1、2015-2016学年山东省枣庄市滕州市实验高中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=y|y=sinx，xR，N=0，1，2，则MN=（）A1，0，1）B0，1C0，1D0，1，22若等比数列an的前n项和为Sn，且S3=14，a1=2，则a4=（）A16B16或16C54D16或543“a=1”是“直线ax+y=1与直线x+ay=2平行”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4如果复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）A2
2、B1C2D1或25下列函数为偶函数的是（）Ay=sinxBy=ln（x）Cy=exDy=ln6已知点A（1，3），B（4，1），则与向量的方向相反的单位向量是（）A（，）B（，）C（，）D（，）7若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）AB0CD8函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）ABCD9已知M是ABC内的一点，且=2，BAC=30，若MBC，MCA和MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A20B18C16D910从边长为10cm16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为（）A160 c
3、m3B144cm3C72cm3D12 cm311已知函数g（x）=ax2（xe，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A1， +2B1，e22C+2，e22De22，+）12已知函数f（x）=，g（x）=x22x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）2g（a）=0，则实数a的取值范围为（）A1，+）B（，13，+）C1，3D（，3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为14已知cos（）=，且|，则tan=152014年足球世界杯赛上举行升旗仪式如图，在坡度
4、为15的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60和45，若旗杆的高度为30米，则且座位A、B的距离为 米16如果f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”，给出下列命题：函数y=sinx具有“P（a）性质”；若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，则函数y=f（x）是周期函数；若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1
5、，0）成中心对称，且在（1，0）上单调递减，则y=f（x）在（2，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；其中正确的是（写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17该试题已被管理员删除18已知等差数列an中，a1=1，a3=3（）求数列an的通项公式；（）若数列an的前k项和Sk=35，求k的值19设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）在区间2，2上的最大值、最小值分别是M、m，集合A=x|f（x）=x（1）若A=1，2，且f（0）=2，求M和m的值；（2）若A=1，且a1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值20已知向量=（
6、sinx，1），=（cosx，），函数f（x）=（）2（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4，且f（A）=1，求A，b和ABC的面积S21已知函数f（x）=mx，g（x）=2lnx（）当m=1时，判断方程f（x）=g（x）在区间（1，+）上有无实根（）若x（1，e时，不等式f（x）g（x）2恒成立，求实数m的取值范围22已知函数f（x）=x22x+alnx（aR）（）当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（）当a0时，求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），
7、不等式f（x1）mx2恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年山东省枣庄市滕州市实验高中高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=y|y=sinx，xR，N=0，1，2，则MN=（）A1，0，1）B0，1C0，1D0，1，2【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】求正弦函数的值域化简集合M，然后直接利用交集运算求解【解答】解：由M=y|y=sinx，xR=y|1y1，N=0，1，2，所以MN=y|1y10，1，2=0，1故选C【点评】本题考查了交集及其运算，考查了正
8、弦函数的值域，是基础的运算题2若等比数列an的前n项和为Sn，且S3=14，a1=2，则a4=（）A16B16或16C54D16或54【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和的定义即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，S3=14，a1=2，2+2q+2q2=14，化为q2+q6=0，解得q=3或2，a4=223=16或a4=2（3）3=54故选：D【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和的定义，属于基础题3“a=1”是“直线ax+y=1与直线x+ay=2平行”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不
