1、眉山市高中2013届第一次诊断性考试数学试题卷 (文科) 2013.01注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米的黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上. 4所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5. 考试结束,将答题卡上交.参考公式：如果事件A、B互斥,那么如果事件A、B相互独立,那么如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为一选择题：本大题共12小
2、题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的1若集合,则A. B. C. D. 2. 设i是虚数单位,则复数(1i)等于A0 B2 C4i D4i 3. 某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是A4B5 C6 D74. 若Sn是等差数列an的前n项和,且S8S3=20,则S11的值为是否结 束开 始输入xx1?输出yy=y=x1A.44 B.22 C. D.885. 集合A=0,1的子集有3个
3、；命题“若x2=1,则x=1”的否命题为：“若x2=1,则x1”命题“xR,均有x23x20”的否定是:“$xR,使得x23x20”“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件.A0个 B1个 C2个 D3个6. 执行右边的框图,若输出的结果为,则输入的实数x的值是A B C D7把函数f(x)=(2x+)的图象向右平移个单位,得到的函数的解析式为A. 2x B. 2x C. (2x+) D. (2x+)oxyBoxyAoxyCoxyD8. 函数f(x)=的大致图像为9关于两条不同的直线、与两个不同的平面、,下列命题正确的是 Am/,n/且/,则m/n Bm,n且,则m/nCm,n/且/
4、,则mn Dm/,n且,则m/n10若函数y=f(x)(xR)满足f(x+1)=f(x1),且x1,1时f(x)=1x2,函数,则函数h(x)=f(x)g(x)在区间5,4内的零点的个数为A7 B8 C9 D10二填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填写在答题卡的相应位置.11已知平面向量=(3,1),=(x,3),/,则x等于 9 ;12. 设x,y满足约束条件,则目标函数z=3x2y的最大值为_4_.正视图侧视图22俯视图213.在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P,则DPAB的面积大于等于的概率是_ _14. 已知空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 ;1
5、5. 定义在区间上的连续函数y=f(x),如果$a,b,使得f(b)f(a)=(ba),则称为区间a,b上的“中值点”下列函数：f(x)=3x+2；f(x)=x2x+1；f(x)=(x+1)；f(x)=(x)3中,在区间上“中值点”多于一个的函数序号为_ _(写出所有满足条件的函数的序号) 三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题12分)在锐角DABC中,三个内角A,B,C所对的边依次为a,b,c,设=(A),1),=(2(+1),1),a=2,且=.(1)若b=2,求DABC的面积；(2)求b+c的最大值.解:=2(A)(+A)1=2(A)(A
6、)1=(2A)1=2A1=,2A=, 3分0A,02A,2A=,A= 4分设ABC的外接圆半径为R,由a=2RA得2=2R,R=2由b=2RB得B=,又b0时求f(x)的单调区间(不必写过程);(2)若a0,x1+x20,x2+x30,x3+x10,|xi|(i=1,2,3),求证:f(x1)+f(x2)+f(x3)2.解：整理得：f(x)=ax+(1)当a0时, f(x)的减区间为(,0)和(0,+);当a0时, f(x)的减区间为(,0)和(0,),增区间为(,)和(,+)5分 (2) 证明:由条件知：x1,x2,x3中至多一个负数. 6分()若x1,x2,x3都为正数,由(1)可知|xi
7、|时,f(|xi|)f()=2 (i=1,2,3) f(x1)+f(x2)+f(x3)62 9分()若x1,x2,x3中有一负数,不妨设x30且|x3|,x2x3 f(x2)f(x3)=f(x3)(f(x)为奇函数)f(x2)+f(x3)0 f(x1)+f(x2)+f(x3)f(x1)f()=2 12分综上,f(x1)+f(x2)+f(x3)2. 13分21 (本小题14分)已知函数f(x)=xkx+1.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)0恒成立,试确定实数k的取值范围;(3)证明:1).解:(1)=k(x0). 1分当k0时,0,f(x)的增区间为(0,+); 2分 当k0时,由k0得00时, f(x)的增区间为(0,递减区间为,+).4分(2)由(1)可知:当k0时,f(x)无最大值,不合题意, 5分k0,由(1)的知f(x)在x=取得最大值.f(x)0恒成立的条件是f()=0, 7分解得k1.从而,所求k的取值范围是1,+). 8分(3)证明:由(2)可得,当k=1时,f(x)=xx+10在(1,+)上恒成立,令x=n2,得n21), 10分即. 11分+1+2+(n1)=,从而原不等式得证. 14分