1、2012届高考数学一轮精品3.4函数的图象与变换（考点疏理+典型例题+练习题和解析） 3.4函数的图象与变换 【知识网络】1函数的实际意义；函数图象的变换（平移平换与伸缩变换）【典型例题】例1(1)函数的振幅是 ；周期是 ；频率是 ；相位是 ；初相是 （）；（2）函数的对称中心是 ；对称轴方程是 ；单调增区间是 （）； (3) 将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ） A BC D（）C 提示：将函数的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，所以(4) 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）（A）向左平移个单位长度，再把
2、所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（）C 先将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图像(5)将函数 的图象向右平移个单位后再作关于轴对称的曲线，得到函数的图象，则的表达式是（） （A） （B） （C） （D）（）B 提示: 的图象关于轴对称的曲线是,向左平移得例2已知函数，若直线为其一条对称
3、轴。（1）试求的值 （2）作出函数在区间上的图象 解：（1） 是的一条对称轴 （2）用五点作图例3已知函数，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1,2）（I）求；（II）计算解：（I）的最大值为2，.又其图象相邻两对称轴间的距离为2，.过点，又.（II），.又的周期为4，例4设函数（其中）。且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是（）求的值；（）如果在区间上的最小值为，求的值 解：（I） 依题意得 （II）由（I）知，又当时，故，从而在区间上的最小值为，故【课内练习】1.若把一个函数的图象按（，2）平移后得到函数的图象，则原图象的函数解析式是（） （A） （B） （C） （
4、D）D 提示：将函数的图象按平移可得原图象的函数解析式2为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象 （ ）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度B 提示：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度3若函数f（x）=sin（x+）的图象（部分）如下图所示，则和的取值是 （ ）A.=1，=B.=1，= C.=，=D.=，=C 提示：由图象知，T=4（+）=4=，=.又当x=时，y=1，sin（+）=1，+=2k+，kZ，当k=0时，=.
5、4函数的图象向右平移（）个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为 （ ） 以上都不对A 提示：平移后解析式为，图象关于对称，（），（），当时，的最小值为5若函数图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿轴向右平移个单位，向下平移3个单位，恰好得到的图象，则 函数为奇函数的充要条件是；为偶函数的充要条件是；7一正弦曲线的一个最高点为，从相邻的最低点到这最高点的图象交轴于，最低点的纵坐标为-3,则这一正弦曲线的解析式为 . 已知方程sinx+cosx=k在0x上有两解，求k的取值范围解：原方程sinx+cosx=ksin（x+）=k，在同一坐标系内作函数y1=s
6、in（x+）与y2=k的图象.对于y=sin（x+），令x=0，得y=1.当k1，时，观察知两曲线在0，上有两交点，方程有两解9数的最小值是-2，其图象相邻最高点与最低点横坐标差是3p，又：图象过点(0,1)，求函数解析式。 解：易知：A = 2 半周期 T = 6p 即 从而： 设： 令x = 0 有又： 所求函数解析式为10已知函数f（x）=Asinx+Bcosx（A、B、是实常数，0）的最小正周期为2，并当x=时，.（1）求f（x）.（2）在闭区间，上是否存在f（x）的对称轴?如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由.解：（1）由 由题意可得 解得 （2）令 所以 由 得 所以在，上只有f（x）的一条对称轴x=