9、必要条件【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】直线与圆；简易逻辑【分析】由a=1能得到直线ax+y=1与直线x+ay=2平行，反之由两直线平行可得a=1由此可得答案【解答】解：由a=1，得两直线方程为x+y=1与x+y=2，两直线平行；由直线ax+y=1与直线x+ay=2平行，可得，解得：a=1“a=1”是“直线ax+y=1与直线x+ay=2平行”的充分而不必要条件故选：A【点评】本题考查了充分必要条件的判定方法，考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，是基础题4如果复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）A2B1C2D
10、1或2【考点】复数的基本概念【分析】纯虚数的表现形式是a+bi中a=0且b0，根据这个条件，列出关于a的方程组，解出结果，做完以后一定要把结果代入原复数检验是否正确【解答】解：复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，a2+a2=0且a23a+20，a=2，故选A【点评】复数中常出现概念问题，准确理解概念是解题的基础，和本题有关的概念问题同学们可以练习一遍，比如是实数、是虚数、是复数、还有本题的纯虚数，都要掌握5下列函数为偶函数的是（）Ay=sinxBy=ln（x）Cy=exDy=ln【考点】偶函数【专题】函数的性质及应用【分析】结合选项，逐项检验是否满足f（x）=f（x），即可判断【解
11、答】解：A：y=sinx，则有f（x）=sin（x）=sinx为奇函数；B：y=ln（x），则有f（x）=ln（+x）f（x）不是偶函数；C：y=ex，则有f（x）=ex=，为非奇非偶函数D：y=ln，则有F（x）=ln=f（x）为偶函数故选：D【点评】本题主要考查了函数的奇偶行的判断，解题的关键是熟练掌握基本定义，属于基础题6已知点A（1，3），B（4，1），则与向量的方向相反的单位向量是（）A（，）B（，）C（，）D（，）【考点】单位向量【专题】平面向量及应用【分析】利用与向量的方向相反的单位向量=即可得出【解答】解： =（4，1）（1，3）=（3，4），=5与向量的方向相反的单位向量=故
12、选：A【点评】本题考查了与向量的方向相反的单位向量=，属于基础题7若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）AB0CD【考点】简单线性规划【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，x+2y取得最大值为【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（，1），B（，），C（2，1）设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=F（，）=故选：C【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函
13、数z的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题8函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）ABCD【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T=，解得=2由函数当x=时取得最大值2，得到+=+k（kZ），取k=0得到=由此即可得到本题的答案【解答】解：在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，函数的周期T满足=，由此可得T=，解得=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+）又当x=时取得最大值2，2si
14、n（2+）=2，可得+=+2k（kZ），取k=0，得=故选：A【点评】本题给出y=Asin（x+）的部分图象，求函数的表达式着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin（x+）的图象变换等知识，属于基础题9已知M是ABC内的一点，且=2，BAC=30，若MBC，MCA和MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A20B18C16D9【考点】基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用【专题】计算题【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把+转化成2（+）（x+y），利用基本不等式求得+的最小值【解答】解：由已知得=bccosBAC=2bc
15、=4，故SABC=x+y+=bcsinA=1x+y=，而+=2（+）（x+y）=2（5+）2（5+2）=18，故选B【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算要注意灵活利用y=ax+的形式10从边长为10cm16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为（）A160 cm3B144cm3C72cm3D12 cm3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】应用题；函数思想；综合法；导数的综合应用【分析】设小正方形的变长为xcm（0x5），可表示出盒子的容积，利用导数可求得其最大值【解答】解：设小正方形的变长为xcm（0x5），则盒
16、子的容积V=（102x）（162x）x=4x352x2+160x（0x5），V=12x2104x+160=4（3x20）（x2），当0x2时，V0，当2x5时，V0，x=2时V取得极大值，也为最大值，等于（104）（164）2=144（cm3），故选：B【点评】本题考查导数在解决实际问题中的应用，考查学生的阅读理解能力及利用数学知识解决问题的能力11已知函数g（x）=ax2（xe，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A1， +2B1，e22C+2，e22De22，+）【考点】对数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】由已知，得
17、到方程ax2=2lnxa=2lnxx2在上有解，构造函数f（x）=2lnxx2，求出它的值域，得到a的范围即可【解答】解：由已知，得到方程ax2=2lnxa=2lnxx2在上有解设f（x）=2lnxx2，求导得：f（x）=2x=，xe，f（x）=0在x=1有唯一的极值点，f（）=2，f（e）=2e2，f（x）极大值=f（1）=1，且知f（e）f（），故方程a=2lnxx2在上有解等价于2e2a1从而a的取值范围为1，e22故选B【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程ax2=2lnxa=2lnxx2在上有解12已知函数f（x）=，g（x）=x22x，设a为实数，
