1、1菱形的性质与判定第一章 特殊平行四边形第1课时 菱形的性质菱形的定义及对称性1(4分)如图，在ABCD中，12，BCDC，ABCD是菱形(_).(请在括号内填上理由)有一组邻边相等的平行四边形是菱形2(4分)如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(2，3)，则点C的坐标为_(2，3)菱形的边的性质 3(4分)若菱形的一条边长为2，则这个菱形的周长是()A2 B4 C8 D164(4分)如图，在菱形ABCD中，A60，BD8 cm，则菱形ABCD的周长是()A20 cm B24 cm C28 cm D32 cmCD5(4分)(郑州三甲大联考一模改)如图，在菱形ABCD中，点E，F分
2、别是AC，AB的中点，如果EF3，那么菱形ABCD的周长为_.246(8分)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的点，DEDF，求证：12.证明：四边形ABCD是菱形，ADCD.又DEDF，DD，ADFCDE(SAS).12菱形的对角线的性质 7(4分)(淮滨县期末)菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则菱形的边长是()A10 cmB7 cmC5 cmD4 cm8(4分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB5，AC6，则BD的长是()A8B7C4D3CA9(4分)(教材P3例1变式)已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BAD120，AO
3、4，则BO的长是()A2B6C4D8C一、选择题(每小题6分，共12分)10(苏州中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC4，BD16，将ABO沿点A到点C的方向平移，得到ABO，当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为()A6B8C10D12C11(郑州外国语中学期中)如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AMCN，MN与AC相交于点O，连接BO.若DAC28，则OBC的度数为()A28B52C62D72C二、填空题(每小题6分，共6分)12(鞍山中考)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AD，DC的中点，若BD4，EF3，则菱形ABCD的周长为_4三、
4、解答题(共42分)13(12分)如图，四边形ABCD是菱形，BEAD，BFCD，垂足分别为点E，F.(1)求证：BEBF；(2)若点E恰好是AD的中点，AB2，求BD的值(1)证明：四边形 ABCD 是菱形，ABCB，AC.BEAD，BFCD，AEBCFB90.在ABE 和CBF 中，AC，ABCB，AEBCFB90，ABECBF(AAS)，BEBF(2)点 E 是 AD 的中点，且 BEAD，直线 BE 为 AD 的垂直平分线，BDAB214(14分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；(2
5、)若AC8，BD6，求ADE的周长解：(1)证明：四边形 ABCD 是菱形，ABCD，ACBD，AECD.又DEBD，DEAC，四边形 ACDE 是平行四边形(2)四边形 ABCD 是菱形，AC8，BD6，AO4，DO3，CDAD AO2DO2 5.又四边形 ACDE 是平行四边形，AECD5，DEAC8，ADE 的周长为 ADAEDE55818【素养提升】15(16分)如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD16，点O是直线BD上一动点，OEAB于点E，OFAD于点F.(1)对角线AC的长是_；(2)如图，当点O在对角线BD上运动时，OEOF的值是否会发生变化？请说明理由；(3)如图，
6、当点O在对角线BD的延长线上时，OEOF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系，并说明理由12解：(2)OEOF 的值不变，理由如下：连接 AO，AC，设 AC 与 BD 相交于点 G，则 ACBD.S ABDS ABOSADO，12 BDAG12 ABOE12 ADOF，即12 16612 10OE12 10OF，OEOF9.6，OEOF 的值不变(3)OEOF 的值变化，OEOF9.6，理由如下：连接 AO，AC，设 AC 与 BD相交于点 G，则 ACBD.SABDSABOSADO，12 BDAG12 ABOE12 ADOF，即12 16612 10OE12 10OF，OEOF9.6