1、2012届高考数学一轮精品3.3三角函数的奇偶性与单调性作业本A、B卷 （练习题和解析） 3.3三角函数的奇偶性与单调性 作业本A组函数y=xcosx的部分图象是（）1.D提示：y=xcosx为奇函数，且当.2函数y=2sin（2x）（x0，）为增函数的区间是 （ ）A.0，B.， C.， D.，2C提示：由y=2sin（2x）=2sin（2x）其增区间可由y=2sin（2x）的减区间得到，即2k+2x2k+，kZ.k+xk+，kZ.令k=0，故选C.若是周期为的奇函数，则可以是 （ ）A.sinxB.cosxC.sin2xD.cos2x3B4.已知，则4-17 提示:5已知的一条对称轴为轴,
2、且.求= .5提示：由可得已知函数（1）画出的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；（2）判断是否为周期函数.如果是，求出最小正周期.解：（1）实线即为的图象.单调增区间为2k+，2k+，2k+，2k+2（kZ），单调减区间为2k，2k+，2k+，2k+（kZ），f（x）max=1，f（x）min=.（2）f（x）为周期函数，T=2.7.比较下列各组中两个值的大小：（1），；（2），解：（1），又及在内是减函数，可得（2），而在上递增，8.是定义在上的偶函数，当时，；当 时，的图象是斜率为，在轴上截距为2的直线在相应区间上的部分.（1）求，的值；（2）求的解析式，并作出图象，写出其单调区间.
3、解：（1）当x（，2时，y=f（x）=x2，又f（x）是偶函数，f（2）=f（2）=2.又x0，时，y=f（x）=cosx，f（）=f（）=.（2）y=f（x）=单调增区间为，0，2.单调减区间为2，0，。 B组1函数是奇函数的充要条件是（ ）ABCD1D 提示：由奇函数的定义可得2函数y = xcosxsinx在下面哪个区间内是增函数 （ ）A.（，） B.（，2） C.（，） D.（2，3）2B 提示：利用导数判断3设是一个钝角三角形的两个锐角，则下列四个不等式中不正确的是（A） （B） （C） （D）3D 提示：取特值，如取4给出下列命题：正切函数的图象的对称中心是唯一的；y=|sinx
4、|、y=|tanx|的周期分别为、；若x1x2，则sinx1sinx2；若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（）=0.其中正确命题的序号是_. 4 提示：正切函数的对称中心是；y=|sinx|、y=|tanx|的周期都是正弦函数在定义域上不是单调函数；5设函数。若是奇函数，则_5 提示 由可得6已知函数(1) 这个函数是否为周期函数?为什么?(2) 求它的单调增区间和最大值.解:(1)是以为周期的周期函数.(2) 当时,增区间为,最大值为;当,增区间为,最大值为7.设函数，图象的一条对称轴是直线(1) 求;(2) 求函数的单调增区间;(3) 证明直线与函数的图象不相切.解:(1)是函数的图象的一条对称轴 (2)由(1)知,因此 由题意得 所以函数 的单调增区间为.(3)证明:,所以曲线的切线斜率取值范围为-2,2,而直线的斜率为,所以直线与函数的图象不相切.8已知偶函数的最小值是0，求的最大值及此时的集合解：因为是偶函数，所以对任意，都有即即，所以由解得或此时，当时，最大值为，不合题意最小值为，舍去；当时，最小值为，符合题意，故当时，有最大值为，自变量的集合为
