1、第一章 8 课前预习 巧设计 名师课堂 一点通 创新演练 大冲关 读教材填要点 小问题大思维 考点一 考点二 解题高手 课堂强化 课下检测 考点三 第二课时 考点四 第二课时 函数yAsin(x)的性质读教材填要点函数yAsin(x)(A0，0)的性质定义域值域 周期T奇偶性由角的值决定(，)A，A2单调性增区间：求得；减区间：求得.对称轴由方程解得对称中心由求得中心横坐标由 2k2x2k2(kZ)由 2k2x2k32(kZ)xk2(kZ)xk(kZ)小问题大思维1函数ysin(2x)的周期是多少？提示：，因为sin(2x)sin 2x，所以ysin(2x)与ysin 2x的周期相同2函数yA
2、sin(x)的对称中心和对称轴各有什么特点？提示：对称中心为图像与x轴的交点；对称轴为过其图像最高点或最低点与x轴垂直的直线提示：因为 sin(x2)cos x，所以 ysin(x2)是偶函数3ysin(x2)是偶函数吗？研一题例 1 求下列函数的周期(1)y12sin 3x；(2)y 3sin(2x6)自主解答 法一：(1)y12sin 3x12sin(3x2)12sin3(x6)，此函数的周期为 6.(2)y 3sin(2x6)3sin(2x62)3sin2(x)6，此函数的周期为 法二：(1)T236.(2)T22.悟一法求三角函数周期的方法方法一：公式法，利用函数yAsin(x)b 或
3、函数 yAcos(x)b 的周期公式T2|来求；方法二：定义法：满足等式 f(xT)f(x)的非零常数 T 为 yf(x)的周期通一类1求下列函数的周期(1)ysin(43x)；(2)y|2sin(12x3)|.解：(1)3，T 2|3|23.(2)y2sin(12x3)的周期 T4，y|2sin(12x3)|的周期 T2.研一题自主解答 y3sin(3x2)3sin(3x3)3sin(x223)，由22kx223 22k，kZ，得73 4kx34k，kZ.y3sin3x2 的单调递增区间为4k73，4k3(kZ)例 2 求函数 y3sin(3x2)的单调增区间悟一法求函数 yAsin(x)(
4、A0)的单调区间最基本的方法是“整体代换”(1)0 时，解 2k2x2k2(kZ)得单调递增区间，解 2k2x2k32(kZ)得单调递减区间(2)0，0，为何值时，f(x)为偶函数？解：由f(x)f(x)得Acos(x)Acos(x)根据余弦函数的特点，xx2k，k，kZ.故k，kZ时，f(x)为偶函数通一类已知函数 f(x)2asin(2x6)2ab 的定义域是0，2，值域是5,1，求 a，b 的值巧思 题目中函数的定义域和值域已知，可以先在定义域0，2下求出 sin(2x6)的范围，因为 a 的符号不确定，所以可以分 a0，a0 的两种情况进行讨论妙解 0 x2，62x676.12sin(2x6)1.当 a0 时，2a122ab5，2a12ab1，解得a2，b7.当 a0 时，2a12ab5，2a122ab1，解得a2，b3.故 a2，b7 或 a2，b3.点此进入点此进入
