1、高考仿真模拟卷(十三)(时间：120分钟；满分：150分)第卷(选择题，共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Px|x1，Qx|x0，则()APQ BQP CPRQ DRPQ2若复数z(aR，i为虚数单位)的实部与虚部相等，则z的模等于()A. B C1 D3若a，b都是实数，则“0”是“a2b20”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4设a，b，c是三条不同的直线，是三个不同的平面已知a，b，c，则下列四个命题中不一定成立的是()A若a，b相交，则a，b，c三线共点 B若a
2、，b平行，则a，b，c两两平行C若a，b垂直，则a，b，c两两垂直 D若，则a5已知关于x的不等式x24ax3a20(a0)的解集为(x1，x2)，则x1x2的最小值是()A. B C. D6实数x，y满足，若z3xy的最小值为1，则正实数k()A2 B1 C. D7某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积(单位：cm2)是()A3624 B3612 C4024 D40128已知x是函数f(x)(asin xcos x)cos x的图象的一条对称轴，则下列结论中正确的是()A.是f(x)的图象的一个对称中心Bf(x)在上单调递增Cf(x)是最小正周期为的奇函数D先将函数y2s
3、in 2x的图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后向左平移个单位长度即可得函数f(x)的图象9抛物线x2y在第一象限内图象上一点(ai，2a)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai1，其中iN*，若a232，则a2a4a6等于()A64 B42 C32 D2110若关于x的方程k(x1)2有4个不同的实数根，且其所有实数根的和为S，则实数S的取值范围为()A(2，) B(3，) C(2，) D(3，)第卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分11已知曲线1，当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时k的取值范围是_；当曲线表示双曲线时k的取值范围是_12
4、已知(1x)6a0a1xa2x2a6x6，则x2项的二项式系数是_；|a0|a1|a2|a6|_13已知等差数列an的前n项和为Sn，a113，S3S11，则Sn的最大值为_，此时n_14直角ABC中，ABAC2，D为AB边上的点，且2，则_；若xy，则xy_15已知圆C：(x3)2(y5)25，直线l过圆心且交圆C于A，B两点，交y轴于P点，若2 ，则直线l的斜率k_16有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是_17.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是平面A1BC1内一动点，且满足PDPB14，则点P的轨迹所形成的图形
5、的面积是_三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本题满分14分)已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c1，cos Bsin C(asin B)cos(AB)0.(1)求角C的大小；(2)求ABC面积的最大值19.(本题满分15分)如图，在矩形ABCD中，点E在线段CD上，AB3，BCCE2，沿直线BE将BCE翻折成BCE，使点C在平面ABED上的射影F落在直线BD上(1)求证：直线BE平面CFC；(2)求二面角CBED的平面角的余弦值20(本题满分15分)设aR，函数f(x)ax3x1，g(x)ex(e是自然对数的底数)(1)证明：
6、存在一条定直线l与曲线C1：yf(x)和C2：yg(x)都相切；(2)若f(x)g(x)对xR恒成立，求a的值21.(本题满分15分)如图，P为圆M：(x)2y224上的动点，定点Q(，0)，线段PQ的垂直平分线交线段MP于点N.(1)求动点N的轨迹方程；(2)记动点N的轨迹为曲线C，设圆O：x2y22的切线l交曲线C于A，B两点，求|OA|OB|的最大值22(本题满分15分)设等差数列an的前n项和为Sn，已知a74，a192a9，数列bn的前n项和为Tn，满足42an1Tn(a51)(nN*)(1)是否存在非零实数，使得数列bn为等比数列？并说明理由；(2)已知对于nN*，不等式M恒成立，
7、求实数M的最小值. 高考仿真模拟卷(十三)1解析：选D.因为Px|x0，所以RPQ.故选D.2解析：选B.易知z，由z的实部与虚部相等，得，即a1，所以|z|.3解析：选A.由0得ab0，则a2b2a2b20；由a2b20得a2b2，可得ab0或a0”是“a2b20”的充分不必要条件，故选A.4解析：选C.选项A显然正确；对于选项B，三个平面两两相交，若a，b平行，则a，b，c两两平行；对于选项D，如图，在平面内作直线mb，在平面内作直线nc，因为，所以m，n，所以mn，又m，n，所以n，又n，a，所以na，又n，所以a，选C.5解析：选C.由题意得x1x24a，x1x23a2，则x1x24a
8、，因为a0，所以4a，当且仅当a时等号成立所以x1x2的最小值是，故选C.6解析：选C.因为z3xy，所以y3xz.当y3xz过A点时，zmin1，此时A.联立，得k.故选C.7解析：选B.5个小正方形面积S14520，底面积S24416，4个梯形S3(24)412，所以SS1S2S33612.故选B.8解析：选B.易知函数f(x)asin xcos xcos2xasin 2xcos 2x，因为x是函数f(x)的图象的一条对称轴，所以f(0)f，即sincos，所以a，f(x)sin 2xcos 2xsin，令2xk(kZ)，得x(kZ)，所以函数f(x)的图象的对称中心为(kZ)，故A错误当
