1、第4讲直线与圆的位置关系1已知圆C1：(xa)2(y2)24与圆C2：(xb)2(y2)21相外切，则ab的最大值为()A. B. C. D2 2(2018年河北衡水中学模拟)已知圆C：(x1)2y225，则过点P(2，1)的圆C的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是()A10 B9 C10 D9 3过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy304(2018年新课标)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A2,6 B4,8C，3
2、 D2 ，3 5已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC.若点P的坐标为(2,0)，则|的最大值为()A6 B7 C8 D96(多选)集合A(x，y)|x2y24，B(x，y)|(x3)2(y4)2r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是()A3 B5 C7 D97(2016年新课标)已知直线l：xy60与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作直线l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|_.8若函数f(x)xm有两个零点，则实数m的取值范围为_9若自点P(3,3)发出的光线l经x轴反射，其反射光线所在的直线与圆C：x2y24x4y70相切，则直线l的方程为_10(20
3、15年新课标)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)12，其中O为坐标原点，求|MN|.11(2018年湖南东部六校联考)已知直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由12已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点，.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段的中点的轨迹C的方程；(3)是
4、否存在实数k，使得直线L：yk(x4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由第4讲直线与圆的位置关系1C解析：由圆C1与圆C2相外切，可得213，即(ab)29，根据基本(均值)不等式可知ab2，当且仅当ab时等号成立故选C.2C解析：易知P在圆C内部，最长弦为圆的直径10，又最短弦所在直线与最长弦垂直，且|PC|，最短弦的长为2 2 2 ，故所求四边形的面积S102 10 .故选C.3A解析：方法一，设过点(3,1)的切线为y1k(x3)，变形可得kxy13k0.由圆心(1,0)到切线的距离d1，得k或k0.联立切线与圆的方程可得切点A，B的坐标，可得直线AB的方
5、程方法二，以点(3,1)与圆心(1,0)的连线为直径求得圆的方程为(x2)22，由题意，得两式相减，得2xy30.故选A.4A解析：A，B两点的坐标分别为(2,0)，(0，2)，|AB|2 ，圆心到直线xy20的距离d2 ，则点P到直线xy20的距离的最大值为2 r3 ，最小值为2 r.则ABP面积的最大值为2 3 6，最小值为2 2.ABP面积的取值范围是2,6故选A.5B解析：由A，B，C在圆x2y21上，且ABBC，AC为圆直径，故2(4,0)，设B(x，y)，则x2y21且x1,1，(x2，y)，(x6，y)故|，x1时有最大值7，故选B.6AC74解析：由xy60，得xy6.代入圆的
6、方程，并整理，得y23 y60.解得y12 ，y2.x10，x23.|AB|2 .又直线l的倾斜角为30，由平面几何知识知在梯形ABDC中，|CD|4.81m解析：曲线y表示x2y21的上半圆(包括端点)，如图D181.若函数f(x)有两个零点则直线yxm与曲线y有两个不同的交点，直线只能在l1与l2之间变动，故此1m.图D181图D18293x4y30或4x3y30解析：方法一，圆C的圆心坐标为(2,2)，半径为1.显然，入射光线所在直线的斜率k不存在时不符合题意，故可设入射光线所在直线的方程为y3k(x3)，则反射光线所在直线的斜率kk.又点P关于x轴的对称点P(3，3)在反射光线所在的直
7、线上，故反射光线所在直线的方程为y3k(x3)该直线应与圆相切，故有1，12k225k120.解得k或k.所求直线l的方程3x4y30或4x3y30.方法二，如图D182，设圆C关于x轴对称的圆为圆C，则圆C的圆心坐标为(2，2)，半径为1.设入射光线所在直线的方程为y3k(x3)，则该直线与圆C相切类似方法一可得直线l的方程为3x4y30或4x3y30.10解：(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1，直线l与圆C交于两点，1.解得k)，则2，解得a0或a5(舍)圆C：x2y24.(2)如图D183，当直线ABx轴时，x轴平分ANB.图D183当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(
8、x1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k21)x22k2xk240，x1x2，x1x2.若x轴平分ANB，则kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4.当点N为(4,0)时，能使得ANMBNM总成立12解：(1)圆C1：x2y26x50化为(x3)2y24，圆C1的圆心坐标为(3,0)(2)设线段AB的中点(x0，y0)，由圆的性质可得C1垂直于直线l.设直线l的方程为ymx(易知直线l的斜率存在)，kC1m1，y0mx0，1，x3x0y0，即2y.动直线l与圆C1相交，2，m2.ym2xx，3x0x或x00，又0x03，x03.M(x0，y0)满足2y，即的轨迹C的方程为2y2.(3)由题意知直线L表示过定点T(4,0)，斜率为k的直线结合图D184，2y2表示的是一段关于x轴对称，起点为按逆时针方向运动到的圆弧根据对称性，只需讨论在x轴对称下方的圆弧设P，则kPT，而当直线L与轨迹C相切时，解得k.在这里暂取k，kk.图D184结合图形，可得对于x轴对称下方的圆弧，当0k或k时，直线L与x轴对称下方的圆弧有且只有一个交点，根据对称性可知：当k0或k时，直线L与x轴对称上方的圆弧有且只有一个交点综上所述，当k或k时，直线L：yk与曲线C只有一个交点