18、若存在实数m，使f（m）2g（a）=0，则实数a的取值范围为（）A1，+）B（，13，+）C1，3D（，3【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）的图象，得出值域为2，6，利用存在实数m，使f（m）2g（a）=0，得出2g（a）的值域满足22a24a6，即可【解答】解：g（x）=x22x，设a为实数，2g（a）=2a24a，aR，y=2a24a，aR，当a=1时，y最小值=2，函数f（x）=，f（7）=6，f（e2）=2，值域为2，6存在实数m，使f（m）2g（a）=0，22a24a6，即1a3，故选；C【点评】本题综合考查了函数的性质，图象，对数学
19、问题的阅读分析转化能力，数形结合的能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为1， 【考点】分段函数的应用；函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】结合指数函数和对数函数的性质，解方程即可【解答】解：若x0，由f（x）=得f（x）=2x=21，解得x=1若x0，由f（x）=得f（x）=|log2x|=，即log2x=，由log2x=，解得x=由log2x=，解得x=故方程的解集为1， 故答案为：1， 【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用指数函数和对数函数的性质及运算是 解决本题的关键14已知co
20、s（）=，且|，则tan=【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式化简，求出角的大小，然后求解所求函数值【解答】解：cos（）=，可得sin=，|，0，=tan=故答案为：【点评】本题考查三角函数的值的求法，诱导公式的应用，考查计算能力152014年足球世界杯赛上举行升旗仪式如图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60和45，若旗杆的高度为30米，则且座位A、B的距离为10（） 米【考点】解三角形的实际应用【专题】解三角形【分析】过B作BDAM交MN与D，由
21、三角形的边角关系可得AN，进而在ABN中由正弦定理可得【解答】解：如图过B作BDAM交MN与D，则由题意可得NAM=60，NBD=45，ABD=CAB=15，MN=30，ABN=45+15=60，ANB=4530，在AMN中可得AN=，在ABN中=，AB=sin（4530）=10（）故答案为：10（）【点评】本题考查解三角形的实际应用，涉及正弦定理的应用和三角形的边角关系，属中档题16如果f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”，给出下列命题：函数y=sinx具有“P（a）性质”；若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质
22、”，且f（1）=1，则f（2015）=1；若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，则函数y=f（x）是周期函数；若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（1，0）上单调递减，则y=f（x）在（2，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；其中正确的是（写出所有正确命题的编号）【考点】函数的周期性【专题】函数的性质及应用【分析】由条件：f（x+a）=f（x）成立可得：函数f（x）的图象关于直线x=对称，是轴对称图形，根据正弦函数的对称轴即可判断；由“P（2）性质”得：f（x+2）=f（x），由奇函数的性质推出函数的周期，由周期性求
23、出f（2015）的值；由“P（0）性质”和“P（3）性质”列出等式，即可求出函数的周期；由“P（4）性质”得f（x+4）=f（x），则f（x）关于x=2对称，即f（2x）=f（2+x），由偶函数的性质和图象关于点（1，0）成中心对称，即可得到答案【解答】解：若对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（x）成立，则函数f（x）的图象关于直线x=对称，是轴对称图形，函数y=sinx的对称轴是x=，则具有“P（a）性质”，正确；若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，则f（x+2）=f（x）=f（x），所以f（x+4）=f（x），函数f（x）的周期是4，由f（1）=1得，f（2015）
24、=f（45041）=f（1）=f（1）=1，不正确；恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，f（x）=f（x），f（x+3）=f（x）=f（x），f（x）为偶函数，且周期为3，正确；函数y=f（x）具有“P（4）性质”，则f（x+4）=f（x），f（x）关于x=2对称，即f（2x）=f（2+x），图象关于点（1，0）成中心对称，f（2x）=f（x），即f（2+x）=f（x），则f（x）=f（x），即f（x）为偶函数，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（1，0）上单调递减，图象也关于点（1，0）成中心对称，且在（2，1）上单调递减，根据偶函数的对称得出：在（1，2）
25、上单调递增，正确，故答案为：【点评】本题考是新概念的题目，考查函数的奇偶性、周期性、单调性、对称性的综合应用，主要运用抽象函数性质进行推理判断，难度较大，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17该试题已被管理员删除18已知等差数列an中，a1=1，a3=3（）求数列an的通项公式；（）若数列an的前k项和Sk=35，求k的值【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【专题】综合题；转化思想【分析】（I）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项
26、和公差写出数列的通项公式即可；（II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值【解答】解：（I）设等差数列an的公差为d，则an=a1+（n1）d由a1=1，a3=3，可得1+2d=3，解得d=2，从而，an=1+（n1）（2）=32n；（II）由（I）可知an=32n，所以Sn=2nn2，进而由Sk=35，可得2kk2=35，即k22k35=0，解得k=7或k=5，又kN+，故k=7为所求【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题1
