1、陕西师大附中20122013学年度第一学期期中考试高三数学（理科）试题 一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)1复数（ ）ABC D2为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位3设函数，则关于不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 4将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ）A18 B.24 C.30 D.365已知等差数列的前项和为，且,则（ ）A B C D46已知点是曲线上的任意一点，为曲线
2、在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）A. B C D7分别在区间,内各任取一个实数依次为,则的概率是（ ）A0.3 B0.667 C0.7 D0.714 8一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（ ） A B C1 D 9若双曲线的中心在原点，是的焦点，过的直线与交于两点，且的中点为，则的方程为（ ）A B C D10已知函数，则（ ）A. B. C. D.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11二项式的展开式中所有项的二项式系数之和是64，则展开式中含项的系数是 .12一个总体分为两层，其个体数之比为，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知层中甲、乙都被抽
3、到的概率为，则总体中的个体数是 .13某算法流程图如图所示，则输出的结果是 .14由曲线和围成的封闭图形的面积为 .15关于不等式的解集是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分）16（本题满分12分）在ABC中，分别为三个内角的对边，锐角满足。(1)求的值；(2) 若，当取最大值时，求的值 17（本题满分12分）已知数列的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、成等差数列（1）求证：数列成等比数列； （2）求数列的通项公式18（本题满分12分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。这三类工程所含项目的个数分别
4、为6，4，2.现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（2）记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望.19（本题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PAAB1，AD，点F是PB的中点，点E在边BC上移动(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(2)求证：无论点E在BC边的何处，都有；(3)当为何值时,与平面所成角的大小为45.20（本题满分13分）已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.(1)求证:，成等比数列；(2
5、)设，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由21（本题满分14分）设函数（1）令，判断在上的单调性，并求；(2)求函数在定义域上的最小值；（3）是否存在实数满足，使得在区间上的值域也为.期中考试数学（理科）参考答案一、选择题：12345678910CBDCADCABB二、填空题： 11. 12. 40 13. 16 14. 15. 三、解答题：16解 (1)锐角B满足1分 5分 (2) ， 8分10分12分17解：(1)证明： 即 (2)由(1)知是以为首项，2为公比的等比数列 又18解: 记第名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件.由题意知相互独立，
6、相互独立，相互独立，（,且互不相同）相互独立， 且 -（2分）（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率 -（6分）（2）记第名工人选择的项目属于基础工程或产业建设工程分别为事件,.相互独立，且()= ()+()=+=，所以,即， -(10分)故的分布列是0123P -(12分)19.解：(1)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EFPC.又EF平面PAC，而PC平面PAC，EF平面PAC.(2)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则P(0,0,1)，B(0,1,0)，F(0，)，D(，0,0)，设BEx(0x)，则E(x,1,0)，(x,1，1)
7、(0，)0，PEAF.(3)设平面PDE的法向量为m(p，q,1)，由，得m(，1，1)而(0,0,1)，依题意PA与平面PDE所成角为45，所以sin45，得BEx或BEx(舍)故BE时，PA与平面PDE所成角为45.20解：(理)(1)设直线的方程为：，联立方程可得得: 设，则， ，而，即，、成等比数列 7分(2)由，得，即得：，则由(1)中代入得，故为定值且定值为13分21解：(1)当时，所以，在上是单调递增， 4分（2）的定义域是，当时，所以，当时，所以，所以，在上单调递减，在上，单调递增，所以， 10分（3）由（2）知在上是单调递增函数，若存在满足条件，则必有，也即方程在上有两个不等的实根但方程即只有一个实根所以，不存在满足条件的实数 14分