1、多面体与旋转体单元练习姓名_学号_一、选择题:本大题共17个小题，每小题4分，共68分.答案请填入下表.题号1234567891011121314151617答案1.设A直四棱柱，B正四棱柱，C平行六面体，D直平行六面体，E长方体，F正方体.下列各关系中正确的是 (A)AEF (B)ADEBF (C)BDA (D)EAC2.下列各命题中不正确的是 (A)四面体就是三棱锥 (B)平行六面体的四条对角线交于一点 (C)侧棱都相等的棱锥不一定是三棱锥 (D)有一个对角面是矩形的棱柱是直棱柱3.一个棱锥所有的侧面与底面所成二面角都相等，那么 (A)这个棱锥是正棱锥 (B)这个棱锥各侧面的面积都相等 (
2、C)这个棱锥的底面多边形有内切圆 (D)这个棱锥的底面多边形有外接圆4.如图，多面体AC1中，四边形ABCD和A1B1C1D1都是矩形， D1 C1且ABA1B1，BCB1C1，命题甲:多面体AC1是棱台;命题乙: A1 B1平面ABC平面A1B1C1.则甲是乙的 D C (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 A B (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件5.下列四个命题:圆柱上、下底面圆心的连线与母线平行；经过圆锥顶点的截面一定是等腰三角形；经过圆锥顶点的截面中，轴截面的面积最大；平行于圆台母线的截面一定是等腰梯形.其中不正确的命题个数是 (A)0个 (B)1个 (C)2个 (
3、D)3个6.下列各命题中正确的是 (A)球冠的底是圆面 (B)球缺的高必在球的一条直径上 (C)球面上两点确定球的一个大圆 (D)环体不是旋转体7.侧面都是直角三角形的正三棱锥，若底面边长为a ，则三棱锥的全面积是 (A)(3)a (B) (C) (D)8.长方体的对角线长为4，若过每一顶点都有两条棱与对角线的夹角是60，则此长方体的体积是 (A) (B)8 (C)8 (D)169.有一条圆心角为60，半径为2的弧，绕经过弧中点的直径旋转得到一个球冠，这个球冠的面积是 (A)2 (B)4 (C)2(2 ) (D)4(2 )10.已知一个棱台的上、下底面积分别为1和49 ，一个平行于底面的截面面
4、积为25 ，则此截面截得的两个棱台的高的比是 (A):1 (B):1 (C)2 :1 (D)3 :111.若一个正方体内接于表面积为4的球，则此正方体的全面积是 (A)4 (B)8 (C)8 (D)1212.已知圆台上下两底面的半径分别为r和2r，侧面积等于上下底面积之和，则此圆台的高为 (A) (B) (C) (D)13.设地球半径为R ，在北纬45圈上A、B两地的经度分别为东经165和西经105.则A、B两地间的球面距离是 (A)R (B) (C) (D)14.任意一个正四棱锥，相邻两个侧面所成的二面角一定是 (A)锐角 (B)直角 (C)钝角 (D)以上都可能15.若圆柱的侧面积是Q，底
5、面周长是C，则它的体积是 (A)CQ/4 (B)CQ/(2) (C)CQ/(4) (D)C3/(4Q)16.设棱台的上、下底面面积分别是S1、S2，那么中截面面积So等于 (A)S1和S2的等差中项 (B)S1和S2的等比中项 (C)S1、S2的等差中项和S1、S2的等比中项的等比中项 (D)S1、S2的等差中项和S1、S2的等比中项的等差中项17.已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同侧且相距为1，那么这个球的体积是 (A)18 (B)27 (C)36 (D)256/3二、填空题:本大题共5个小题，每小题4分，共20分.18.已知斜棱柱的高为cm，直截面的周长为3cm，侧棱
6、与底面所成的角为30，则此棱柱的侧面积为_.19.在直角坐标系中，x轴与直线x0和3x2y90所围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积是_.20.棱长都等于6cm的正四面体内任意一点M到各面距离的和是_. A21.三棱台ABCA1B1C1中，若棱锥AA1B1C1的体积V14，棱锥B1ABC的体积V216，则这个棱台的体积是_. P22.如图，圆台的上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线长为20cm，从母 B线AB的中点P出发，绕圆台侧面转到B点的最短距离是_.三、解答题:本大题共5个小题，共62分.23.(12分)已知一个球的半径为R，一个圆锥的高等于这个球的直径，表面积等于这个球的表
7、面积，求这个圆锥的体积.24.(12分)已知正四棱锥SABCD的截面CEFGSA，求证:GESC. S F E G D A B C25.(12分)已知棱锥的底面是等腰三角形，这个三角形的底边长为6cm，底边上的高为9cm，棱锥的侧棱都是10cm，求这个棱锥的体积.26.(13分)半径为2的球内切于圆台，此圆台的母线与底面成45角，求圆台的侧面积和体积.27.(13分)如图，A、B1分别是圆柱上、下底圆周上的两点，OA与O1B1的反向延长线成60角，圆柱的底面半径为，高为，求:(1)OO1与AB1所成的角; O A(2)三棱锥OO1AB1的体积. O1 B1答案:一、BDCCC BACDC BADCC DC二、(18)18 5 cm2 (19)10 (20)2 6 cm (21)28 (22)50cm三、(23)Vr22R/38R3/9 (24)提示:证明EGBD且SCBD (25)V45 3 cm3 (26)提示:AA1r1r2 A45 (r1r2)2244 r1r24 2 r1r24 S圆台侧(r1r2)l32 Vh(r12r1r2r22)/3h(r1r2)2r1r2112/3(27) A1B13 A1AB1arctg( 6 /2) B1到O1A1的距离为3/2，SOAO1 3 6/23 2 /2 V1/33 2 /23/23 2 /4