27、9设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）在区间2，2上的最大值、最小值分别是M、m，集合A=x|f（x）=x（1）若A=1，2，且f（0）=2，求M和m的值；（2）若A=1，且a1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值【考点】二次函数的图象；二次函数的性质【专题】综合题；数形结合法【分析】（1）由f（0）=2得到c的值，集合A的方程可变为f（x）x=0，因为A=1，2，得到1，2是方程的解，根据韦达定理即可求出a和b，把a、b、c代入得到f（x）的解析式，在2，2上根据函数的图象可知m和M的值（2）由集合A=1，得到方程f（x）x=0有两个相等的解都为1，根据韦达定理求出a，b，c的关
28、系式，根据a大于等于1，利用二次函数求最值的方法求出在2，2上的m和M，代入g（a）=m+M中得到新的解析式g（a）=9a1，根据g（a）的在1，+）上单调增，求出g（a）的最小值为g（1），求出值即可【解答】解：（1）由f（0）=2可知c=2，又A=1，2，故1，2是方程ax2+（b1）x+c=0的两实根，解得a=1，b=2f（x）=x22x+2=（x1）2+1，因为x2，2，根据函数图象可知，当x=1时，f（x）min=f（1）=1，即m=1；当x=2时，f（x）max=f（2）=10，即M=10（2）由题意知，方程ax2+（b1）x+c=0有两相等实根x1=x2=1，根据韦达定理得到：，
29、即，f（x）=ax2+bx+c=ax2+（12a）x+a，x2，2其对称轴方程为x=1又a1，故1M=f（2）=9a2m=则g（a）=M+m=9a1又g（a）在区间1，+）上为单调递增的，当a=1时，g（a）min=【点评】考查学生灵活运用韦达定理解决实际问题，掌握利用数形结合法解决数学问题，会求一个闭区间上二次函数的最值20已知向量=（sinx，1），=（cosx，），函数f（x）=（）2（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4，且f（A）=1，求A，b和ABC的面积S【考点】解三角形；平面向量数量积的运算；三角函
30、数的周期性及其求法【专题】计算题【分析】（）利用向量数量积的坐标表示可得，结合辅助角公式可得f（x）=sin（2x），利用周期公式可求；（）由结合可得，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA，从而有，即b24b+4=0，解方程可得b，代入三角形面积公式可求【解答】解：（） =因为=2，所以（）因为，所以，则a2=b2+c22bccosA，所以，即b24b+4=0则b=2从而【点评】本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，辅助角公式的应用，三角函数的周期公式的应用，由三角函数值求角，及三角形的面积公式综合的知识比较多，但试题的难度不大21已知函数f（x）=mx，g（x）=2lnx（）当m=
31、1时，判断方程f（x）=g（x）在区间（1，+）上有无实根（）若x（1，e时，不等式f（x）g（x）2恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（）m=1时，令，求导数，证明h（x）在（0，+）上为增函数，利用h（1）=0，可得结论；（）恒成立，即m（x21）2x+2xlnx恒成立，又x210，则当x（1，e时，恒成立，构造函数，只需m小于G（x）的最小值【解答】解：（）m=1时，令，h（x）在（0，+）上为增函数又h（1）=0，f（x）=g（x）在（1，+）内无实数根（）恒成立，即m（x21）2x+2xlnx恒成立，又x2
32、10，则当x（1，e时，恒成立，令，只需m小于G（x）的最小值，1xe，lnx0，当x（1，e时，G（x）0，G（x）在（1，e上单调递减，G（x）在（1，e的最小值为，则m的取值范围是【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确分离参数，构造函数求最值是关键22已知函数f（x）=x22x+alnx（aR）（）当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（）当a0时，求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），不等式f（x1）mx2恒成立，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单
33、调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】（）求当a=2时，函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（）求出f（x）的导数，令f（x）=0，得2x22x+a=0，对判别式讨论，即当时，当时，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（）函数f（x）在（0，+）上有两个极值点，由（）可得，不等式f（x1）mx2恒成立即为m，求得=1x1+2x1lnx1，令h（x）=1x+2xlnx（0x），求出导数，判断单调性，即可得到h（x）的范围，即可求得m的范围【解答】解：（）当a=2时，f（x）=x22x
34、+2lnx，则f（1）=1，f（1）=2，所以切线方程为y+1=2（x1），即为y=2x3（）（x0），令f（x）=0，得2x22x+a=0，（1）当=48a0，即时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；（2）当=48a0且a0，即时，由2x22x+a=0，得，由f（x）0，得或；由f（x）0，得综上，当时，f（x）的单调递增区间是（0，+）；当时，f（x）的单调递增区间是，；单调递减区间是（）函数f（x）在（0，+）上有两个极值点，由（）可得，由f（x）=0，得2x22x+a=0，则x1+x2=1，由，可得，=1x1+2x1lnx1，令h（x）=1x+2xlnx（0x），h（x）=1+2lnx，由0x，则1x1，（x1）21，41，又2lnx0，则h（x）0，即h（x）在（0，）递减，即有h（x）h（）=ln2，即ln2，即有实数m的取值范围为（，ln2【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，主要考查导数的几何意义，同时考查函数的单调性的运用，以及不等式恒成立问题转化为求函数的最值或范围，属于中档题