1、2020届高三第五次质量检测理科数学试题(全卷满分150分，答卷时间120分钟)第I卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项符合题意。)1.已知集合，则A. B.C. D.2.复数z满足iz23i，则|z|A. B. C. D.3.已知向量，且，则实数kA.4 B.4 C.0 D. 4.我们常用的数是十进制数，如46574103610251017100，数要用10个数码(又叫数字)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110122121020等于十进制的数6，1101011251240231
2、22021120，等于十进制的数53。那么十二进制数66用二进制可表示为A.1001110 B.1000010 C.101010 D.1110005.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟，均为正整数)分别为x，y，10，11，9。已知这组数据的平均数为10，则它的极差不可能为A.8 B.4 C.2 D.16.九章算术是我国古代著名数学经典。其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺。问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1
3、丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)。已知弦AB1尺，弓形高CD1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为(注：1丈10尺100寸，3.14，)A.600立方寸 B.610立方寸 C.620立方寸 D.633立方寸7.已知函数的最小正周期是，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点P(0，1)，则函数A.有一个对称中心 B.有一条对称轴 C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增8.若ab1，0cbc B.abcbac C. D.logaclogbc9.已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an4，nN*，则an A.2n1 B. 2n C
4、. 2n1 D. 2n210.过抛物线y24x焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A、C位于x轴同侧，若|AC|2|AF|，则|BF|等于A.2 B.3 C.4 D.511.已知椭圆M：，双曲线N：。若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，设椭圆M的离心率为e1，双曲线N的离心率为e2，则e1e2为A.3 B.1 C.21 D.2112.已知点P为函数f(x)lnx的图象上任意一点，点Q为圆上任意一点，则线段PQ的长度的最小值为A. B.C. D.第II卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。)13.在的展开式中，含x项的系数
5、为_。14.若实数x，y满足约束条件，则的取值范围为_。15.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足f(3x)f(x)，f(1)3，数列an满足a11且，则f(a36)f(a37)_。16.点S、A、B、C在半径为的同一球面上，点S到平面ABC的距离为，ABBCCA，则点S与ABC中心的距离为_。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。)(一)必做题：共60分。17.(本题满分12分)已知函数。(1)当时，求f(x)的值域；(2)已知ABC的内角A，B，C的对边分别
6、为a，b，c，a4，bc5，求ABC的面积。18.(12分)清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：(1)负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？(2)测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在(1)问中被抽出的选择A题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望EX。19.(12分)如图1，ABC是等腰直角三角形，ABAC，D，E分别是AC，AB上的点，CDBE，ADE将沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥ABCDE，使得ABAC。(1)证明：平面ABC平面BCD；(2)求AB与平面ACD所成角的余弦值。20.(12分)在直角坐标系xOy中，动点P与定点F(l，0)的距离和它到定直线x4的距离之比是，设动点P的轨迹为E。(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若AB/CD，求证：为定值。21.(本题满分12分)已知函数f(x)(x1)2a(lnxx1)，且a0；(2)若a，b，c均为正实数，且满足abcm，求证：。