1、课时作业44空间几何体的结构特征、三视图和直观图一、选择题1下列说法中，正确的是(C)A棱柱的侧面可以是三角形B若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其他侧面也是矩形C正方体的所有棱长都相等D棱柱的所有棱长都相等解析：棱柱的侧面都是平行四边形，选项A错误；其他侧面可能是平行四边形，选项B错误；棱柱的侧棱与底面边长并不一定相等，选项D错误；易知选项C正确故选C2下列结论正确的是(D)A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线解析：如图1知，A不正确如图2，两
2、个平行平面与底面不平行时，截得的几何体不是旋转体，则B不正确若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，C错误由母线的概念知，选项D正确3在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是(C)A圆面B矩形面C梯形面D椭圆面或部分椭圆面解析：将圆柱桶竖放，水面为圆面；将圆柱桶斜放，水面为椭圆面或部分椭圆面；将圆柱桶水平放置，水面为矩形面，所以圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是梯形面，故选C4用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几
3、何体一定是(C)A圆柱B圆锥C球体D圆柱、圆锥、球体的组合体解析：截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体5用一个平面去截正方体，则截面不可能是(A)A直角三角形B等边三角形C正方形D正六边形解析：用一个平面去截正方体，则截面的情况为：截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；截面为四边形时，可以是梯形(等腰梯形)、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；截面为五边形时，不可能是正五边形；截面为六边形时，可以是正六边形6(2020临沂模拟)某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(A)A三棱锥B四棱锥C四棱台D三棱台解析：因为正视图和侧视
4、图都为三角形，可知几何体为锥体，又因为俯视图为三角形，故该几何体为三棱锥故选A7在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图为(D)解析：由正视图与俯视图知，几何体是一个三棱锥与被轴截面截开的半个圆锥的组合体，故侧视图为D8中国古代数学名著九章算术中，将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”已知某“堑堵”的正视图和俯视图如图所示，则该“堑堵”的侧视图的面积为(C)A18B18C18D解析：由正视图和俯视图可知，该几何体为直三棱柱，底面直角三角形斜边的高为3，该“堑堵”的侧视图的面积为3618，故选C9.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几
5、何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是(B)解析：由直观图知，俯视图应为正方形，又上半部分相邻两曲面的交线为可见线，在俯视图中应为实线，因此，选项B可以是几何体的俯视图10如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为(B)ABC5D3解析：由三视图可知该几何体为如图所示的四棱锥PABCD其中PA底面ABCD，四棱锥PABCD的底面是边长为3的正方形，高PA4.连接AC
6、，易知最长的棱为PC，且PC.故选B11.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(A)解析：由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A二、填空题12一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图OABC如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC面积为2.解析：因为直观图的面积是原图形面积的倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2.13已知正方体的棱长为
7、1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于.解析：由题知此正方体的正视图与侧视图是一样的，正视图的面积与侧视图的面积相等为.14(2020兰州模拟)正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为22.解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF，其中E，F分别是AD，BC的中点，连接AO，易得AO，又PA，于是解得PO1，所以PE，故其正视图的周长为22.15(2020昆明测试)数学中有很多公式都是数学家欧拉(Leonhard Euler)发现的，它们都叫欧拉公式，分散在各个数学分支之中，任意一个凸多面
8、体的顶点数V、棱数E、面数F之间，都满足关系式VEF2，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为(B)A10B12 C15D20解析：二十面体的每个面均为三角形，每条棱都是两个面共用，所以棱数E20330，面数F20，顶点数VEF212.故选B16(2019全国卷)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有26个面，其棱长为1.解析：依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的表面上，且该半正多面体的表面由18个正方形，8个正三角形组成，因此题中的半正多面体共有26个面注意到该半正多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形，设题中的半正多面体的棱长为x，则xxx1，解得x1，故题中的半正多面体的棱长为1.