1、高考仿真模拟卷(四) (时间：120分钟；满分：150分)第卷(选择题，共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A1，2，3，4，5，Bx|x10，Cx|yx1，yA，则(AB)C()A2，3，4 B2，3，4，5，6 C0，1，2，3，4，5 D3，4，52若复数z满足方程z(z1)i(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数z对应的点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3“ab”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4函数ysin的图象经下列怎
2、样的平移后所得的图象关于点中心对称()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度5在ABC中，D是线段BC上一点(不包括端点)，(1)，则()A1 B10 C016.如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数为()A24 B48C96 D1207已知某三棱锥的三视图如图所示，其中每个小正方形的边长都为1.三棱锥上的点M在俯视图上的对应点为A，点N在左视图上的对应点为B，则线段MN的长度的最大值为()A3 B3 C9 D68已知数列an为等差数列，且a81，则2|a9|a10|的最小
3、值为()A3 B2 C1 D09若双曲线1(a0，b0)经过等腰梯形ABCD的上底的两个顶点C、D，下底的两个顶点A、B分别为双曲线的左、右焦点，对角线AC与双曲线的左支交于点E，且3|AE|2|EC|，|AB|2|CD|，则该双曲线的离心率是()A. B C. D10记minx，y已知函数F(x)min2x，x2()A若F(a)b2，则ab B若F(a)2b，则abC若F(a)b2，则ab D若F(a)2b，则ab第卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分11双曲线y21的实轴长是_，焦点到渐近线的距离是_12已知函数f(x)则f(f
4、(1)_；若f(2a23)f(5a)，则实数a的取值范围是_13在(2x)6的展开式中，含x3项的二项式系数为_，系数为_(均用数字作答)14已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的若从袋子中摸出3个球，记摸到白球的个数为，则1的概率是_，随机变量的均值是_15已知x，y，z均为实数，且满足x22y2z21，则xy2yzz2的最大值为_16若x，y满足，则z|2xy|的最大值为_17在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点M是棱AD的中点，点P是线段CD1(不包括点C)上的动点，点Q是线段CM上的动点，设直线PQ与平面ABCD所成的角为，则tan 的最大
5、值为_三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本题满分14分)在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos Asin(BC)(1)求角C的大小；(2)若c，当sin Acos(B)取得最大值时，求A，a的值19.(本题满分15分)如图，三棱柱ABCA1B1C1所有的棱长均为1，A1C1B1C.(1)求证：A1BAC；(2)若A1B1，求直线A1C1和平面ABB1A1所成角的余弦值20(本题满分15分)已知等差数列an的前n项和为Sn，nN*，且点(2，a2)，(a7，S3)均在直线xy10上(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn；(2
6、)设bn，Tn2b12b22bn，证明Tnb0)的左顶点为A，上顶点为B，直线AB的斜率为，坐标原点O到直线AB的距离为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否在圆O：x2y2b2上存在点D，使得圆O过D的切线与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为M，直线PQ与OM的夹角为45？若存在，求点D的横坐标；若不存在，说明理由22(本题满分15分)已知函数f(x)aln xx，其中a为实常数(1)若x是f(x)的极大值点，求f(x)的极小值；(2)若不等式aln xbx对任意a0，x2恒成立，求b的最小值高考仿真模拟卷(四)1解析：选B.由题意知，Bx|x1，C2，3，4，5，6，所以(AB)C2，3
7、，4，52，3，4，5，62，3，4，5，6，故选B.2解析：选C.由于z(z1)i，则(1i)zi，所以zi，所以zi，对应点的坐标为在第三象限故选C.3解析：选C.因为函数f(x)x|x|在定义域R上单调递增，所以当ab时，f(a)f(b)，即a|a|b|b|，所以充分性成立；当a|a|b|b|时，ab，所以必要性成立故选C.4解析：选B.假设将函数ysin的图象平移个单位长度得到ysin关于点中心对称，所以将x代入得到sinsin0，所以2k，kZ，所以，当k0时，.5解析：选C.根据平面向量加法运算的平行四边形法则，可知，所以0f(5a)得，2a235a，即2a25a30，解得a0，c
8、os Csin C0，tan C1，故C.(2)由(1)知，AB.由，得A.sin Acos(B)sin Acos(A)sin Acos(A)sin Acos Asin Asin Acos A(sin Acos A)sin(A)由于A，所以A，故当A，即A时，sin Acos(B)取得最大值.由正弦定理2，得a.19解：(1)取AC中点O，连接A1O，BO，所以BOAC.连接AB1交A1B于点M，连接OM，则B1COM.因为A1C1AC，A1C1B1C，所以ACOM.又因为OM面A1BO，OB面A1BO，所以AC面A1BO，所以A1BAC.(2)因为A1C1AC，所以直线A1C1和平面ABB1
9、A1所成角等于直线AC和平面ABB1A1所成角因为三棱柱ABCA1B1C1所有的棱长均为1，故A1BAB1，因为A1BAC，所以A1B面AB1C，所以面AB1C面ABB1A1.因为面AB1C面ABB1A1AB1，所以AC在平面ABB1A1的射影为AB1，所以B1AC为直线AC和平面ABB1A1所成角因为AB12AM2，由于A1C1B1C，所以ACB1C，所以在RtACB1中，cosB1AC.所以直线AC和平面ABB1A1所成角的余弦值为，即直线A1C1和平面ABB1A1所成角的余弦值为.20解：(1)设等差数列an的公差为d.由点(2，a2)，(a7，S3)均在直线xy10上，得又S3a1a2
10、a33a2，所以a78.所以所以所以ann1，Sn.(2)证明：bn.令Pnb1b2bn，则Pn1，因为nN*，所以Pn，所以Tn2b12b22bn2b1b2bn2Pn2，所以Tn0，由f0，得a10，所以a，此时f(x)ln xx. 则f(x).所以f(x)在上为减函数，在2，)上为增函数所以x2为极小值点，极小值f(2).(2)不等式aln xbx，即f(x)b.所以bfmax(x)()若1x2，则ln x0，f(x)aln xxx2.当a0，x2时取等号；()若x1，则ln x0，f(x)aln xxln xx. 由(1)可知g(x)ln xx在上为减函数所以当x1时，g(x)gln 2.因为ln 21，所以fmax(x)，于是bmin.