1、第2讲平面向量基本定理及坐标表示1在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则()A(2，4) B(3，5)C(3,5) D(2,4)2已知直角坐标系内的两个向量a(1,3)，b(m,2m3)使平面内的任意一个向量c都可以唯一地表示成cab，则m的取值范围是()A(，0)(0，) B(，3)(3，)C(，3)(3，) D3,3)3在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，记，分别为a，b，则()A.ab B.abCab Dab4若向量，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q
2、(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()A(2,0) B(0，2) C(2,0) D(0,2)5将函数y3sin的图象按向量a平移后所得图象的解析式是()Ay3sin1 By3sin1Cy3sin 2x1 Dy3sin16(2017年重庆一模)已知ABC的外接圆半径为2，D为该圆上的一点，且，则ABC的面积的最大值为()A3 B4 C3 D4 7(2017年江苏)如图X421，在同一个平面内，向量，的模分别为1,1，与的夹角为，且tan 7，与的夹角为45.若mn(m，nR), 则mn_.图X4218(2018年四川南充诊断)如图X422，将45
3、直角三角板和30直角三角板拼在一起，其中45直角三角板的斜边与30直角三角板的30角所对的直角边重合若xy，x0，y0，则xy()图X422A1 B12 C2 D2 9如图X423，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则的值为()图X423A. B.C1 D110(多选)已知向量a(sin ，cos a)，b(1,2)，则下列命题正确的是()A若ab，则tan B若ab ，则tan C若f()ab取得最大值，则tan D|ab|的最大值为111(多选)已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是A(3,7)，B(4,6)，C(1，2)则第四个顶点的坐标为()A(0，1) B(6,15
4、) C(2，3) D(2,3)12如图X424，已知点A(1,0)，B(0,2)，C(1，2)，求以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标图X42413若点M是ABC所在平面内一点，且满足.(1)求ABM与ABC的面积之比；(2)若N为AB中点，AM与CN交于点O，设xy，求x，y的值第2讲平面向量基本定理及坐标表示1B解析：由题意，得()2(1,3)2(2,4)(3，5)2B解析：由题意可知，向量a与b为基底，不共线，得m3，故选B.3B解析：方法一，如图D147，设，.bb(ba)，又(ab)，(ab)b(ba)由于a，b不共线，因此由平面向量基本定理，得解得，.故(ba)ab.
5、故选B. 图D147 图D148方法二，如图D148，作FMBC交ED于M，MFAD.E，F分别为BC，DC的中点，即AHAF.ab.故选B.4D解析：a在基底p，q下的坐标为(2,2)，即a2p2q(2,4)令axmyn(xy，x2y)，即a在基底m，n下的坐标为(0,2)故选D.5A解析：将函数y3sin的图象按向量a平移即向左平移个单位，再向下移动1个单位6B解析：由题设，可知四边形ABDC是平行四边形由圆内接四边形的性质，可知BAC90，且当ABAC时，四边形ABDC的面积最大，则ABC的面积的最大值为SmaxABACsin 9024.故选B.73解析：由tan 7，得sin ，cos
6、 .根据向量的分解，易得即解得mn3.8B解析：如图D149建立平面直角坐标系，不妨设DADC1，则AC.AB2 ，BC，作BHy轴于H，又HCB45，CHHB，B(，1)，即(，1)，又(0,1)，(1,0)，xy，xy(1)2 1.故选B.图D1499A解析：方法一，记a，b，则ab，又，故，故选A.方法二(坐标法)，如图D150建立直角坐标系，不妨令正方形ABCD的边长为2，则(2,2)，(2,1)，(1,2)，图D150由得解得，故选A.10ACD11.ABC12解：如图D151，以A，B，C为顶点的平行四边形可以有三种情况：图D151ABCD；ADBC；ABDC.设D的坐标为(x，y
7、)，若是ABCD，则由，得(0,2)(1,0)(1，2)(x，y)，即(1,2)(1x，2y)点D的坐标为(0，4)(如图D151所示的点D1)若是ADBC，由，得(0,2)(1，2)(x，y)(1,0)，即(1,4)(x1，y)，解得x2，y4.点D的坐标为(2,4)(如图D151所示的点D2)若是ABDC，则由，得(0,2)(1,0)(x，y)(1，2)，即(1,2)(x1，y2)，解得x2，y0.点D的坐标为(2,0)(如图D151所示的D3)以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(0，4)或(2,4)或(2,0)13解：(1)由，可知M，B，C三点共线如图D152，令得()(1)，即面积之比为14.图D152(2)由xy得x，y，由O，M，A三点共线及O，N，C三点共线