1、第9讲直线与圆锥曲线的位置关系1(2014年新课标)设点F为抛物线C：y23x的焦点，过点F且倾斜角为30的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|()A. B6 C12 D7 2已知双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，以双曲线C的实轴为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点P，若kFP，则双曲线C的渐近线方程为()Ayx By2xCy3x Dy4x3(2017年安徽皖南八校联考)抛物线yax2与直线ykxb(k0)交于A，B两点，且这两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则()Ax3x1x2 Bx1x2x1x3x2x3Cx1x2x30 Dx1x2x2x3x3x104若
2、双曲线：1(a0，b0)的一条渐近线被抛物线y4x2所截得的弦长为，则双曲线C的离心率为()A. B1 C2 D45已知抛物线C：y22x，直线l：yxb与抛物线C交于A，B两点，若以AB为直径的圆与x轴相切，则b的值是()A B C D6已知双曲线1(a，b0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线yax2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线yxm对称，且x1x2，则m的值为()A. B.C2 D37(多选)过抛物线y24x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，M为线段AB的中点，则()A以线段AB为直径的圆与直线x相离 B以线段BM为直径的圆与y轴相切C当2时，|
3、AB|D|AB|的最小值为48如图X791，抛物线y24x的焦点为F，过点(0,3)的直线与抛物线交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，若|AF|BF|6，则点D的横坐标为_图X7919已知椭圆C：1，过椭圆C上一点P(1，)作倾斜角互补的两条直线PA，PB，分别交椭圆C于A，B两点，则直线AB的斜率为_10(2015年陕西)已知椭圆E：1(ab0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0，b)的直线的距离为c.(1)求椭圆E的离心率；(2)如图X792，AB是圆M：(x2)2(y1)2的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程图X79211已知椭圆E：1(ab0)的
4、左、右焦点分别为F1，F2，其离心率e，焦距为4.(1)求椭圆E的方程； (2)若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，且满足，0，求的最小值12(2019年天津)设椭圆1(ab0)的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上若|ON|OF|(O为原点)，且OPMN，求直线PB的斜率第9讲直线与圆锥曲线的位置关系1C解析：由点F为抛物线C：y23x的焦点，得F.则过点F且倾斜角为30的直线为y，与抛物线y23x联立，得16x2168x90.设A(x1，y1)，B(x2
5、，y2)，则|AB|AF|BF|x1x2p12.故选C.2A解析：依题意，联立方程解得P.故，解得ab.故所求渐近线的方程为yx.故选A.3B解析：由消去y得ax2kxb0，可知x1x2，x1x2，令kxb0得x3，x1x2x1x3x2x3.故选B.4C解析：双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程不妨设为：bxay0，与抛物线方程联立，消去y，得4ax2bx0，所截得的弦长为，化简可得，bc2a2，(c2a2)c212a4，e4e2120，得e24或3(舍)，双曲线C的离心率e2.故选C.5C解析：由题意，可设交点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，联立直线与抛物线方程消去y
6、，得x2(b2)xb20，则x1x24(b2)，x1x24b2，y1y24，由|AB|，即 2，解得b.故选C.6A解析：由双曲线的定义知2a4，得a2，抛物线的方程为y2x2.点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y2x2上，y12x，y22x，两式相减得y1y22(x1x2)(x1x2)，不妨设x10，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.|x1x2|.把代入上式，得|，|，当且仅当43k234k2，即k1时，上式取等号综上所述，|的最小值为.12解：(1)设椭圆的半焦距为c，依题意，得2b4，.又a2b2c2，a，b2，c1.椭圆的方程为1.(2)由题意，设P(xP , yP)(xp0)，M(xM,0)设直线PB的斜率为k(k0)，又B(0,2)，则直线PB的方程为ykx2，与椭圆方程联立整理，得x220kx0，可得xP，代入ykx2得yP，直线OP的斜率.在ykx2中，令y0，得xM.由题意得N(0，1)，直线MN的斜率为.由OPMN，得1，化简，得k2，k.直线PB的斜率为或.