9、x时，2x，故B正确f(x)的最小正周期为，但f(x)不是奇函数，故C错误先将函数y2sin 2x的图象上各点的纵坐标缩短为原来的，得到函数ysin 2x的图象，再将函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度得到函数f(x)的图象，故D错误9解析：选B.令yf(x)2x2，则切线斜率kf(ai)4ai，切线方程为y2a4ai(xai)，令y0得xai1ai，由a232得a48，a62，所以a2a4a642.10解析：选B.显然x1是方程的1个根当x1时，k，所以.由题意，函数y与y的图象有3个不同的交点，由图可知，0，k4.不妨设方程的4个实数根分别为x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4
10、，由图得x1x221，x31.当时，由x2x(当x1时)，得x，所以1x4，故3S，故选B.11解析：当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时，k2k2，所以k1或k2；当曲线表示双曲线时，k2k0，所以0k1.答案：k1或k20k112解析：Tk1C16k(x)k，x2的二次式系数为C15.由二项式定理知a0，a2，a4均为正数，a1，a3，a5均为负数，令x1，得|a0|a1|a6|(11)664.答案：156413解析：因为S3S11，可得3a13d11a155d，把a113代入得d2.故Sn13nn(n1)n214n，根据二次函数性质，当n7时，Sn最大且最大值为49.答案：49714解析：|2
11、4.()，所以x，y，所以xy.答案：415解析：依题意得，点A是线段PB的中点，|PC|PA|AC|3，过圆心C(3，5)作y轴的垂线，垂足为C1，则|CC1|3，|PC1|6.记直线l的倾斜角为，则有|tan |2，即k2.答案：216解析：基本事件总数NC56.3个红球，C4.2个红球1个黑球，CC12.1个红球2个黑球，CC12.3个黑球，C4.P.答案：17解析：连接B1D，记B1D与平面A1BC1交于点O，易证B1D平面A1BC1，OD2OB1.由PDPB14BD1，得点P在一个“椭球”上运动，且被垂直于其对称轴的平面A1BC1截出一个圆，记其半径为r，记PDa，则，解得，所以点P
12、的轨迹所形成的图形的面积Sr2.答案：18解：(1)由cos Bsin C(asin B)cos(AB)0，可得cos Bsin C(asin B)cos C0，即sin(BC)acos C，sin Aacos C，即cos C.因为sin C，所以cos Csin C，即tan C1，C.(2)由余弦定理得12a2b22abcosa2b2ab，所以a2b21ab2ab，ab，当且仅当ab时取等号，所以SABCabsin C.所以ABC面积的最大值为.19解：(1)证明：在线段AB上取点G，使BG2，连接CG交BE于点H.因为正方形BCEG中，BECG，所以翻折后，BECH，BEGH，又因为C
13、HGHH，所以BE平面CHG，又因为BE平面ABED，所以平面ABED平面CHG，又因为平面ABED平面CHGGC，所以点C在平面ABED上的射影F落在直线GC上，又因为点C在平面ABED上的射影F落在直线BD上，所以点F为直线BD与GC的交点，所以平面CFC即平面CHG，所以直线BE平面CFC.(2)由(1)得CHF是二面角CBED的平面角因为CHCH，在矩形ABCD中，可求得FG，所以FH.在RtCFH中，cosCHF，所以二面角CBED的平面角的余弦值为.20解：(1)证明：函数f(x)，g(x)的导数分别为f(x)3ax2x1，g(x)ex，注意到任意aR，f(0)g(0)1，f(0)
14、g(0)1，故直线l：yx1与曲线C1：yf(x)和C2：yg(x)都相切(2)设函数F(x)(ax3x1)ex，则对任意xR，都有F(x)1.因为对任意aR，都有F(0)1，故x0为F(x)的极大值点F(x)(3ax2x1)ex(ax3x1)ex(ax3a)x2ex.记h(x)ax3a，则F(x)h(x)(x2ex)，注意到在x0的附近，恒有x2ex0，故要使x0为F(x)的极大值点，必须h(0)0(否则，若h(0)0，则在x0的附近，恒有h(x)0，从而F(x)0，于是x0不是F(x)的极值点；同理，若h(0)0，则x0也不是F(x)的极值点)，则3a0，从而a，又当a时，F(x)x3ex
15、，则在(，0)上，F(x)0，在(0，)上，F(x)0，于是F(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减，故F(x)maxF(0)1.综上所述，a.21解：(1)因为|NM|NQ|NM|NP|MP|22|MQ|，所以动点N的轨迹为椭圆，所以a，c，b23，所以动点N的轨迹方程为1.(2)当切线l垂直于坐标轴时，|OA|OB|4.当切线l不垂直于坐标轴时，设切线l的方程：ykxm(k0)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由直线和圆相切，得m222k2，由得，(2k21)x24kmx2m260，所以x1x2，x1x2，所以x1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)(k21)x1x
16、2km(x1x2)m2(k21)kmm20，所以AOB90，所以|OA|OB|AB|，又|AB|x1x2|.令tk2，则|AB|223，当且仅当k时，等号成立，所以|OA|OB|3，综上，|OA|OB|的最大值为3.22解：(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.因为所以解得a11，d，所以数列an的通项公式为an.因为a53，42an1Tn(a51)，所以4nTn2，Tn4n.当n1时，b1；当n2时，bnTnTn14n4n14n1.所以bn14n4bn(n2)，若数列bn是等比数列，则有b24b1，而b2，所以2与b24b1矛盾故不存在非零实数，使得数列bn为等比数列(2)由(1)知Sn，所以，从而，所以M ，故实数M的最小值为.