则该几何体不可能是()A三棱柱B四棱柱C圆柱D圆锥解析依题意，当一个几何体的俯视图是正方形时，该几何体不可能是圆锥，故选D.答案D2(2015杭州质量检测)设直线l平面，直线m平面()A若m，则lmB若，则lmC若lm，则D若，则lm解析A中直线l与m互相垂直，不正确；B中根据两个平面平行的性质知是正确的；C中的与也可能相交；D中l与m也可能异面，也可能相交，故选B.答案B3. 如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC的值为()A30B4
2、5C60D90解析还原为正方体，如图所示，连接AB，BC，AC，可得ABC是正三角形，则ABC60.答案C4(2014青岛调研)已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()解析由主视图和俯视图还原几何体如图所示，由主视图和俯视图对应线段可得ABBDAD2，当BC平面ABD时，BC2，ABD的边AB上的高为，只有B选项符合，当BC不垂直平面ABD时，没有符合条件的选项，故选B.答案B5(2014广州综合测试)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A2B4C6D12解析依题意，题中的几何体是半个圆柱，因此其体积等于2236.答案C6(20
3、15济南模拟)已知直线m，n不重合，平面，不重合，下列命题正确的是()A若m，n，m，n，则B若m，n，则mnC若，m，n，则mnD若m，n，则mn解析由面面平行的判定定理可知A中需增加条件m，n相交才正确，所以A错误；若m，n，则m，n平行或异面，B错误；若，m，n，则m，n平行、相交、异面都有可能，C错误；由直线与平面垂直的定义可知D正确，故选D.答案D7(2014烟台模拟)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A48B328C488D80解析由三视图可得该几何体是一个侧放的直四棱柱，该四棱柱的底面是上底、下底、高分别为2,4,4，腰长为的等腰梯形，所以两个底面面积和为2
4、(24)424，侧棱长为4，所以侧面积为(242)4248，表面积为24248488，故选C.答案C8(2015银川质量检测)如图，O为正方体ABCDA1B1C1D1的体对角线A1C和AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是()解析依题意，注意到题中的空间四边形OEC1D1在平面CC1D1D、平面DD1A1A、平面ABCD上的正投影图形分别是选项B，C，D，故选A.答案A9已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()A.B2C.D3解析如图，由球心作平面ABC的垂线，则垂足为
5、BC的中点M.又AMBC，OMAA16，所以球O的半径ROA.答案C10(2015东北三省四市联考)若一个圆柱的主视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为()A.BCD解析设圆柱的底面半径为r，高为h，则，则h2r，则S侧2rh4r2，S全4r22r2，故圆柱的侧面积与全面积之比为，故选B.答案B二、填空题11.如图所示，在边长为5的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，则圆锥的全面积S_.解析设圆锥的母线长为l，底面半径为r，由已知条件得，解得r，l4，Srlr210.答案1012四棱
6、锥PABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是点A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形则在四棱锥PABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有_对解析四棱锥PABCD的直观图如图所示，结合图形可知，满足题中要求的有PABC，PACD，ABPD，BDPA，BDPC，ADPB，共6对答案613在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_解析PA底面ABC，PA为三棱锥PABC的高，且PA3.底面ABC为正三角形且边长为2，底面面积为22sin 60，VPABC3.答案14已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，A
7、B平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_解析如图，设截面小圆的半径为r，球的半径为R，因为AHHB12，所以OHR.由勾股定理，有R2r2OH2，又由题意得r2，则r1，故R212，即R2.由球的表面积公式，得S4R2.答案15一个盛满水的三棱锥容器SABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且SDDASEEBCFFS21，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的_倍解析设点F到平面SDE的距离为h1，点C到平面SAB的距离为h2，当平面EFD处于水平位置时，容器盛水最多.故最多可盛原来水的1.答案三、解答题16(2014陕西卷)四面体ABCD及其三视图如图所示，平行
8、于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形(1)解由该四面体的三视图可知，BDDC，BDAD，ADDC，BDDC2，AD1，AD平面BDC，四面体ABCD的体积V221.(2)证明BC平面EFGH，平面EFGH平面BDCFG，平面EFGH平面ABCEH，BCFG，BCEH，FGEH.同理，EFAD，HGAD，EFHG，四边形EFGH是平行四边形又AD平面BDC，ADBC，EFFG，四边形EFGH是矩形17(2015济南一模)在如图的多面体中，AE底面BEFC，ADEFBC，BEADEFBC，G是B
9、C的中点求证：(1)AB平面DEG；(2)EG平面BDF.证明(1)ADEF，EFBC，ADBC.又BC2AD，G是BC的中点，AD綉BG，四边形ADGB是平行四边形，ABDG.AB平面DEG，DG平面DEG，AB平面DEG. (2)连接GF，四边形ADFE是矩形，DFAE，AE底面BEFC，DF平面BCFE，EG平面BCFE，DFEG.EF綉BG，EFBE，四边形BGFE为菱形，BFEG，又BFDFF，BF平面BFD，DF平面BFD，EG平面BDF.18. (2015青岛质量检测)如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB3BC6，BFCFAEDE2，EF4，EFAB，G为FC的中点，M为线段
10、CD上的一点，且CM2.(1)证明：AF平面BDG；(2)证明：平面BGM平面BFC.证明(1)连接AC交BD于O点，则O为AC的中点，连接OG.点G为FC的中点，OG为AFC的中位线，OGAF.AF平面BDG，OG平面BDG，AF平面BDG.(2)连接FM.BFCFBC2，G为CF的中点，BGCF.CM2，DM4.EFAB，四边形ABCD为矩形，EFDM，又EFDM4，四边形EFMD为平行四边形FMED2，FCM为正三角形，MGCF.MGBGG，CF平面BGM.CF平面BFC，平面BGM平面BFC.19. (2014重庆卷)如图，在四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD
11、，AB2，BAD，M为BC上一点，且BM.(1)证明：BC平面POM；(2)若MPAP，求四棱锥PABMO的体积(1)证明如图，连接OB，因为ABCD为菱形，O为菱形的中心，所以AOOB.因为BAD，所以OBABsinOAB2sin1，又因为BM，且OBM，所以在OBM中，OM2OB2BM22OBBMcosOBM12221cos.所以OB2OM2BM2，故OMBM.又PO底面ABCD，所以POBC.从而BC与平面POM内两条相交直线OM，PO都垂直，所以BC平面POM.(2)解由(1)可得，OAABcosOAB2cos.设POa，由PO底面ABCD知，POA为直角三角形，故PA2PO2OA2a23.又POM也是直角三角形，故PM2PO2OM2a2.连接AM，在ABM中，AM2AB2BM22ABBMcosABM22222cos.由于MPAP，故APM为直角三角形，则PA2PM2AM2，即a23a2，得a或a(舍去)，即PO.此时S四边形ABMOSAOBSOMBAOOBBMOM1.所以VPABMOS四边形ABMOPO.