1、章末复习课课时目标1掌握向量线性运算及其几何意义.2.理解共线向量的含义、几何表示及坐标表示的条件.3.掌握数量积的含义、坐标形式及其应用知识结构一、填空题1若向量a(1,2)，b(3,4)，则(ab)(ab)_.2已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与a垂直，则_.3设向量a(1,2)，b(2,3)若向量ab与向量c(4，7)共线，则_.4已知平面向量、，|1，|2，(2)，则|2|的值是_5在平行四边形ABCD中，(1,2)，(3,2)，则_.6若向量a与b不共线，ab0，且cab，则向量a与c的夹角为_7在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()_.8已知|
2、p|2，|q|3，p、q夹角为，则以a5p2q，bp3q为邻边的平行四边形的一条对角线长为_9已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值 范围是_10已知平面上直线l的方向向量d(3，4)，点O(0,0)和A(4，2)在l上的射影分别是O1和A1，则|_.二、解答题11已知A(1，2)、B(2,1)、C(3,2)和D(2,3)，以、为一组基底来表示.12设a，b是两个不共线的非零向量，tR.(1)若a与b起点相同，t为何值时a，tb，(ab)三向量的终点在一直线上？(2)若|a|b|且a与b夹角为60，那么t为何值时，|atb|的值最小？能力提升13设点
3、O是ABC的外心，AB13，AC12，则_.14.如图，平面内有三个向量、，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2.若(，R)，求实数、的值1由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，它的运算也因为这两种不同的表示方法而有两种方式，因此向量问题的解决，理论上讲总共有两个途径即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代数法，在具体做题时要善于从不同的角度考虑问题2向量是一个有“形”的几何量，因此，在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧章末复习课作业设计1(10,30)解析ab385，ab(2,6)，(ab)(ab)5(2,6)(10,30)
4、21解析(ab)a0，a2ab0.10100，1.32解析ab(2,23)与c(4，7)共线，(2)(7)(23)(4)0，得2.4.解析由(2)得(2)0，220.又|1，.又|2，|2|.53解析(1,2)，(3,2)，解得(1,2)，(1,2)(1,2)3.6.解析acaaa(ab)0，a，c.7.解析易知P为ABC的重心，则，故()2.815解析ab6pq，对角线长为|ab|15.9.解析|a|24ab|a|24|a|b|cosa，b4|b|28|b|2cosa，b0.cosa，b，a，b0，a，b.104解析|等于在d方向上投影的绝对值，即|cos，d|4.11解(1,3)，(2,4
5、)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(3,5)(4,2)(5,1)(12,8)根据平面向量基本定理，必存在唯一实数对m，n使得mn，(12,8)m(1,3)n(2,4)，得m32，n22.3222.12解(1)设atbma(ab)，mR，化简得(m1)a(t)b，a与b不共线，t时，a，tb，(ab)的终点在一直线上(2)|atb|2(atb)2|a|2t2|b|22t|a|b|cos 60(1t2t)|a|2.当t时，|atb|有最小值|a|.13解析设，为平面ABC内的一组基底，如图所示，设O为ABC的外心，M为BC中点，连结OM、AM、OA，则易知OMBC.又由，().()(其中0)()()(22)(122132).14解方法一过点C分别作平行于OB的直线CE交直线OA于点E，平行于OA的直线CF交直线OB于点F.如图所示在RtOCE中，|4；|tan 3022，由平行四边形法则知，42，4，2.方法二如图所示，以所在直线为x轴，过O垂直于OA的直线为y轴建立直角坐标系设B 点在x轴的射影为B，C点在x轴的射影为C.易知，OC2cos 303，CCOCsin 30，OBOBsin 60，OBOBcos 60，A点坐标为(1,0)，B点坐标为，C点坐标为(3，).方法三.，解得4，2.